第二章　§2.11　函数与方程的综合应用-2027年高考数学大一轮复习课件（讲义含答案）

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函数与方程的综合应用是历年高考的一个热点内容，经常以客观题出现，通过分析函数的性质，结合函数图象研究函数的零点或方程的根的分布、个数等，题目难度较大，一般出现在压轴题位置.
命题点1　二次函数的零点分布
例2　(2025·成都模拟)函数f(x)=|2x-3|-8sin πx(x∈R)的所有零点之和为A.9　　　B.10　　　C.11　　　D.12
命题点2　其他函数的零点分布
对于二次函数零点分布的研究一般从以下几个方面入手(1)开口方向；(2)对称轴，主要讨论对称轴与区间的位置关系；(3)判别式，决定函数与x轴的交点个数；(4)区间端点值.
(2)已知函数f(x)=x|2x-a|.若存在实数m，使得f(x)=m在区间[1，2]上有两个不等实数根，则实数a的取值范围为A.(2，4)B.(4，8)C.(2，8)D.(2，4)∪(4，8)
命题点1　复合函数的零点个数判定
命题点2　根据复合函数零点求参数
对于复合函数y=f(g(x))的零点个数问题，求解思路如下：(1)确定内层函数u=g(x)和外层函数y=f(u)；(2)确定外层函数y=f(u)的零点u=ui(i=1，2，3，…，n)；(3)确定直线u=ui(i=1，2，3，…，n)与内层函数u=g(x)图象的交点个数分别为a1，a2，a3，…，an，则函数y=f(g(x))的零点个数为a1+a2+a3+…+an.
(2)已知函数f(x)为定义在(0，+∞)上的单调函数，且f(f(x)-lg2x-2x)=3，若函数g(x)=f(x)-a在(1，2)内有唯一零点，则实数a的取值范围是　　　　.
二、多项选择题5.(2025·贵阳模拟)关于x的方程ax2+2x-1=0至少有一个正实根，则实数a的值可以是A.0　　　B.-1　　　C.1　　　D.-2
三、填空题7.(2026·乌鲁木齐期中)已知函数f(x)=4x-a·2x+3(a∈R)在区间(0，2)上有两个零点，则实数a的取值范围为　 　　　　.