华东师大版（2024）九年级上册（2024）2. 积的算术平方根教案

这是一份华东师大版（2024）九年级上册（2024）2. 积的算术平方根教案，共13页。教案主要包含了教学目标，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.掌握积的算术平方根的性质；(重点)
2.会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简.(难点)
【教学过程】
一、情境导入
计算：
(1)eq \r(4)×eq \r(25)与eq \r(4×25)；
(2)eq \r(16)×eq \r(9)与eq \r(16×9).
思考：
对于eq \r(2)×eq \r(3)与eq \r(2×3)呢？
从计算的结果我们发现eq \r(2)×eq \r(3)＝eq \r(2×3)，这是什么道理呢？
二、合作探究
探究点一：积的算术平方根的性质
化简：
(1)eq \r(（－36）×16×（－9）)；
(2)eq \r(362＋482)；
(3)eq \r(x3＋6x2y＋9xy2).
解析：主要运用公式eq \r(ab)＝eq \r(a)·eq \r(b)(a≥0，b≥0)和eq \r(a2)＝a(a≥0)对二次根式进行化简.
解：(1)eq \r(（－36）×16×（－9）)＝eq \r(36×16×9)＝eq \r(62×42×32)＝eq \r(,62)×eq \r(,42)×eq \r(,32)＝6×4×3＝72；
(2)eq \r(362＋482)＝eq \r(（12×3）2＋（12×4）2)＝eq \r(122×（32＋42）)＝eq \r(122)×eq \r(,52)＝12×5＝60；
(3)eq \r(x3＋6x2y＋9xy2)＝eq \r(x（x＋3y）2)＝eq \r(（x＋3y）2)·eq \r(x)＝|x＋3y|eq \r(x).
方法总结：利用积的算术平方根的性质可以对二次根式进行化简.
探究点二：二次根式乘法的综合应用
小明的爸爸做了一个长为eq \r(588π)cm，宽为eq \r(48π)cm的矩形木相框，还想做一个与它面积相等的圆形木相框，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号).
解析：根据矩形的面积公式、圆的面积公式，构造等式进行计算.
解：设圆的半径为rcm.因为矩形木相框的面积为eq \r(588π)×eq \r(48π)＝168π(cm2)，所以πr2＝168π，r＝2eq \r(42)cm(r＝－2eq \r(42)舍去).
答：这个圆的半径是2eq \r(,42)cm.
方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想.
【板书设计】
1.二次根式的乘法法则：
eq \r(a)·eq \r(b)＝eq \r(ab)(a≥0，b≥0)
2.积的算术平方根：
eq \r(ab)＝eq \r(a)·eq \r(b)(a≥0，b≥0)