人教版（2024）九年级上册（2024）第二十九章 圆29.2 圆的有关性质29.2.2 圆心角背景图ppt课件

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）第二十九章 圆29.2 圆的有关性质29.2.2 圆心角背景图ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了几何语言，随堂演练等内容，欢迎下载使用。
顶点在圆心的角叫作圆心角.如图，∠ AOB 是弧AB所对的圆心角，弧AB是∠ AOB 所对的弧，线段AB是∠ AOB 所对的弦.
研究与圆有关的角，需要先考虑角的顶点在哪种位置的情形呢？
判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论？把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？
圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心. 把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合.
下列说法中，不正确的是( )A. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B. 圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与它自身重合C. 圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个D. 圆的每一条直径都是它的对称轴
解析：圆的每条直径所在的直线都是它的对称轴，D错误.故选D.
弧、弦、圆心角之间的关系
如图,⊙O 中，当圆心角∠AOB=∠A'OB'时，它们所对的弧AB和弧A'B'有什么关系？弦AB和A'B'呢? 为什么?
如图，在⊙O中将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A'OB'的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
可以发现∠AOB＝∠A'OB'
可以发现∠AOB＝∠A'OB'，AB＝A'B'，等量关系依然成立
如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠AO'B'，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等.
如图，若∠ AOB= ∠ A′OB′，则AB = A′B′，AB=A′B′. 若AB=A′B′ ，则∠ AOB= ∠ A′OB′，则AB = A′B′.若AB = A′B′，则∠ AOB= ∠ A′OB′，AB=A′B′.
在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弦、两条弧、两个弦中如果有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等，其关系可表示为简记为：知一推二
1.如果两个圆心角相等，那么( ) A.这两个圆心角所对的弦相等 B.这两个圆心角所对的弧相等 C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D.以上说法都不对
2.AB是⊙O的直径，BC=CD=DE,∠AOE=72°，则∠COD的度 数是( ) A．36° B．72° C．108° D．48°
3.如图，在⊙O 中，点C是AB的中点，∠A=50°，则 ∠BOC= ．
4.如图， 在 ⊙O中， AB = CD， 则在① AB=CD；② AC=BD；③∠ AOC= ∠ BOD；④AC = BD中，正确的个数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.如图， 已知AB，CD为⊙O的两条弦， AD＝BC， 求证:AB＝CD.
证明：如图，连接AO，BO，CO，DO.∵AD＝BC，∴∠AOD=∠BOC，∴∠AOD+∠BOD=∠BOC+∠BOD，即∠AOB=∠COD，∴AB＝CD.