第1讲 二次函数定义及y=ax²【暑假预习讲义】2026-2027学年沪教版(五四制)数学九年级上册

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课程目标 · 精准把握学习方向
理解 二次函数的概念，能准确判断一个函数是否为二次函数，并指出二次项系数、一次项系数和常数项。
掌握 二次函数 y=ax2（a≠0）的图象（抛物线）的画法，理解其开口方向、对称轴、顶点坐标等基本性质。
熟练运用 y=ax2 的增减性和最值，能利用图象分析函数值随自变量变化的规律。
体会 数形结合、分类讨论的思想，能借助图象解决与二次函数相关的简单综合问题。
✨ 核心思想：从“形”的角度认识二次函数，掌握 y=ax2 的图象与性质。
知识梳理 · 核心知识点
☆ 1. 二次函数的定义
一般形式： 形如 y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数，且 a≠0）的函数叫作二次函数；二次函数自变量 x 的取值范围是一切实数。
要点①： 自变量 x 的最高次数为 2，且二次项系数 a≠0。
要点②： 函数解析式必须是整式，分母中含 x 或根号下含 x 均不是二次函数。
要点③： 当 b=0 或 c=0 时，仍为二次函数（如 y=ax2、y=ax2+bx）。
系数识别：
二次项系数：a（x2 的系数）
一次项系数：b（x 的系数）
常数项：c
【例】用长为 20 m 的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过 20 m），围成一个矩形花圃，如图所示。设 ( AB ) 的长为 ( x ) m，花圃的面积为 ( y ) m²，求 ( y ) 关于 ( x ) 的函数表达式及自变量 ( x ) 的取值范围。
在矩形 ( ABCD ) 中，( AB = x )，则 ( BC = 20 - 2x )，
所以 ( y ) 关于 ( x ) 的函数表达式是y=x20−2x,即y=−2x2+20x
由边长的实际意义，知x>0, 20−2x>0,
解得0