2025-2026学年八年级数学下册 第二十二章 函数 单元测试基础卷 人教版（含解析）

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2025-2026学年八年级数学下册 第二十二章 函数 单元测试基础卷 人教版一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图所示的是加油站加油机上的数据显示牌.在加油的过程中，下列说法正确的是（　　）A．金额是常量B．加油量是常量C．单价是常量D．单价是变量2．下列函数中y不是x的函数的是（　　）A．y=1xB．y＝xC．y＝﹣xD．y2＝x3．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（　　）A．B．C．D．4．匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度ℎ随时间t变化的大致图象是（　　）A．B．C．D．5．在函数y=1x−2中，自变量x的取值范围是（　　）A．x≥2B．x26．已知二次函数y=x2−3x+1，当x=2时，y的值为（　　）A．−1B．−3C．3D．117．小亮骑自行车前往离家2千米的图书馆，骑行5分钟后遇到同学，停留聊天10分钟，继续骑行5分钟到达图书馆，下列选项中能大致描述他去图书馆的过程中离图书馆的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系的图象是（　　）A．B．C．D．8．一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了50元钱去购买了x（x≤20）支该型号的签字笔，则剩余的钱y与x之间的关系式是 （　　）A．y=2.5xB．y=50-2.5xC．y=2.5x-50D．y=50+2.5x9．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，则下列结论：①乙车前6秒行驶的路程为48米；②在0到6秒内甲车的速度每秒增加 103米；③当两车速度相等时，乙车行驶的路程为19.2米；④在第3秒到第9秒内甲车的速度都大于乙车的速度，其中正确的个数有(　　)A．4B．3C．2D．110．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，用直尺测得弹簧的长度y(cm)随所挂物体的质量x(kg)变化关系的图象如图所示，则下列结论中错误的是(　　)A．未挂物体时，弹簧的长度为8cmB．当所挂的物体超过5kg时，弹簧的长度不会发生变化C．所挂物体为2k g时，弹簧的长度为12 cmD．弹簧的长度随着所挂物体质量的增加而增加二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．已知二次函数y=x−1x+1，当x=7时，y的值为　 　．12．一个三角形的底边长是3，高为x，面积为y，y随x的变化而变化，则其中的常量为　 　.13．如图，一个函数的图象由射线BA，线段BC，射线CD组成，其中点A−1,2，B1,3，C2,1，D6,5，则此函数在−1≤x≤6的最小值是　 　；14．小东早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行驶的路程y（千米）与所用的时间x（分）之间的函数关系如图所示，若小东返回时上、下坡的速度仍保持不变，则他从学校骑车回家用的时间是　 　分．15．如图1，一个圆柱体铁块放置在圆柱体水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，32秒时注满水槽，水槽内水面的高度ycm与注水时间xs之间的函数图象如图2所示．如果将圆柱体铁块取出，再经过　 　秒恰好将水槽注满．三、解答题：本大题共8小题，共75分。16．某电动车厂2022年各月份生产电动车的数量情况如表： （1）在上述过程中，指出自变量和关于自变量的函数；（2）哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？17．小慧根据学习函数的经验，对函数y=|x﹣1|的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成：（1）函数y=|x﹣1|的自变量x的取值范围是　 　；（2）列表，找出y与x的几组对应值．其中，b=　 　；（3）在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）写出该函数的一条性质：　 　．18．某学校要在甲、乙两家印刷厂中选择一家印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收2元印刷费，另收600元制版费；乙印刷厂提出：每本收3元印刷费，不收制版费．