第12讲 函数与方程 讲义-2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）【含解析】

这是一份第12讲 函数与方程 讲义-2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）【含解析】，共12页。
一、函数的零点 PAGEREF _Tc232360804 \h 2
二、方程的根与函数零点的关系 PAGEREF _Tc232360805 \h 2
三、零点存在性定理 PAGEREF _Tc232360806 \h 2
四、二分法 PAGEREF _Tc232360807 \h 2
五、用二分法求函数零点近似值的步骤 PAGEREF _Tc232360808 \h 3
三、典题精练 PAGEREF _Tc232360809 \h 3
考点一：函数零点所在区间的判断与二分法 PAGEREF _Tc232360810 \h 3
考点二：判断函数零点或方程根的个数 PAGEREF _Tc232360811 \h 4
考点三：已知零点个数求参数范围 PAGEREF _Tc232360812 \h 4
考点四：复合函数与嵌套方程的零点问题 PAGEREF _Tc232360813 \h 5
考点五：函数零点的综合应用 PAGEREF _Tc232360814 \h 5
四、高考真题 PAGEREF _Tc232360815 \h 6
一、考情分析
1. 考查频次与题型
近三年全国一卷中，函数与方程思想的考查频次较为稳定，常以单选题形式出现.考查方式既有直接判断图象交点个数，也常作为核心解题工具隐藏在导数或对数综合题中.
2. 命题角度与特色
核心考点：重点考查函数图象交点个数的判断，以及利用函数图象交点位置分析方程根的大小关系.
命题趋势：常与三角函数、指数函数、对数函数等基本初等函数结合，呈现跨模块交汇考查的趋势.
试题特点：题目灵活性强，对代数变形能力和空间想象（画图）能力要求高，往往需要精准绘制函数草图.
3. 备考策略
· 熟练掌握各类基本初等函数的图象特征，做到能快速、准确地绘制函数草图.
· 强化数形结合思想的训练，遇到方程根的个数或大小比较问题时，优先考虑转化为函数图象交点问题.
· 注意积累三角函数周期性、对称性在图象交点问题中的应用技巧.
二、知识清单
一、函数的零点
对于函数 y=f(x)，我们把使 f(x)=0 的实数 x 叫做函数 y=f(x) 的零点.
【防坑警示】 零点是一个实数，即方程的根，而不是坐标系中的一个点（坐标）.表述为“函数的零点为 x0”，严禁表述为“函数的零点为 (x0,0)”.
二、方程的根与函数零点的关系
方程 f(x)=0 有实数根 ⇔ 函数 y=f(x) 的图像与 x 轴有公共点 ⇔ 函数 y=f(x) 有零点.
三、零点存在性定理
如果函数 y=f(x) 在区间 [a,b] 上的图像是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)⋅f(b)