第6讲 二次函数简单应用及综合题【知识精讲+典例+针对练习】暑假预习讲义 新沪教版数学九年级五四制上册

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课程目标 · 精准把握学习方向
理解 二次函数在现实情境中的建模方法，能根据实际问题中的条件（如顶点、交点、图象上的点）确定二次函数解析式。
掌握 用二次函数解决抛物线运动（抛体、喷泉、导弹等）、面积最大、利润最大、拱桥等经典应用问题的步骤和技巧。
熟练运用 配方法或顶点式求二次函数的最值，并能在实际问题中合理取舍答案（如考虑实际意义）。
理解 二次函数与方程、不等式、几何图形（平行四边形、菱形等）的综合应用，能利用数形结合和分类讨论解决问题。
体会 数学建模思想，将实际问题转化为数学问题，体会函数在优化决策中的作用。
✨ 核心思想：用二次函数描述现实变化规律，利用顶点求最值，实现效益最大化。
知识梳理 · 核心知识点
☆1.利用二次函数解决实际问题的一般步骤
（1）审：找出问题中的变量与常量，并分析它们之间的关系，若有图形，则要注意结合图形进行分析；
（2）设：设适当的未知数；
（3）列：用二次函数表示出变量之间的关系，建立二次函数模型，写出二次函数的表达式及自变量的取值范围；
（4）解：根据题目中的条件，借助二次函数的表达式、图像和性质等求解；
（5）验：检验结果的合理性，必要时进行合理取舍；
（6）答：确定实际问题的答案．
提醒 在实际问题中，各个量除了要满足一定的数量关系外，还必须考虑各个量的实际意义和已知条件的限制.
例1 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），设AB=x m，花园面积为S ㎡.
（1）求面积S关于一边长x的函数表达式并写出自变量的取值范围；
（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．
解：(1）由题意，得BC=(28-x)m,
则S=x(28−x)=−x2+28x(0