初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.2 平行四边形第1课时教案设计

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.2 平行四边形第1课时教案设计，共10页。教案主要包含了师生活动，设计意图，思维导图参考等内容，欢迎下载使用。
1．经历对四边形的边特殊化，得到平行四边形的过程，掌握平行四边形的概念．
2．经历平行四边形性质的探索过程，感受研究图形性质的一般方法：先通过观察、度量发现规律、形成猜想，再通过逻辑推理证明猜想、获得结论．
3．能证明平行四边形的性质定理，并熟练运用性质定理解决问题．发展几何直观和推理能力．
教学重点
平行四边形性质定理的证明和应用．
教学难点
平行四边形性质定理的证明．
教学过程
新课导入
【引导语】研究几何图形时，我们经常在一般图形的基础上研究特殊图形．例如，学习了一般三角形后，我们对边和角分别特殊化，得到了等腰三角形和直角三角形．对于四边形，如果对组成它的四条边的位置关系进行特殊化，能得到哪些特殊的四边形？
【师生活动】学生思考交流，师生共同明确：对于四边形，从组成它的四条边的位置关系来看，如果它的两组对边分别平行，这个四边形就是平行四边形；如果它只有一组对边平行，这个四边形就是梯形．教师出示动态图示，清晰呈现从一般四边形到平行四边形和梯形的演化过程，帮助学生建立知识间的联系．
【引导语】平行四边形和梯形都是重要的四边形，本节课我们重点学习平行四边形．
【设计意图】通过回顾三角形的学习路径，将“从一般到特殊”的研究方法迁移到四边形的学习中，体会研究几何图形的常用思路．
新知探究
【问题1】平行四边形是常见的几何图形．学校的伸缩门、庭院的竹篱笆等，都有平行四边形的形象．你还能举出一些例子吗？
【师生活动】学生在教师的组织下分享身边的平行四边形实例，教师利用课件演示从实物中抽象出平行四边形的过程．
【追问】说一说，什么样的图形叫作平行四边形？你能结合符号和图形表示平行四边形吗？
【师生活动】学生发言，教师补充完善，并给出平行四边形的定义，介绍平行四边形的表示方法，同时说明定义既可以作为平行四边形的性质，又可以作为平行四边形的判定依据．学生在学习任务单上进行记录．
【新知】两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形．
平行四边形用“▱”表示，如图，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”．
【注意】表示平行四边形时，要按照顺时针或者逆时针方向依次书写各顶点字母，不能打乱顺序．
【设计意图】结合图形给出平行四边形的定义和表示方法，强调定义的作用．
【过渡语】通过前面的学习，我们知道，研究几何图形的性质，经常沿用“发现规律—形成猜想—证明猜想—应用性质”的学习路径．下面，我们从平行四边形的边、角、对角线出发，看一看它们之间有哪些特殊的数量关系和位置关系．我们先看平行四边形的边和角．
【问题2】请你根据定义画一个平行四边形并进行观察，想一想，除了“两组对边分别平行”，它的边之间还有什么关系？它的角之间呢？量一量，和你的猜想一致吗？
【师生活动】学生在学习任务单上画出平行四边形，猜想：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等．并通过画图、观察、度量等实际操作，发现：AB＝CD，AD＝BC；∠B＝∠D，∠A＝∠C，初步验证猜想．
【追问1】你能证明你的猜想吗？
【师生活动】教师引导学生分析：①上述猜想涉及线段相等、角相等，证明线段（角）相等的常用方法是证明两个三角形全等；②图形中没有三角形，只有四边形，连接对角线是把四边形问题转化为三角形问题的常用方法．师生共同得出证明思路：连接平行四边形的一条对角线（如AC），证明两个三角形全等．学生在学习任务单上进行证明．
【答案】如图，连接▱ABCD的对角线AC．
∵ AD∥BC，AB∥CD，
∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4．
又 AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴ △ABC≌△CDA（ASA）．
∴ AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D．
【追问2】请你继续证明∠BAD＝∠BCD．
【师生活动】学生独立思考后在学习任务单上作答，教师巡查纠错后集中讲解．
【答案】∵ ∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴ ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，
即∠BAD＝∠BCD．
【追问3】对于▱ABCD，不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等呢？
【师生活动】教师引导学生进一步思考，根据“两直线平行，同旁内角互补”“同一个角的补角相等”即可证明．学生在学习任务单上完成证明．
【答案】证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC，AB∥CD．
∴ ∠B＋∠C＝180°，∠C＋∠D＝180°．
∴ ∠B＋∠C＝∠C＋∠D，
