人教版（2024）八年级下册（2024）第二十一章 四边形21.2 平行四边形第2课时教案设计

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）第二十一章 四边形21.2 平行四边形第2课时教案设计，共7页。教案主要包含了设计意图，师生活动，思维导图参考等内容，欢迎下载使用。
1．进一步理解平行四边形的性质，能灵活运用平行四边形的性质和全等三角形的性质解决问题．
2．理解两条平行线之间的距离的定义，掌握“夹在两条平行线间的平行线段相等”这一性质，并能进行简单应用．
教学重点
两条平行线之间的距离．
教学难点
综合运用两条平行线之间的距离以及全等三角形的性质解决问题．
教学过程
知识回顾
1．平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形．
2．平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边相等；
（2）平行四边形的对角相等；
（3）平行四边形的对角线互相平分．
【设计意图】通过复习旧知，建立新旧知识的联系，为综合应用性质解决问题作好铺垫．
例题精讲
【引导语】平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，通过这些性质，我们可以将四边形的问题转化为三角形的问题，借助全等三角形的性质来解决，这是研究四边形问题时常用的思想方法．我们来看一道例题．
【例1】如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F．求证OE＝OF．
【师生活动】师生共同分析，明确要证明OE＝OF，可以证明相应的两个三角形全等，即证明△AOE≌△COF．可以利用平行四边形的性质找到相应的边、角相等的关系．学生在学习任务单上尝试进行证明，学生代表分享做法，教师板书示范．
【答案】证明：在▱ABCD中，AB∥CD，
∴ ∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO．
又 OA＝OC，
∴ △AOE≌△COF，
∴ OE＝OF．
【设计意图】引导学生分析证明思路，培养其逻辑推理能力，同时，深化对平行四边形性质的理解，为后续解决复杂四边形问题奠定基础．
新知探究
【引导语】距离是几何中的重要度量之一．我们已经学习了点与点之间的距离、点到直线的距离，那么，两条平行线之间是否也存在距离？如果存在，这个距离应该如何定义呢？带着这个疑问，我们先来探究下面这个问题．
【问题1】如图，直线a∥b，c∥d，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点，AB和CD相等吗？为什么？
【师生活动】学生独立思考后，教师组织交流讨论，鼓励学生用自己的语言表达判断依据，在学生完整表述推理过程后，教师进行总结．
【答案】相等，理由如下：
∵ AB∥CD，AC∥BD，
∴ 四边形ABDC是平行四边形（平行四边形的定义）．
∴ AB＝CD（平行四边形的性质）．
【归纳】夹在两条平行线之间的任何两条平行线段都相等．
【追问】如图，如果直线a∥b，c⊥b，d⊥b，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点，那么AB和CD相等吗？为什么？
【师生活动】教师引导学生从“垂直于同一直线的两条直线互相平行”这一旧知出发，分析c与d的位置关系，再结合问题1的结论，得出AB＝CD．
【答案】∵ c⊥b，d⊥b，
∴ c∥d，即AB∥CD．
∵ AC∥BD，
∴ AB＝CD（夹在两条平行线之间的任何两条平行线段都相等）．
【师生活动】教师引导学生复习“点到直线的距离”的概念，师生共同总结：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等．
在此基础上，教师给出“两条平行线之间的距离”的定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平行线之间的距离．并强调任何两条平行线之间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度．学生在学习任务单上记录定义和关键结论．
【新知】两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平行线之间的距离．两条平行线之间的距离处处相等．
如图，a∥b，A是a上的任意一点，AB⊥b，垂足为B，线段AB的长就是a，b之间的距离．
【思考】两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有什么联系与区别？
【师生活动】学生分组讨论，教师巡视并适时引导学生从定义的本质入手分析，帮助学生梳理思路，在学生充分表达后，教师进行归纳总结，明确三者的联系与区别．学生在学习任务单上进行记录．
【归纳】点与点之间的距离是定义点到直线的距离、两条平行线之间距离的基础，它们本质上都是点与点之间的距离．
【设计意图】将几何直观与推理证明相结合，帮助学生掌握距离的概念，理解两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离之间的联系和区别．
例题精讲
【例2】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC．求证∠B＝∠C．
【师生活动】学生独立思考后，教师引导学生可以利用平行线间的距离，通过作高，将梯形问题转化为我们熟悉的三角形问题进行证明．学生在学习任务单上写出证明过程，教师板书示范，规范书写．
【答案】证明：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，过点A，D分别作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F．
∵ AE，DF的长都是平行线AD，BC之间的距离，
∴ AE＝DF．
又 AB＝DC，
∴ Rt△ABE≌Rt△DCF．
∴ ∠B＝∠C．
【追问】你还有其他证明方法吗？
【师生活动】教师引导学生进一步思考，可以通过平移等腰梯形的腰，将等腰梯形转化为平行四边形和等腰三角形来进行证明．学生在任务单上记录新的证明方法．
【答案】证明：如图，过点A作AE∥DC交BC于点E．
∵ AD∥BC，AE∥DC，AB＝DC，
∴ AE＝DC＝AB，∠C＝∠AEB．
∴ ∠B＝∠AEB＝∠C．
【设计意图】综合其他几何知识，巩固对平行四边形相关知识的掌握，提升推理能力和计算能力．
课堂练习
1．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝70°，BE 平分∠ABC且与AD相交于点E，DF∥EB且与BC相交于点F．求∠1的大小．
【师生活动】学生独立完成学习任务单上的练习，学生代表分享做法，教师点评．
【答案】解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝70°，
∴ ∠ADC＝∠ABC＝70°，AD∥BC．
又 DF∥EB，
∴ 四边形BFDE是平行四边形，
∴ ∠EDF＝∠EBF．
∵ BE平分∠ABC，
∴ ∠EBF＝∠ABE＝∠ABC＝35°，
∴ ∠EDF＝∠EBF＝35°．
∴ ∠1＝∠ADC－∠EDF＝35°．
2．如图，▱ABCD的周长为16，对角线AC，BD交于点O，点E在AD上，OE⊥AC．求△CDE的周长．
【师生活动】学生独立完成学习任务单上的练习，学生代表分享做法，教师点评．
【答案】解：∵ ▱ABCD的周长为16，
∴ AD＋CD＝16÷2＝8．
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA＝OC，
又 OE⊥AC，
∴ AE＝EC，
∴ △CDE的周长为CE＋DE＋CD＝AE＋DE＋CD＝AD＋CD＝8．
3．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AD＝3，AB＝4，BC＝5，E为边BC上一点，AB∥DE．求AD，BC之间的距离．
【答案】解：
∵ AD∥BC，AB∥DE，
∴ 四边形ABED是平行四边形．
∴ DE＝AB＝4，BE＝AD＝3．
∴ CE＝BC－BE＝5－3＝2．
在Rt△DCE中，CD＝＝＝，
∴ AD，BC之间的距离是．
【设计意图】通过角度计算、周长转化、距离求解等问题，强化学生对平行四边形性质的应用与知识的整合，提升学生的逻辑推理与转化应用能力．
课堂小结
【师生活动】师生共同回顾本节课所学内容，请学生从以下方面进行梳理和总结，并在学习任务单上进行记录．
1.两条平行线之间的平行线段有什么关系？
2.什么是两条平行线之间的距离？
【思维导图参考】
【设计意图】通过小结，梳理本节课所学内容，帮助学生养成梳理和总结的学习习惯．
课后任务
教材第66～67页习题21.2第9，11，12，15题．