新高考数学一轮复习考点学案第4章§4.5三角函数的图象与性质（含答案解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点学案第4章§4.5三角函数的图象与性质（含答案解析），共18页。

1.用“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图
(1)在正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)，π2，1， ， ，(2π，0).
(2)在余弦函数y＝cs x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，π2，0， ， ，(2π，1).
2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)函数y＝sin x，x∈[0，2π]，y＝cs x，x∈[0，2π]的五个关键点是零点和极值点.( )
(2)函数y＝cs x在第一、二象限内单调递减.( )
(3)函数y＝sin x图象的对称轴方程为x＝2kπ＋π2(k∈Z).( )
(4)y＝cs(－x)与y＝cs |x|的图象相同.( )
2.(多选)已知函数f(x)＝sinx−π2(x∈R)，下列结论正确的是( )
A.函数f(x)的最小正周期为2π
B.函数f(x)在区间0，π2上单调递增
C.函数f(x)的图象关于直线x＝0对称
D.函数f(x)是奇函数
3.函数y＝tan2x−3π4的单调区间为 .
4.函数y＝csx＋π3，x∈0，π2的值域是 .
1.熟记与三角函数周期性、对称性、奇偶性有关的常用结论
(1)正弦型曲线、余弦型曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是12个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是14个周期.
(2)若y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则φ＝kπ＋π2(k∈Z)；若为奇函数，则φ＝kπ(k∈Z).
(3)若y＝Acs(ωx＋φ)为偶函数，则φ＝kπ(k∈Z)；若为奇函数，则φ＝kπ＋π2(k∈Z).
2.谨防两个易误点
(1)要注意求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时A和ω的符号，尽量化成ω>0的情况，避免出现增减区间的混淆.
(2)对于y＝tan x，是在每个区间kπ−π2，kπ＋π2(k∈Z)上单调递增.
题型一 三角函数的定义域和值域
例1 (1)函数y＝sinx−csx的定义域为 .
(2)函数f(x)＝2sin x－cs 2x＋2，x∈π6，5π6的值域为 .
思维升华 (1)三角函数有关定义域的求法：根据函数解析式的特征列出与三角函数有关的不等式，借助三角函数性质及图象求解，与正切函数有关的定义域，要注意正切函数本身的定义域.
(2)三角函数值域的不同求法
①把所给的三角函数式变换成y＝Asin(ωx＋φ)的形式求值域.
②把sin x或cs x看作一个整体，转换成二次函数求值域.
③利用sin x±cs x和sin xcs x的关系转换成二次函数求值域.
跟踪训练1 (1)函数y＝tanπ4−x的定义域是( )
A.xx≠π4
B.xx≠3π4
C.xx≠π4＋kπ，k∈Z
D.xx≠3π4＋kπ，k∈Z
(2)函数y＝2sinπx6−π3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( )
A.2－3B.0
C.－1D.－1－3
题型二 三角函数的周期性、对称性与奇偶性
例2 (1)(多选)(2024·淄博模拟)已知函数f(x)＝sin2x−π3＋1，则下列结论中正确的是( )
A.函数f(x)的最小正周期T＝π
B.函数f(x)的图象关于点π6，0对称
C.函数f(x)的图象关于直线x＝5π12对称
D.函数f(x)在区间[0，2π]上有4个零点
(2)(2024·日照模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)ω>0，|φ|0)的周期为2πω，函数y＝Atan(ωx＋φ)(ω>0)的周期为πω求解.
(3)对称轴、对称中心的求法：对于可化为f(x)＝Asin(ωx＋φ)(或f(x)＝Acs(ωx＋φ))形式的函数，令ωx＋φ＝π2＋kπ或ωx＋φ＝kπ(k∈Z).
跟踪训练2 (1)(多选)(2024·黄山模拟)已知函数f(x)＝3sin ωx－cs ωx(ω>0)图象上相邻两条对称轴之间的距离为π2，则( )
A.ω＝2
B.函数f(x)为奇函数
C.函数f(x)的图象关于点−5π12，0对称
D.函数f(x)的图象关于直线x＝2π3对称
(2)已知函数f(x)＝2csx＋π4＋φ是奇函数，且φ∈−π2，π2，则φ的值为 .
题型三 三角函数的单调性
命题点1 求三角函数的单调区间
例3 函数f(x)＝sinπ3−2x的单调递减区间为 ，在[0，π]上的单调递减区间为 .
命题点2 根据单调性求参数
例4 (2024·南通模拟)已知函数y＝3sin ωx＋cs ωx(ω>0)在区间−π4，2π3上单调递增，则ω的最大值为( )
A.14B.12
C.1211D.83
思维升华 (1)已知三角函数解析式求单调区间
求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acs(ωx＋φ)(其中ω>0)的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解.但如果ω