初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）第二十三章 一次函数23.1 一次函数的概念图文课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）第二十三章 一次函数23.1 一次函数的概念图文课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了什么是函数解析式，按x的降幂排列，抽象出一次函数模型，寻找生活中的一次函数等内容，欢迎下载使用。
理解一次函数和正比例函数的概念，能判断一个函数是否为一次函数或正比例函数.理解一次函数与正比例函数的关系，能根据实际问题写出一次函数的解析式.经历从实际问题中抽象一次函数概念的过程，体会“特殊到一般”的归纳方法，提升抽象概括能力.感受一次函数在刻画实际问题中的作用，激发对函数学习的兴趣.
一个变量随另一个变量均匀变化的现象在现实世界中大量存在.
行驶的路程s随时间t的变化
所在位置的气温y随海拔x的变化
什么是函数?什么是函数值?
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系是表示函数的常用方法，这种式子叫作函数的解析式.
如果当x=a时y=b，那么b叫作当自变量的值为a时的函数值.
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.(1)用函数解析式表示y与x的关系.
解：y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加x km时，气温从5 ℃减少6x ℃. 因此y与x的函数解析式为：y＝5－6x.这个函数也可以写为 y＝－6x＋5.
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.(2)求当登山队员向上登高2 km时，他们所在位置的气温.
解：当登山队员由大本营向上登高2 km时，他们所在位置的气温就是当x＝2时函数 y＝－6x＋5 的值，即 y＝－6×2＋5 ＝－7(℃).
在下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同特征？
(1)铁的密度约为7.9g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化.
函数解析式为：m=7.9V
(2)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的个数n的变化而变化.
函数解析式为：h=0.5n
(3)一种计算成年人标准体重m（单位：kg）的方法是：以cm为单位量出身高 h ，再减去常数105，所得差是m的值，m 随 h 的变化而变化.
函数解析式为：m=h-105
(4)把一个长10 cm、宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形的面积 y（单位：cm2）随 x 的变化而变化．
函数解析式为：y=-5x＋50
上面写出的几个函数解析式有哪些共同特征？
(1)m=7.9V; (2)h=0.5n;(3)m=h－105; (4)y＝－5x＋50.
观察以上函数解析式，这些函数在形式上的共同点：都是常数 k 与自变量的积与常数 b 的和的形式．
一次函数：一般地，形如 y=kx+b(k，b 是常数，k≠0) 的函数，叫作一次函数，其中x是自变量.特别地，当 b=0 时， y=kx+b 即 y=kx .正比例函数：形如 y=kx ( k是常数，k≠0) 的函数，叫作正比例函数，其中 k 叫作比例系数.
一次函数y=kx+b(k≠0) 的结构特征：①k ≠ 0；②自变量 x 的次数是1；③常数项 b 可以是任意实数 .
判断一次函数的方法：看函数解析式能否通过变形转化为y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0) 的形式， 若能， 则是一次函数，此时若b＝0，则该函数既是一次函数，又是正比例函数.
一次函数与正比例函数有什么关系？
(1)当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.(2)正比例函数是特殊的一次函数.即正比例函数都是一次函数，但是一次函数不一定是正比例函数.
一个弹簧不挂物体时长12cm，在弹簧的弹性限度内，每挂1kg的物体，弹簧伸长2cm.(1)求弹簧的长度 y （单位：cm）关于所挂物体质量 x（单位：kg）的函数解析式；(2)当挂5kg的物体时，弹簧的长度是多少？
(1)由每挂1kg的物体，弹簧伸长2cm可知，挂 x kg的物体时，弹簧伸长 2x cm.因此，y关于x的函数解析式为 y=2x+12.
(2)把 x=5 代入 y=2x+12，得 y=2×5+12=22.因此，当挂5kg的物体时，弹簧的长度是22cm.
已知函数y＝(m＋1)·x2－|m|＋n＋4.(1)当m，n为何值时，此函数是一次函数？(2)当m，n为何值时，此函数是正比例函数？
(1)由题意，得2－|m|＝1，解得m＝±1.因为m＋1≠0，所以m≠－1.所以m＝1.所以当m＝1，n为任意实数时，这个函数是一次函数．
一次项系数不为0 是隐含条件
(2)由题意，得2－|m|＝1，n＋4＝0，解得m＝±1，n＝－4.因为m＋1≠0，所以m≠－1.所以m＝1.所以当m＝1，n＝－4时，这个函数是正比例函数．
(1)观察表中数据可知，销量每增加1千克，销售额就增加3.5元，∴a=7-3.5=3.5 ，b=28 +3.5=31.5 故a=3.5，b=31.5
解：(1)(3)(5)是一次函数，(1)(3)是正比例函数.
2.用函数解析式表示下列问题中y与x的关系:(1)某人一年内的月平均收入为x元，他这一年(12个月)的总收入为y元；(2)某水池有水20 m3，现在打开进水管开始进水，进水速度为3 m3/h，则x h后水池有水y m3.
解：(1)y=12x;(2) y=3x+20.
任务：1.观察生活中2个变量均匀变化的实际情境(如打车费用、水电费计算等)，记录变量之间的对应关系；2.写出该情境中两个变量的函数解析式，判断它是否为一次函数，若为一次函数，指出k和b的值；3.分析该情境中自变量的取值范围，并说明理由.要求：1.至少找到2个不同的生活情境，写出对应的解析式与分析；尝试说明每个情境中“k”的实际意义(如变化率)；3.作业形式可采用文字+表格的形式，清晰呈现探究过程.