初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）第20章 二次根式20.2 二次根式的乘除1. 二次根式的乘法教案设计

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）第20章 二次根式20.2 二次根式的乘除1. 二次根式的乘法教案设计，共13页。教案主要包含了教学目标，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.掌握二次根式乘法法则；(重点)
2.会进行二次根式的乘法运算.(重点、难点)
【教学过程】
一、情境导入
小颖家有一块长方形菜地，长eq \r(6)m，宽eq \r(3)m，那么这个长方形菜地的面积是多少？
二、合作探究
探究点：二次根式的乘法
【类型一】 二次根式的乘法法则成立的条件
式子eq \r(x＋1)·eq \r(2－x)＝eq \r(（x＋1）（2－x）)成立的条件是( )
A.x≤2 B.x≥－1
C.－1≤x≤2 D.－1＜x＜2
解析：根据题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋1≥0，,2－x≥0，))解得
－1≤x≤2.故选C.
方法总结：运用二次根式的乘法法则：eq \r(a)·eq \r(b)＝eq \r(ab)(a≥0，b≥0)，必须注意被开方数均是非负数这一条件.
【类型二】 二次根式的乘法运算
计算：
(1)eq \r(3)×eq \r(5)；(2)eq \r(,\f(1,4))×eq \r(,64)；
(3)6eq \r(27)×(－3eq \r(3))；
(4)eq \f(3,4)eq \r(18ab)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,a)\r(\f(6b2,a)))).
解析：有理式的乘法运算律及乘法公式对二次根式同样适用，计算时注意最后结果要化为最简形式.
解：(1)eq \r(3)×eq \r(5)＝eq \r(3×5)＝eq \r(15)；
(2)eq \r(,\f(1,4))×eq \r(,64)＝eq \r(,\f(1,4)×64)＝eq \r(,16)＝4；
(3)6eq \r(27)×(－3eq \r(3))＝－18eq \r(27×3)＝－18eq \r(81)＝－18×9＝－162；
eq \f(3,4)eq \r(18ab)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,a)\r(\f(6b2,a))))＝－eq \f(3,4)·eq \f(2,a)·eq \r(18ab·\f(6b2,a))＝－eq \f(3,2a)·eq \r(36×3b3)＝－eq \f(3,2a)·6beq \r(3b)＝－eq \f(9b,a)eq \r(3b).
方法总结：在运算过程中要注意根号前的因数是带分数时，必须化成假分数，如果被开方数有能开得尽方的因数或因式，可先将二次根式化简后再相乘.
【板书设计】