初中数学沪科版（2024）九年级上册（2024）22.1 比例线段第4课时教案设计

这是一份初中数学沪科版（2024）九年级上册（2024）22.1 比例线段第4课时教案设计，共17页。教案主要包含了教学目标，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.掌握平行线分线段成比例定理的基本事实以及其推论；(重点)
2.应用平行线分线段成比例定理及其推论来解决问题.(难点)
【教学过程】
一、情境导入
如图，在△ABC中，D为边AB上任一点，作DE∥BC，交边AC于E，用直尺量一量，判断与是否相等.
二、合作探究
探究点：平行线分线段成比例定理
【类型一】 平行线分线段成比例的基本事实
如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，直线l4、l5交于点O，且l1∥l2∥l3，已知EF∶DF＝5∶8，AC＝24.
(1)求eq \f(CB,AB)的值；
(2)求AB的长.
解析：(1)根据l1∥l2∥l3推出eq \f(CB,AB)＝eq \f(EF,DE)；(2)根据l1∥l2∥l3，推出eq \f(EF,DF)＝eq \f(BC,AC)＝eq \f(5,8)，代入AC＝24求出BC即可求出AB.
解：(1)∵l1∥l2∥l3，∴eq \f(CB,AB)＝eq \f(EF,DE).又∵DF∶DF＝5∶8，∴EF∶DE＝5∶3，∴eq \f(CB,AB)＝eq \f(5,3)；
(2)∵l1∥l2∥l3，EF∶DF＝5∶8，AC＝24，∴eq \f(EF,DF)＝eq \f(BC,AC)＝eq \f(5,8)，∴BC＝15，∴AB＝AC－BC＝24－15＝9.
方法总结：运用平行线分线段成比例定理时，一定要注意正确书写对应线段的位置.
【类型二】 平行线分线段成比例的基本事实的推论
如图所示，已知△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝5，AC＝5，求AE的长.
解析：根据DE∥BC得到eq \f(AD,AB)＝eq \f(AE,AC)，然后根据比例的性质可计算出AE的长.
解：∵DE∥BC，∴eq \f(AD,AB)＝eq \f(AE,AC)，即eq \f(2,2＋5)＝eq \f(AE,5)，∴AE＝eq \f(10,7).
方法总结：解题的关键是深入观察图形，准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式.
【板书设计】
1.相似三角形的定义及有关概念；
2.平行线分线段成比例定理及推论；
3.相似三角形的引理.