第二十二章 函数 章末复习课件 (新教材）初中数学人教版八年级下册（2024）

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第二十二章 函数 章末复习数学人教版八年级下册　　请你带着下面的问题，进入本章的复习吧！1．举例说明什么是常量和变量．2．举例说明两个变量 x 和 y 满足什么条件时，y 是 x 的函数．3．函数有哪些表示法？它们各有什么优点？请举例说明．4．举例说明如何利用函数解决实际问题． 要点一　函数的相关概念例1　如图，用钉子将四根木条钉成正方形框，并向右扭动得到四边形 ABCD．下面的量是常量的是（ ）A．∠ABC 的度数 B．对角线 AC 的长度C．四边形 ABCD 的面积D．四边形 ABCD 的周长解析：扭动过程中，四根木条的长度不变，即四边形的四条边长不变，因此，四边形的周长是常量． 要点一　函数的相关概念例1　如图，用钉子将四根木条钉成正方形框，并向右扭动得到四边形 ABCD．下面的量是常量的是（ ）A．∠ABC 的度数 B．对角线 AC 的长度C．四边形 ABCD 的面积D．四边形 ABCD 的周长解析：扭动时，顶点 B 处的角度发生了改变，从 90°变成钝角，对角线的长度以及正方形的面积都随着扭动发生了变化，因此它们是变量．D归纳 要点一　函数的相关概念例2　下列图象，不能表示 y 是 x 的函数的是 ．（填序号） 要点一　函数的相关概念 要点一　函数的相关概念 存在部分 x 的取值，同时对应两个不同的 y 的值，不能表示函数． 对于 x 的取值，对应无数个不同的 y 的值，不能表示函数．例2　下列图象，不能表示 y 是 x 的函数的是 ．（填序号）例2　下列图象，不能表示 y 是 x 的函数的是 ．（填序号） 要点一　函数的相关概念①②⑥⑦⑧均满足函数的定义，即对于任意一个 x 的值，都有唯一确定的 y 的值与之对应．③④⑤归纳 要点一　函数的相关概念例3　如图，在等腰△ABC中，AB＝AC．若其周长为 8 ，腰长为 x，底边长为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式为 ，自变量 x 的取值范围为 ．解：∵ AB＋AC＋BC＝8，且 AB＝AC＝x，BC＝y，∴ y＝8－2x．y＝8－2x2＜x＜4 要点一　函数的相关概念归纳 要点一　函数的相关概念例4　如图，第 1 个图形中有 4 颗五角星，第 2 个图形中有 7 颗五角星，第 3 个图形中有 10 颗五角星，……，依照此规律，第 n 个图形中有 s 颗五角星． 要点一　函数的相关概念（1）当 n＝5 时，s＝ ；s 关于 n 的函数关系式为 ．（2）若第(n－1)个图形与第 n 个图形共有 2 399 颗五角星，求 n 的值． 要点一　函数的相关概念（1）当n＝5时，s＝ ；s关于n的函数关系式为 ．解析：第 1 个图形中五角星的颗数为：4＝1×3＋1； 第 2 个图形中五角星的颗数为：7＝2×3＋1； 第 3 个图形中五角星的颗数为：10＝3×3＋1；第 5 个图形中五角星的颗数为：5×3＋1＝16；第 n 个图形中五角星的颗数为：n×3＋1＝3n＋1．16s＝3n＋1 要点一　函数的相关概念（2）若第(n－1)个图形与第 n 个图形共有 2 399 颗五角星，求 n 的值．归纳 要点一　函数的相关概念例1　请你根据学习函数的经验，判断函数 y＝4(x－3) 的图象最有可能是（ ） 要点二　函数的表示A归纳 要点二　函数的表示例2　如图①，梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°．动点 P 从 B 点出发，沿 B—C—D—A 的路线匀速运动，设点 P 运动的路程为 x，△ABP 的面积为 y，y 与 x 之间的关系如图②所示．梯形 ABCD 的面积为 ． 要点二　函数的表示例2　如图①，梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°．动点 P 从 B 点出发，沿 B—C—D—A 的路线匀速运动，设点 P 运动的路程为 x，△ABP 的面积为 y，y 与 x 之间的关系如图②所示．梯形 ABCD 的面积为 ．26 要点二　函数的表示归纳 要点二　函数的表示例3　小明、小亮从图书馆出发，沿相同线路骑车前往体育场，小明先骑行一段路程后，小亮出发，当小亮超过小明 150 米后，小亮停在原地等候小明．两人相遇后，一起以小明原来的速度继续前往体育场．下图反映了两人骑行的路程 y（米）与所用时间 x（秒）之间的关系，根据题意解答下列问题． 要点二　函数的表示（1）问题中的自变量是 ；小亮比小明晚跑了 秒．小明先骑行一段路程后，小亮出发，当小亮超过小明 150 米后，小亮停在原地等候小明．两人相遇后，一起以小明原来的速度继续前往体育场． 要点二　函数的表示小明小亮x100分析：因为小明先出发，小亮后出发，所以小明对应的图象从原点（0，0）开始；小亮对应的图象从（100，0）开始．（2）小明共骑行了 米；小明的速度为 米/秒． 要点二　函数的表示小明小亮分析：由图象，得D 点的纵坐标为小明骑行的路程，D 点的横坐标为小明骑行的时间，∴ 小明骑行了 900 米，速度为 900÷600＝1.5（米/秒）．9001.5小明先骑行一段路程后，小亮出发，当小亮超过小明 150 米后，小亮停在原地等候小明．两人相遇后，一起以小明原来的速度继续前往体育场． 要点二　函数的表示小明小亮解：由图象，得a＝1.5×500＝750（米），小亮在途中等候小明的时间是150÷1.5＝100（秒）．（3）图中a＝ 米，小亮在途中等候小明的时间是 秒.750小明先骑行一段路程后，小亮出发，当小亮超过小明 150 米后，小亮停在原地等候小明．两人相遇后，一起以小明原来的速度继续前往体育场．100归纳 要点二　函数的表示例4　用一根长为 C cm的铁丝围成一个面积为S cm2 的正方形．（1）求 S 关于 C 的函数关系式； 要点二　函数的表示（2）画出函数的图象；（3）根据图象，求 S＝1 cm2 时正方形的周长．（2）画出函数的图象； 要点二　函数的表示解：列表，描点，连线（如图所示）．（3）根据图象，求S＝1 cm2时正方形的周长． 要点二　函数的表示解：根据图象，得S＝1 cm2，C＝4 cm，即正方形的周长是 4 cm．例5　小明想探究函数 y＝ 的性质，他借助计算器求出了 y 与 x 的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象．小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．”小聪判断的理由是 ． 要点二　函数的表示 要点二　函数的表示常量和变量函数的概念函数的表示函数的应用解析法列表法图象法