（1）分别写出在甲、乙两厂印制《学生手册》的费用y甲（元），y乙（元）与印制数量x（本）之间的关系式；（2）问该学校需要印刷700本时，如何选择印刷厂印制《学生手册》比较合算？请通过计算说明理由．19．某工厂有一个容积为280立方米的水池，现用3台抽水机从蓄满水的池中同时抽水，已知每台抽水机每小时抽水15立方米．（1）抽水两个小时后，池中还有水　 　立方米；（2）在这一变化过程中哪些是变量？哪些是常量？20．小亮骑自行车去上学，当他以往常的速度骑行至点A处时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校。以下是他本次上学离家距离与时间的关系示意图。根据图中提供的信息回答下列问题：（1）图象所表示的两个变量中，自变量是　 　；因变量是　 　：（2）小亮家到学校的距离是　 　米；本次上学途中，小亮一共骑行了　 　米；（3）点A的实际意义是什么?（4）如果小亮不买书，以往常的速度去学校，从家到学校需要多少分钟？21．司机小王开车从A地出发去B地送信，原计划匀速行驶6小时到达．而实际行驶路程与时间函数关系图象如图所示，当汽车行驶若干小时到达C地时，汽车发生了故障，需停车检修，修理了一段时间后，为了按时赶到B地，汽车加快了速度，结果正好按时赶到，根据题意及图回答下列问题：（1）A地和B地距离______km，原计划汽车的平均速度为______km/h；（2）实际行驶中，汽车从A地到C地用了______小时，平均每小时行驶______千米；汽车停车检测用了______小时，检修后汽车的实际行驶速度为______km/h；（3）实际行驶5小时后，汽车离B地还有多远？22．北仑港某一天潮汐高度（简称潮高）随时间变化如图所示．请观察图象，解答下列各题：（1）潮高y(cm)是时间t(ℎ)的函数吗？为什么？（2）求当t=10时的函数值，并说明函数值的实际意义．（3）一天内，有几次潮高为200 cm？23． 将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸若干张，按如图所示的方式黏合起来，黏合部分的宽为3cm.（1）根据题意，将下面的表格补充完整；（2）写出y关于x的表达式　 　.答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】 解：金额因加油量的变化而变化，故金额、加油量是变量，单价是常量.故答案：C.【分析】结合实际和表格中数据，即可判断常量与变量.2．【答案】D【解析】【解答】A、y＝1x中，y是x的函数，故此选项不合题意；B、y＝x中，y是x的函数，故此选项不合题意；C、y＝﹣x中，y是x的函数，故此选项不合题意；D、y2＝x中，y不是x的函数，故此选项符合题意；故答案为：D．【分析】本题考查函数的定义理解，函数的关键特征是对于自变量x的每一个确定值，因变量y都有唯一确定的值与之对应。解题时需逐一分析选项，A、B、C三个选项中，给定任意一个x值，都能通过对应的表达式计算出唯一的y值，满足函数定义；而D选项y2=x中，当x为正数时，会有两个互为相反数的y值与之对应，不满足y值的唯一性，因此y不是x的函数。3．【答案】A【解析】【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以应是A，故答案为：A．【分析】利用函数的定义（ 在一个变化的过程中，函数中的每个变量x的值，变量y按照一定的法则有一个确定的值与之对应，在这个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量 ）分析求解即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：由容器可知，最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积最较大，所以一开始水面高度ℎ上升的很快，然后很慢，最后又上升的更快点，故选：C．【分析】根据容器每部分面积的大小得到上升的的速度，逐项判断解答即可．5．【答案】D【解析】【解答】解：依题意得x−2>0∴x>2故答案为：D．【分析】根据分式的分母不能为零及二次根式的被开方数不能为负数，列出关于x的不等式，求解即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：将x=2代入函数y=x2−3x+1中：y=x2−3x+1=22−3×2+1=4−6+1=−1，故选：A．【分析】本题考查二次函数的函数值计算，核心思路是将x=2代入二次函数解析式， 按照 “先乘方、再乘除、最后加减” 的运算顺序逐步计算即可计算即可．7．【答案】C【解析】【解答】解：结合条件，小亮去图书馆的过程中离图书馆的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系的图象是：故答案为：C．