新高考数学一轮复习教案第4章第3节 三角函数的图象与性质（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习教案第4章第3节 三角函数的图象与性质（含解析），共24页。
1.与不等式相结合考查三角函数定义域的求法，凸显数学运算的核心素养．
2．与二次函数、函数的单调性等结合考查函数的值域(最值)，凸显数学运算的核心素养．
3．借助函数的图象、数形结合思想考查函数的奇偶性、单调性、对称性等性质，凸显数学运算、直观想象和逻辑推理的核心素养．
[理清主干知识]
1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
(1)在正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)．
(2)在余弦函数y＝cs x，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，0))，(π， －1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)．
2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质
[澄清盲点误点]
一、关键点练明
1．(三角函数的定义域)函数y＝tan 2x的定义域是( )
A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x≠kπ＋\f(π,4)，k∈Z)) B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x≠\f(kπ,2)＋\f(π,8)，k∈Z))
C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x≠kπ＋\f(π,8)，k∈Z)) D.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x≠\f(kπ,2)＋\f(π,4)，k∈Z))
答案：D
2．(三角函数的周期性)已知函数f(x)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,4)))(ω>0)的最小正周期为π，则ω＝________.
答案：2
3．(三角函数的奇偶性)若函数f(x)＝sineq \f(x＋φ,3)(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝________.
解析：由已知f(x)＝sineq \f(x＋φ,3)是偶函数，可得eq \f(φ,3)＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，即φ＝3kπ＋eq \f(3π,2)(k∈Z)，又φ∈[0,2π]，所以φ＝eq \f(3π,2).
答案：eq \f(3π,2)
4．(三角函数的对称性)函数f(x)＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))的对称轴为________，对称中心为________．
答案：x＝eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,6)(k∈Z) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,2)－\f(π,12)，0))(k∈Z)
5．(三角函数的单调性)函数y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(3,4)π))的单调递增区间为__________________．
答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,8)＋\f(kπ,2)，\f(5,8)π＋\f(kπ,2)))(k∈Z)
二、易错点练清
1．(忽视正切函数自身的定义域)函数y＝lg(3tan x－eq \r(3))的定义域为________________．
解析：要使函数y＝lg(3tan x－eq \r(3))有意义，
则3tan x－eq \r(3)>0，即tan x>eq \f(\r(3),3).
所以eq \f(π,6)＋kπ0)过原点，
所以当0≤ωx≤eq \f(π,2)，即0≤x≤eq \f(π,2ω)时，y＝sin ωx是增函数；
当eq \f(π,2)≤ωx≤eq \f(3π,2)，即eq \f(π,2ω)≤x≤eq \f(3π,2ω)时，y＝sin ωx是减函数．
由f(x)＝sin ωx(ω>0)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,3)))上单调递增，
在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，\f(π,2)))上单调递减知，eq \f(π,2ω)＝eq \f(π,3)，所以ω＝eq \f(3,2).
(2)f(x)＝cs 2x＋acseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋x))＝1－2sin2x－asin x，
令sin x＝t，t∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))，则g(t)＝－2t2－at＋1，t∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))，
因为f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,2)))上单调递增，
所以－eq \f(a,4)≥1，即a≤－4.
[答案] (1)B (2)(－∞，－4]
[方法技巧]
已知单调区间求参数范围的3种方法
[针对训练]
1．已知eq \f(π,3)为函数f(x)＝sin(2x＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0