第22讲 不等式的证明问题 分类练习-2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）【含解析】

这是一份第22讲 不等式的证明问题 分类练习-2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）【含解析】试卷主要包含了已知函数f=2ln．，已知函数f=ea−x，已知函数f=lnx−ax．，已知函数f=x．等内容，欢迎下载使用。
考法1：利用导数单调性与极值直接证明不等式
1.（2026·广东梅州·一模）已知实数a和b（其中b>1）满足方程：1ea+2lnb=a+1b，则下列不等式成立的是（ ）
A. ea>b2 B. a2>eb C. a>2b D. a>lnb
2.已知函数f(x)=2ln(x+1)．
（1）若函数f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线平行于直线y=2x−2，求切点P的坐标及此切线方程；
（2）求证：当x∈[0,e−1]时，f(x)≥x2−2x． (其中e=2.71828⋯)
考法2：含参不等式恒成立与参数范围求解
3.（2025·河北衡水·3月联考）已知函数f(x)=ax+bex在x=1处取得极值1e．
（1）求a,b；
（2）证明：t>0时，(t+1)f(t)0时，试比较f(x)与R(x)的大小，并证明；
（3）已知数列{an}满足a1=2,lnan+1=2(an−1)an+1，证明：n+3n+1≤an≤2.
考点七：函数与数列不等式综合
考法15：利用函数单调性与极值证明数列不等式
23.（2026·安徽淮南·二模）已知函数f(x)=alnx−x+1(a∈R)．
（1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）若对∀x>0，f(x)≥0恒成立，求a的值；
（3）证明：(1+n)n>n!en2(n∈N∗)．
24.（2026·山东师大附中·3月阶段检测）已知函数f(x)=2exa−x(a≠0)．
（1）讨论f(x)的单调性；
（2）若对于任意的x∈R，exf(x)+a≥0恒成立，求a的最大值；
（3）证明：(1+n)n>n!en2(n∈N∗)．
考法16：结合放缩法与裂项相消证明数列求和不等式
25.（2026·山东德州·二模）已知函数f(x)=sin(1−x)+lnx．
（1）求f(x)在(0,1]上的最大值；
（2）证明：sin122+sin132+⋯+sin1n20都有f(x)>0，求a的取值范围；
（2）已知x1=1，满足xn+1+xnexn=f'(xn)的数列{xn}为函数f(x)的指数迭代数列，
（i）证明：数列{xn}各项均为正数且单调递增；
（ii）证明：k=1nxk2n+1成立．
28.（2025·福建宁德·三模）已知函数f(x)=xcsx．
（1）求函数g(x)=f(x)−x(0