第2讲 常用逻辑用语 分类【练】习-2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）【含解析】

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1.（2026·安徽江淮十校·4月模拟）ea>eb 是 lga>lgb 的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】当 lga>lgb 时，a>b 成立，当 ea>eb 时，lga>lgb 不一定成立，故 ea>eb 是 lga>lgb 的必要不充分条件，选 C.
【点拨】判断充分必要条件，可从条件推结论，再从结论推条件.注意对数函数的定义域.
2.（2026·山东滨州·二模）已知实数 a,b，则“a>2 且 b>2”是“a+b>4”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】已知实数 a,b，则“a>2 且 b>2”是“a+b>4”的充分不必要条件.
【点拨】利用不等式的同向可加性可判断充分性，利用举反例的方法可判断必要性.
3.（2026·皖江名校·5月模拟）“函数 f(x)=lg(x2−ax) 在区间 (2,+∞) 上单调递增”是“a≤1”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】f(x)=lg(x2−ax) 在区间 (2,+∞) 上单调递增 ⇔∀x>2,x2−ax>0 且 a2≤2，解得 a≤2.所以 a≤2 是 a≤1 的必要不充分条件.
【点拨】复合函数的单调性遵循“同增异减”原则，同时必须保证内层函数在给定区间上恒大于零.
4.（2026·山东菏泽·一模）已知 a>0，b>0，则 a>b 是 2lna>12lnb 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】取 a=e−1，b=e−2，则 a>b，但 lna=−1，lnb=−2，此时 2lna=−2，12lnb=−1，2lnab 不是 2lna>12lnb 的充分条件，取 a=e2，b=e3，则 2lna=2lne2=4，12lnb=12lne3=32，故 2lna>12lnb，但 ab 不是 2lna>12lnb 的必要条件，所以 a>b 是 2lna>12lnb 的既不充分也不必要条件.
【点拨】对于含有对数式的不等式条件判断，通过选取特殊值举反例是快速排除充分性或必要性的有效手段.
5.（2026·山东枣庄·一模）已知集合 A={x∣x=2k,k∈Z}，B={x∣x=4k,k∈Z}，则“x∈A”是“x∈B”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】集合 A 表示所有偶数构成的集合，集合 B 表示所有 4 的倍数构成的集合.因为 4k=2(2k)，且 k∈Z 时 2k∈Z，所以集合 B 中的元素一定是偶数，即 B⊆A，且 A≠B（例如 2∈A 但 2∉B）.因此，“x∈A”推不出“x∈B”，而“x∈B”能推出“x∈A”.故“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件.
【点拨】判断元素属于集合的充分必要条件，实质上是判断两个集合的包含关系.小集合是大集合的充分条件.
6.（2025·山东青岛·一模）设 U 为全集，A，B 是集合，则“存在集合 C 使得 A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B=⌀”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由 B⊆∁UC，得 B∩C=⌀，而 A⊆C，则 A∩B=⌀，故“存在集合 C 使得 A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B=⌀”的充分条件；由 A∩B=⌀，存在一个集合 C=A，使得 A⊆C，B⊆∁UC，所以“存在集合 C 使得 A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B=⌀”的必要条件.故选：C.
【点拨】借助Venn图可以直观地分析集合之间的包含与相交关系，从而准确判断命题的充分性与必要性.
7.（2024·华师附中·三模）已知 θ∈R，则“csθ>0”是“角 θ 为第一或第四象限角”的（ ）
A. 既不充分又不必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 充要条件
【答案】C
【解析】若 csθ>0，则角 θ 为第一或第四象限角或 x 轴正半轴上的角，充分性不成立；若角 θ 为第一或第四象限角，则 csθ>0，必要性成立.故“csθ>0”是“角 θ 为第一或第四象限角”的必要不充分条件.
【点拨】判断三角函数值符号与角所在象限的关系时，切勿遗漏终边落在坐标轴上的特殊情况.
8.（2026·河北石家庄·一模）已知 k∈Z，则“α=π2+2kπ”是“sinα=1+csα”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若 α=π2+2kπ，k∈Z，则 sinα=sin(π2+2kπ)=1，csα=cs(π2+2kπ)=0，此时 1=1+0，即 sinα=1+csα 成立，充分性成立.
若 sinα=1+csα，则 sinα−csα=1，即 2sin(α−π4)=1，sin(α−π4)=22.
由此可得 α−π4=π4+2kπ 或 α−π4=3π4+2kπ，k∈Z.
解得 α=π2+2kπ 或 α=π+2kπ，k∈Z.
因为 {α∣α=π2+2kπ,k∈Z}⊊{α∣α=π2+2kπ 或 α=π+2kπ,k∈Z}，所以必要性不成立.
因此，“α=π2+2kπ”是“sinα=1+csα”的充分不必要条件.
【点拨】处理三角方程时，常利用辅助角公式将同角正余弦的线性组合化为单一三角函数，从而求出角的完整集合.
9.（2024·名校教研·5月押题）已知 0≤xan+1+an，不等式左右两边分别相加，得 a3+a4+…+an+an+1+an+2>(a2+a3+…+an+an+1)+(a1+a2+…+an)，消去两边相同的项得，an+2>a2+a1+a2+…+an=Sn+a2，所以 an+2>Sn+a2；取数列 {an} 满足，a1=a2=0，a3=a4=1，且对 ∀n∈N∗，且 n≥3 有 an+2=Sn+1>Sn+a2.满足 a3>S1+a2，a4>S2+a2，但 a4=a3+a2.不满足 an+2>an+1+an.即“an+2>Sn+a2”推不出“an+2>an+1+an”.所以“an+2>an+1+an”是“an+2>Sn+a2”的充分不必要条件.故选：A.
【点拨】利用累加法可由递推不等式推导前 n 项和的不等式，判断必要性时寻找反例是常用策略.
22.（2026·湖南衡阳·一模）已知函数 f(x) 的定义域为 R，设甲：f(x)=f(|x|)，乙：f(x) 是偶函数，则甲是乙的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】对任意 x∈R，若 f(x)=f(|x|)，则 f(−x)=f(|−x|)=f(|x|)=f(x)，所以 f(x) 是偶函数，即甲能推出乙. 反之，若 f(x) 是偶函数，则 f(−x)=f(x)，当 x≥0 时，|x|=x，有 f(x)=f(|x|)，当 x