第12讲 函数与方程 综合测试-2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）【含解析】

这是一份第12讲 函数与方程 综合测试-2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）【含解析】，共12页。试卷主要包含了 适用地区等内容，欢迎下载使用。
注意事项
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4. 适用地区：广东、江苏、浙江、山东、江西、河南、河北、安徽、福建、湖南、湖北.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知函数 ℎ(x) 是奇函数，且 f(x)=ℎ(x)+2，若 x=2 是函数 y=f(x) 的一个零点，则 f(−2)=（ ）
A. −4 B. 0 C. 2 D. 4
2.用二分法求函数 f(x)=lgx+x−2 的一个零点，根据参考数据，可得函数 f(x) 的一个零点的近似解 (精确到 0.1) 为 (参考数据：lg1.5≈0.176，lg1.625≈0.211，lg1.75≈0.243，lg1.875≈0.273，lg1.9375≈0.287)（ ）
A. 1.6 B. 1.7 C. 1.8 D. 1.9
3.（2025·江西上饶·二模）下列选项中，曲线 y=msinx(m∈R) 与 y=2sin3x 在 x∈[0,2π] 上的交点个数不一样的是（ ）
A. m=−1 B. m=−2 C. m=1 D. m=2
4.（2025·江西鹰潭·二模）已知函数 f(x)=2−2ex+1，若方程 f(aex)+f(3−x2)=2 有三个不同根，则实数 a 的取值范围是（ ）
A. (0,6e3) B. (0,2e)
C. (−2e,6e3) D. (−2e,2e)
5.已知函数 f(x)=ex,x≥0−3x,x1) 的零点个数可以为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
10.（2026·河北沧州·二模）已知函数 f(x)=x+mx−n 在区间 (0,1) 上有两个不同的零点，则（ ）
A. 01, 则（ ）
A. f（2）=1 B. ∀x>0,f(x+2)=f(x)
C. f(x) 在 (7,8) 上单调递减 D. f(x) 有且仅有 1 个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数 f(x)=lnx+ax2+b，若 f(x) 在区间 [2,3] 上有零点，则 ab 的最大值为＿＿＿＿＿＿.
13.（2026·江西宜春·一模）已知关于 x 的方程 3m3mx+1+3mx=2 有两个不相等的实数解，则正实数 m 的取值范围是＿＿＿＿＿＿.
14.（2026·湖南联盟·3月联考）函数 f(x)=x+3+|x−1|−52 的所有零点的和为＿＿＿＿＿＿.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）（2026·山东九五协作体·一模）已知函数 f(x)=x+1|x|+1.
（1） 求曲线 y=f(x) 在点 (−1,f(−1)) 处的切线方程；
（2） 关于 x 的方程 f(x)−kx−b=0(k,b∈R) 有三个实根 x1，x2，x3，且 x1+x2+x3=0，求 b 的取值范围.
16.（15分）（2026·河南新未来·5月测评）已知函数 f(x)=x+ax2+1.
（1） 若 a=2，求曲线 y=f(x) 在点 (1,f（1）) 处的切线方程；
（2） 当 x∈−π2,π2 时，讨论曲线 y=f(x) 与 y=sinx 的交点个数.
17.（15分）已知函数 f(x)=x2+4x+a,x≤01x+a+1,x>0，若函数 g(x)=f(x)−ax−1 在 R 上恰有三个不同的零点，求 a 的取值范围.
18.（17分）（2026·浙江强基联盟·5月检测）设关于 x 的方程 12x2+e2x−7xex=0(e 为自然对数底数) 有 n 个不相等的实数解 xi(i=1,2,⋯,n)，求 i=1n(lnxi−xi) 的值.
19.（17分）设 a∈R，对任意实数 x，记 f(x)=min{ex−2,e2x−aex+a+24}. 若 f(x) 有三个零点，求实数 a 的取值范围.