∴ ∠B＝∠D．
同理可得∠A＝∠C．
【新知】平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等．
【过渡语】接下来研究平行四边形的对角线．
【问题3】如图，在▱ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O．点O把每条对角线都分成两部分，这两部分有什么关系？
【师生活动】学生通过观察和测量，容易发现OA＝OC，OB＝OD．教师利用信息技术进行直观演示，让学生在平行四边形形状动态变化的过程中观察对角线长度的特点．师生共同提出猜想：平行四边形的对角线互相平分．
学生在学习任务单上写出已知、求证，独立完成证明，并在小组内交流证明方法．学生代表展示证明过程，师生共同评价．
已知：如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O．
求证：OA＝OC，OB＝OD．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD，AB＝CD．
∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4．
∴ △AOB≌△COD（ASA）．
∴ OA＝OC，OB＝OD．
【新知】平行四边形的对角线互相平分．
【设计意图】通过探索并证明平行四边形的性质，引导学生经历“观察—度量—猜想—证明”的完整研究过程，体会将四边形问题转化为三角形问题的化归思想，发展几何直观和推理能力．
例题精讲
【例】如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC．求BC，CD，AC，OA的长，以及▱ABCD的面积．
【师生活动】教师引导学生对问题进行分析，学生思考用平行四边形的性质解决问题，并写出解题过程，教师及时补充完善．
【答案】解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ BC＝AD＝8，CD＝AB＝10．
∵ AC⊥BC，
∴ △ABC是直角三角形．
∴ AC＝＝＝6．
∴ OA＝OC＝AC＝3，
S▱ABCD＝BC·AC＝8×6＝48．
【归纳】用S表示面积时，常在它的右下脚标注所求图形，例如S▱ABCD表示▱ABCD的面积．
【设计意图】通过例题，帮助学生巩固对平行四边形性质的理解，体会联系前后知识解决相关问题的思路和方法．
课堂练习
1．在▱ABCD中，
（1）已知AB＝5，BC＝3，求另外两边的长；
（2）已知∠A＝38°，求其余各内角的度数．
【师生活动】学生独立完成学习任务单上的练习，学生代表分享做法，教师点评．
【答案】解：（1）∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ CD＝AB＝5，AD＝BC＝3，
∴ ▱ABCD的另外两边的长分别是5，3；
（2）∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠C＝∠A，AD∥BC，AB∥CD，
∴ ∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠D=180°.
∵ ∠A＝38°，
∴ ∠C＝38°，
∴ ∠D＝∠B＝180°－38°＝142°．
2．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BC＝10，AC＝8，BD＝14．△AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？
【师生活动】学生独立完成学习任务单上的练习，学生代表分享做法，教师点评．
【答案】解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD＝BC＝10，OA＝OC＝4，OD＝OB＝7，
∴ △AOD的周长为AD＋OA＋OD＝10＋4＋7＝21，
△ABC的周长为AB＋BC＋AC＝AB＋10＋8＝AB＋18，
△DBC的周长为BD＋BC＋CD＝14＋10＋CD＝24＋CD＝24＋AB，
∵ 24＋AB＞AB＋18，且24＋AB－（AB＋18）＝24＋AB－AB－18＝6，
∴ △DBC的周长比△ABC的周长长，长6．
3．如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形．转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？
【答案】解：AD＝BC．
∵ 两张纸条的两组对边都互相平行，
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
由平行四边形的对边相等，得AD＝BC．
【设计意图】通过课堂练习，帮助学生进一步巩固平行四边形的性质，提升学生的综合运算、逻辑推理与实践应用能力．
课堂小结
【师生活动】师生共同回顾本节课所学内容，请学生从以下方面进行梳理和总结，并在学习任务单上进行记录．
1.什么是平行四边形？平行四边形的性质有哪些？
2.研究几何图形的一般方法是什么？
3.对于平行四边形，你觉得还需要进一步研究什么？
【思维导图参考】
【设计意图】通过小结，梳理本节课所学内容，帮助学生养成梳理和总结的学习习惯．
课后任务
教材第65页习题21.2第1，2，3，4题．