第5讲 一元二次不等式与其它不等式解法 综合测试-2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）【含解析】

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答案速查表
1.（2026·深圳·二模）已知集合A={−1,0,1,2}，B={x∣x2−3x+2≤0}，则A∩B=
A. {−1} B. {1} C. {1,2} D. {0,2}
【答案】C
【解析】由x2−3x+2≤0得(x−1)(x−2)≤0，解得1≤x≤2，即B={x∣1≤x≤2}.又A={−1,0,1,2}，所以A∩B={1,2}.对应选项C.
【点拨】本题考查集合的交集运算，需先解一元二次不等式求出集合B，再与集合A求交集.
2.不等式ax2−(a+2)x+2≥0(a0，当x∈(x0,1)时，f'(x)(1+1n)n；
（2） 是否存在常数a，使得：∀n∈N∗有，1−a−1nnln(1+1n)=ln(1+1n)n，
所以(1+1n)n(1+2n)n，取对数，得：lna>nln(1+2n).
记c=lna2,c>0，则2c>nln(1+2n)，即2cn>ln(1+2n).
即2cn−ln(1+2n)>0，9 分
考虑函数φ(x)=cx−ln(1+x),x∈(0,+∞)，
由（1）知：c≥1，即lna2≥1，则a≥e2.10 分
（ii） ∀n∈N∗,1−a−1nln(1−2n)，令c=lna2,c>0，则−2cn>ln(1−2n)，即−2cn−ln(1−2n)>0.12 分
考虑函数φ(x)=cx−ln(1+x),x∈(−1,0),φ'(x)=c−1+cx1+x.
①当c>1时，令φ'(x)=0⇒x=1−cc∈(−1,0),φ(x)在区间(1−cc,0)上单调递减，
所以∀x∈(1−cc,0),φ(x)=cx−ln(1+x)0矛盾！故c>1不符合条件；14 分
②当0