【分析】本题结合条件“ 骑行5分钟后遇到同学，停留聊天10分钟 ”，则中间5到15分钟的函数图象是平行于t轴的线段；“ 继续骑行5分钟到达图书馆 ”，即最终在第20分钟的时候，对应s是2千米，由此得出关于s和t的图象，即可得出答案。8．【答案】B【解析】【解答】解：y 与 x 之间的关系式是y=50-2.5x.故答案为：B.【分析】根据“剩余的钱=总钱数-花去的钱”解答即可.9．【答案】A【解析】【解答】解：乙车前6秒行驶的路程为88×6=48(米)，∴①正确，符合题意；在0到6秒内甲车的速度每秒增加 30÷9=103(米)，∴②正确，符合题意；当两车速度相等时所用时间为 8÷103=125(秒)，此时乙车行驶了 8×125=19.2(米)，∴③正确，符合题意；由③知，第 125秒时两车速度相等，根据图象，在第3秒到第9秒内甲车的速度都大于乙车的速度，∴④正确，符合题意.综上， ①②③④正确.故选： A.【分析】①根据路程=速度×时间计算即可；②根据速度的增加量÷所用时间列式计算即可；③求出两车速度相等时所用时间，再由路程=速度×时间求出乙车行驶的路程即可；④根据两车速度相等时所用时间和图象判断即可.10．【答案】D【解析】【解答】解：A、由图像可知，当x=0时，y=8，故A正确，不符合题意，B、由图像可知，当x＞5时，y的值未发生变化，故B正确，不符合题意，C、由图像可知，当x=2时，y=12，故C正确，不符合题意，D、由图像可知，当质量超过5kg时，弹簧的长度不变，故D错误，符合题意，故答案为：D.【分析】根据弹簧与所挂物体质量关系的图像，分析各选项描述是否符合图像信息即可.11．【答案】6【解析】【解答】解：由二次函数y=x−1x+1，根据平方差公式，得y=x2−1，当x=7时，y=72−1=7−1=6，故答案为：6．【分析】先利用平方差公式化简函数表达式为一般形式，然后将x=7代入计算即可.12．【答案】3【解析】【解答】解：在一个过程中，固定不变的量为常量，因此常量为3.故答案为：3.【分析】 根据常量与变量的定义“在一个变化过程中数值发生改变的量是变量，数值始终不变的量是常量”解答即可.13．【答案】1【解析】【解答】解：由函数图象可得，点C是函数的图象的最低点，∴当x=2时，函数在−1≤x≤6有最小值，最小值为1，故答案为1．【分析】本题主要对函数的图象进行考查，根据函数的图象可看出C点的纵坐标即为函数的最小值，所以最小值为-1.14．【答案】42【解析】【解答】解：由图象可知：上坡的路程为3.6千米，下坡的路程为10.8−3.6=7.2千米，小东上坡的速度=3.618=0.2千米/分，下坡的速度=7.230−18=0.6千米/分，∴7.20.2+3.60.6=36+6=42分，∴小东从学校骑车回家用的时间是42分，故答案为：42.【分析】观察图象，根据图像得出上下坡的路程以及上下坡的速度，进而即可得出答案．15．【答案】8【解析】【解答】解：由函数可知，圆柱体水槽内水面的高是25cm，圆柱体铁块的高是10cm，∵25-10=15cm，32-8=24s，∴水面上升15cm所需时间为24秒，∴注满水需要24÷1525=40（秒），∴40-32=8（秒），∴如果将圆柱体铁块取出，又经过8秒恰好将水槽注满，故答案为：8．【分析】根据函数图象和图象中的数据，可知圆柱体水槽内水面的高以及圆柱体铁块的高，然后求出水面上升15cm所需时间为24秒，从而得注满水需要的时间，进而即可求出答案.16．【答案】（1）解：自变量是时间x，自变量的函数是月产量y．（2）解：由表格得，6月份电动车的产量最高，1月份电动车的产量最低．【解析】【分析】（1）根据函数的定义，结合题目中表格可得自变量是时间x，自变量的函数是月产量y；（2）由题目中表格信息可得，6月份生产电动车12万辆，产量最高，1月份生产电动车8万辆，产量最低。17．【答案】（1）任意实数（2）2（3）解：如图所示：（4）函数的最小值为0【解析】【解答】解：（1）.函数y=|x﹣1|的自变量x的取值范围是任意实数；（2）把x=-1代入函数y=2.（4）由函数图象可知，函数的最小值为0（答案不唯一）．【分析】（1）此函数的解析式是整式，故自变量的取值范围是全体实数，（2）根据函数的定义，自变量每取一个确定的值，都只有唯一的函数值与之对应，从而把x=-1代入函数y=2；（3）利用描点法，把表中的每对自变量及对应的函数值，作为点的横纵坐标，在坐标平面内一一描出这些点，再按自变量的取值从小到大的顺序，连接起来即可；（4）开放性的命题，结合图像写出一条合理的就行。18．【答案】（1）解：∵甲印刷厂提出：每本收2元印刷费，另收600元制版费；乙印刷厂提出：每本收3元印刷费，不收制版费，∴y甲=2x+600，y乙=3x；（2）解：选择甲厂合算．理由如下：依题意，把x=700分别代入y甲=2x+600，y乙=3x，则y甲=2×700+600=2000，y乙=3×700=2100，∵2100>2000，∴选择甲厂合算．【解析】【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可求出答案.