第2讲 常用逻辑用语 综合【测】试-2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）【含解析】

这是一份第2讲 常用逻辑用语 综合【测】试-2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）【含解析】，共9页。试卷主要包含了已知圆O，直线l1，已知x,y∈R，条件q等内容，欢迎下载使用。

1.（2026·山东德州·4月二模）已知a,b为正实数，则“a>b”的充要条件可以是
A. ac>bc B. ac>bc
C. 1a+b>1b D. a+lna>b+lnb
【答案】D
【解析】对于A，若c≤0，则ac>bc推不出a>b，故A错误.
对于B，若c≤0，则ac>bc推不出a>b，故B错误.
对于C，1a+b>1b，取a=2,b=1，满足a>b，但12+1>1成立；取a=1,b=2，不满足a>b，但1+2>12也成立，故C错误.
对于D，构造函数f(x)=x+lnx，其在(0,+∞)上单调递增.∵a+lna>b+lnb，即f(a)>f(b)，∴a>b.反之，若a>b>0，则f(a)>f(b)，即a+lna>b+lnb成立.故D正确.
【点拨】本题考查充要条件的判断，通过构造函数并利用其单调性来判断不等式的等价关系是解决此类问题的有效方法.
2.（2026·广东茂名·一模）“lna>lnb”是“0b>0.
由00.
∵a>b>0与a>b>0等价，∴“lna>lnb”是“01.
直线l:ax+by=1与圆O:x2+y2=1有两个公共点，等价于圆心O(0,0)到直线l的距离d0，方程3a2−10a+7=0有解，④对.
【点拨】本题考查直线的位置关系及点到直线的距离公式，需分类讨论直线斜率存在与否的情况.
8.（2025·萍乡实验·3月一模）命题“∃x0∈R，使mx02−(m+3)x0+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为
A. m0”是真命题.
当m=0时，不等式化为−3x>0，不恒成立.
当m≠0时，要使mx2−(m+3)x+m>0恒成立，需满足m>0Δ=(m+3)2−4m20，可得m>3.
【点拨】本题考查存在量词命题的真假判断，将其转化为全称量词命题恒成立问题，并结合二次函数的图象特征求解是关键.
9.（2026·安徽马鞍山·一模）已知x,y∈R，条件q:x+y