第4讲 基本不等式及其应用 分类练习-2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）【含解析】

这是一份第4讲 基本不等式及其应用 分类练习-2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）【含解析】，共9页。试卷主要包含了利用基本不等式证明，已知，，为正数，证明，已知函数，若的解集为．等内容，欢迎下载使用。
考法1：根据基本不等式判断大小与成立条件
1.已知，都是正数，且，则下列选项不恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
2.（2026·湖北随州·三模）已知，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.（2026·湖北圆创·一模）（多选）下列说法中正确的是（ ）
A. 若，则的最小值为2
B. 若，则的最大值为
C. 若，且，则的最大值为
D. 若，则的最小值为2
考法2：利用几何意义理解基本不等式
4.数学命题的证明方式有很多种．利用图形证明就是一种方式．现有如图所示图形，在等腰直角三角形中，点为斜边的中点，点为斜边上异于顶点的一个动点，设，，用该图形能证明的不等式为（ ）
A. B.
C. D.
考法3：利用基本不等式证明不等式
5.（2026·山东师大附中·3月检测）已知实数，满足，则（ ）
A. B. C. D.
6.利用基本不等式证明：已知都是正数，求证：．
7.已知，，为正数，证明：
（1）若，则；
（2）若，则．
8.已知函数，若的解集为．
（1）求实数，的值；
（2）已知均为正数，且满足，求证：．
考点二：基本不等式求最值
考法4：利用直接法求和与积的最值
9.（2025·河北保定·二模）已知，是非零实数，则的最小值为（ ）
A. 6 B. 12 C. 2 D. 4
10.（2026·河北NT20·5月检测）若，且，则的最小值为（ ）
A. 12 B. 16 C. D.
11.（2024·深圳高级中学·二诊）已知都是正实数，，则的最小值为（ ）
A. 2 B. C. D.
12.（多选）若实数，满足，则（ ）
A. B. C. D.
13.（2025·安徽淮北·二模）若实数和的等差中项为1，则的最小值为＿＿＿＿＿＿．
14.（2026·山东东营·二模）若，且，则的取值范围为＿＿＿＿＿＿．
考法5：利用凑配法求最值
15.（2026·浙江精诚·二模）已知，则的最小值为（ ）
A. B. C. 5 D. 9
16.若，则的最小值为＿＿＿＿＿＿．
17.若，则的最小值为＿＿＿＿＿＿．
考法6：利用“1”的代换求最值
18.（2026·山东泰安·二模）当时，的最小值是（ ）
A. 3 B. 4 C. D.
19.（2025·河北沧州·二模）若正数，满足，则的最小值是（ ）
A. B. C. 5 D. 6
20.（2025·江西上饶·二模）（多选）若正实数满足，则（ ）
A. 的最大值是
B. 的最小值是9
C. 的最大值是
D. 的最小值是
21.（2026·安徽A10·最后一卷）已知，且，则的最小值为＿＿＿＿＿＿．
考法7：利用换元法与消元法求最值
22.已知正实数，满足，则的最小值是（ ）
A. 2 B. C. D. 6
23.（2025·河北衡水·3月联考）已知正数满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
24.（2026·湖南·3月联考）若，且，则的最小值为（ ）
A. 12 B. 16 C. D.
25.（2026·广东江门·二模）已知，，且，则的最小值为（ ）
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
26.（2026·安徽滁州·一模）（多选）下列选项正确的有（ ）
A. 若，则最小值为 B. 若，则最小值为3
C. 若，则的最小值为5 D. 若，则的最大值为
27.（2026·湖南雅礼中学·5月模拟）已知，若，则的最小值为＿＿＿＿＿＿．
28.若，，则的最小值为＿＿＿＿＿＿．
29.若，，，，则的最小值为＿＿＿＿＿＿．
考点三：基本不等式的综合应用
考法8：基本不等式与指对数运算结合求最值
30.（2026·安徽铜陵·一模）已知，，则的最小值为（ ）
A. 3 B. 2 C. D. 1
31.（2025·江苏高邮·一模）已知、，且，则的最小值是（ ）
A. B. 4 C. 8 D. 16
32.（2026·河北石家庄一中·一模）（多选）已知，，，则（ ）
A. 的最小值为4 B. 的最小值为
C. 的最小值为3 D. 的最小值为
33.（2025·河北邢台·一模）已知，则的最大值为＿＿＿＿＿＿．
考法9：基本不等式与方程、不等式恒成立结合
34.（2026·湖南常德·一模）已知实数，若对任意的，恒成立，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
35.（2026·河南豫东名校·二模）（多选）已知，，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 的最小值为1
C. 若，则的最小值为8
D. 若恒成立，则的最小值为
36.若关于的不等式的解集为，则的最小值为＿＿＿＿＿＿．
考法10：利用基本不等式解决实际问题
37.（2026·安徽皖江·最后一卷）工厂生产都会面临原料存贮的问题，存贮量过多会导致占用资金过多、仓储费用过高，而存贮量太少会导致存贮批次增多，订货费用增加(订货费不包括购买原料的费用，仅包括进货过程中产生的人力和运输成本)．因此需要决定多长时间订购一次，使每天所需平均成本费用(不包括购买原料费用)最少．设时间以天为单位，工厂对某原料的消耗是连续且均匀的，每天原料需求量为吨，每次订货费为元，每天每吨原料贮存费为元，当贮存量降到0时订货可立即送达，订货费、贮存费和需求量均为已知常数．在上述条件下，设一个订货周期为(即每天订一次货)，则每次订货量为，根据经济学的相关结论可知，一个订货周期内需要支付贮存费的货物贮存量为，所以一个订货周期的贮存费为，要使每天所需平均成本费用最低，则（ ）
A. B. C. D.
38.首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？
39.截至2022年12月12日，全国新型冠状病毒的感染人数突破44200000人．疫情严峻，请同学们利用数学模型解决生活中的实际问题．
（1）我国某科研机构新研制了一种治疗新冠肺炎的注射性新药，并已进入二期临床试验阶段．已知这种新药在注射停止后的血药含量(单位：)随着时间(单位：)的变化用指数模型描述，假定某药物的消除速率常数(单位：)，刚注射这种新药后的初始血药含量，且这种新药在病人体内的血药含量不低于时才会对新冠肺炎起疗效，现给某新冠病人注射了这种新药，求该新药对病人有疗效的时长大约为多少小时？(精确到0.01，参考数据：，)
（2）为了抗击新冠，需要建造隔离房间．如图，每个房间是长方体，且有一面靠墙，底面积为平方米()，侧面长为米，且不超过8，房高为4米．房屋正面造价400元/平方米，侧面造价150元/平方米．如果不计房屋背面、屋顶和地面费用，则侧面长为多少时，总价最低？