（2）将x=700分别代入两个解析式求出y值，再比较大小即可求出答案.（1）解：∵甲印刷厂提出：每本收2元印刷费，另收600元制版费；乙印刷厂提出：每本收3元印刷费，不收制版费，∴y甲=2x+600，y乙=3x；（2）解：选择甲厂合算．理由如下：依题意，把x=700分别代入y甲=2x+600，y乙=3x，则y甲=2×700+600=2000，y乙=3×700=2100，∵2100>2000，∴选择甲厂合算．19．【答案】（1）190（2）解：在这一变化过程中，水池的容积，抽水机的台数，每台抽水机每小时抽水的体积是常量；抽水时间，水池中的水的体积是变量；【解析】【解答】解：(1)抽水2小时后，池中还有水：280−3×2×15=190（立方米）；故答案为：190；【分析】（1）池中剩余水量=池中原有水量-3台机器2小时抽水量，据此计算即可；（2）在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量，据此判断即可；20．【答案】（1）时间；离家距离（2）1500；2700（3）解：点A的实际意义是“骑行6分钟时，离家距离为1200米”。（4）解：1200÷6=200（米/分钟)，1500÷200＝152（分钟)；答：以往常的速度从家到学校需要152分钟。【解析】【解答】解：（1）自变量是在变化过程中主动变化的量，因变量是随自变量变化而变化的量， 观察图象，横轴是时间，纵轴是离家距离，时间变化引起离家距离变化，所以自变量是时间，因变量是离家距离. 故答案为：时间；离家距离.（2）亮家到学校的距离看图象终点纵轴值，为1500米，计算骑行总路程：先到A处：1200米；返回书店：1200 - 600 = 600米；从书店到学校：1500 - 600 = 900米，总路程=1200 + 600+900 = 2700米 .故答案为：2700.【分析】（1）识别自变量与因变量：依据“自变量主动变，因变量随变”的定义，结合图象横纵轴代表的量判断，核心是理解变量间的因果关系.（2）终点纵轴值对应家到学校距离；总路程需分段（去A处、返回书店、去学校）累加，关键是拆分运动阶段，利用图象数据计算. （3）图象上点的坐标(x，y)，对应x时间时，y距离，直接结合横纵轴含义表述.（4）先由图象中“往常路段：家到A处，用“速度=路程÷时间”求速度，再用“时间=路程÷速度”算往常到学校时间，体现行程问题基本公式（路程、速度、时间关系）的应用，通过图象提取有效数据代入公式求解.21．【答案】（1）300；50（2）3；50；1；75（3）汽车停车检测用了4−3=1小时，检修后汽车的实际行驶速度为300−150÷6−4=75km/h【解析】【解答】（1）解：A地和B地距离300km，原计划汽车的平均速度为300÷6=50km/h；故答案为：300；50；（2）解：实际行驶中，汽车从A地到C地用了3小时，平均每小时行驶150÷3=50千米；故答案为：3；50；1.【分析】（1）根据函数的图象可以知道汽车行驶的时间和路程，用路程除以时间即可得到速度即可得出答案；（2）由函数图象即可得出答案；（3）观察图象、根据题意可以得到答案．22．【答案】（1）解：在0≤t≤24的范围内，任意取一个t的值t0时，过点（t0，0）作t轴的垂线，垂线和图象有唯一的公共点A（t0，y0），也就是说，对于时间t的每一个确定的值，潮高y都有唯一确定的值与之对应，所以潮高y（cm）是时间t（h）的函数．（2）解：过点（10，0）作t轴的垂线，交图象于点B（10，280）．所以当t=10时，函数值为y=280（cm），它的实际意义是10：00时的潮高为280cm．（3）解：过点（0，200）作垂直于y轴的直线，交图象于C，D，E三点，所以一天内有3次潮高为200cm．【解析】【分析】（1）根据函数的定义判断即可；（2）根据函数图象得到点B的函数值，并根据实际意义解答即可；（3）观察过y=200与y轴的垂线和图象的交点个数解答即可．23．【答案】（1）解：补全表格如下，（2）y=17x+3【解析】【解答】解：⑴当x=2时，y=20×2-3=37；当x=5时，y=20×5-4×3=88；当x=6时，y=20×6-5×3=105.故答案为：6，37，88，105；⑵当x=1时，y=20；当x=2时，y=20×2-3=37；当x=3时，y=20×3-2×3=54；当x=4时，y=20×4-3×3=71；当x=5时，y=20×5-4×3=88；当x=6时，y=20×6-5×3=105.∴y=20x-3（x-1）=17x+3，故答案为：y=17x+3【分析】⑴根据图形的变化规律作答.⑵根据纸张数量及黏合数量的变化规律列式.金额/元303.88加油量/L36.79单价/元8.26时间x/月123456789101112月产量y/万辆88.59101112109.59101010.5x…﹣10123…y…b1012…白纸张数x12345 　纸条总长度y/ cm20 　5471 　 　白纸张数x123456纸条总长度y/ cm2037547188105