第02讲 常用逻辑用语（复习讲义）（含答案）2026年高考数学一轮复习讲练测（全国通用）

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01 TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc199408774" 考情解码・命题预警 PAGEREF _Tc199408774 \h 2
\l "_Tc199408775" 02 体系构建·思维可视 PAGEREF _Tc199408775 \h 3
\l "_Tc199408776" 03 核心突破·靶向攻坚 PAGEREF _Tc199408776 \h 3
\l "_Tc199408777" 知能解码 PAGEREF _Tc199408777 \h 3
\l "_Tc199408778" 知识点1 充分条件与必要条件 PAGEREF _Tc199408778 \h 3
\l "_Tc199408779" 知识点2 全称量词命题与存在量词命题 PAGEREF _Tc199408779 \h 4
\l "_Tc199408780" 知识点3 含有一个量词的命题的否定 PAGEREF _Tc199408780 \h 5
\l "_Tc199408781" 题型破译 PAGEREF _Tc199408781 \h 5
\l "_Tc199408782" 题型1 充分必要条件的判断 PAGEREF _Tc199408782 \h 5
【方法技巧】充分、必要条件的判断方法
\l "_Tc199408783" 题型2 充分必要条件的探求 PAGEREF _Tc199408783 \h 7
\l "_Tc199408784" 题型3 根据充分必要条件求参数 PAGEREF _Tc199408784 \h 8
【方法技巧】根据充分必要条件求解参数的步骤
【易错分析】混淆充分条件和充分不必要条件
\l "_Tc199408785" 题型4 全称量词命题、存在量词命题的真假判断 PAGEREF _Tc199408785 \h 10
【方法技巧】判断全称量词命题、存在量词命题的真假方法
\l "_Tc199408786" 题型5 全称量词命题、存在量词命题的否定 PAGEREF _Tc199408786 \h 12
\l "_Tc199408787" 题型6 根据全称量词命题、存在量词命题的真假求参数 PAGEREF _Tc199408787 \h 13
【方法技巧】含量词命题求参数范围的方法
\l "_Tc199408788" 04 真题溯源.考向感知 PAGEREF _Tc199408788 \h 15
\l "_Tc199408789" 05 课本典例·高考素材 PAGEREF _Tc199408789 \h 18
知识点1 充分条件与必要条件
1．充分条件与必要条件的概念
2．集合判断法判断充分条件、必要条件
若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即，
自主检测已知、，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
知识点2 全称量词命题与存在量词命题
1．全称量词和存在量词
（2）全称量词命题和存在量词命题
自主检测已知命题，，命题，，则（ ）
A．和都是真命题B．和都是真命题
C．和都是真命题D．和都是真命题
知识点3 含有一个量词的命题的否定
全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题，如下所示：
常用的正面叙述词语和它的否定词语
自主检测命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
题型1 充分必要条件的判断
例1-1已知集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
例1-2已知a，b均为正数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
方法技巧 充分、必要条件的判断方法
（1）命题判断法：
①如果命题：“若，则”为真命题，那么是的充分条件，同时是的必要条件；
②如果命题：“若，则”为假命题，那么不是的充分条件，同时也不是的必要条件．
（2）集合法：（小集合可以推出大集合）若对应的集合为，对应的集合为，
若，则是的充分条件；若，则是的必要条件．
【变式训练1-1】“”是“”的 条件（选择用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）
【变式训练1-2】已知a，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【变式训练1-3·变载体】已知α，β是两个不同的平面，直线l⊥β，则“”是“l⊥α”的（ ）
A．充分必要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
题型2 充分必要条件的探求
例2-1（多选）若，则成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
例2-2设，则“”的充要条件是（ ）
A．a，b中至少有一个为1B．a，b都不为0
C．a，b都为1D．不都为1
【变式训练2-1】已知，若的一个必要不充分条件是，则的取值范围是 ．
【变式训练2-2】不等式成立的一个必要不充分条件是 .（写出一个符合条件的答案即可）
【变式训练2-3】已知集合，则使得“且”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
题型3 根据充分必要条件求参数
例3-1已知，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是 ；若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是 ．
例3-2已知集合．
(1)当时，求；
(2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
方法技巧 根据充分必要条件求解参数的步骤
①把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解；
②要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．
易错分析 混淆充分条件和充分不必要条件
要注意：充分条件包含充分必要条件和充分不必要条件，故在用集合法判断解决题目时，注意两集合之间的关系
【变式训练3-1】已知或，或，若是的必要条件，则实数的取值范围是 ．
【变式训练3-2】已知．
（1）若p是q的必要且不充分条件，则实数m的取值范围是 ；
（2）若p是q的充要条件，则实数m的取值范围是 ．
【变式训练3-3】已知集合．
(1)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围．
(2)是否存在实数a，使得“”是“”的充要条件？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
题型4 全称量词命题、存在量词命题的真假判断
例4-1（2025·河北唐山·一模）已知命题；命题．则（ ）
A．和都是真命题
B．是假命题，是真命题
C．是真命题，是假命题
D．和都是假命题
例4-2下列存在量词命题为假命题的是（ ）
A．存在，使B．存在，使
C．有的素数是偶数D．有的实数为正数
方法技巧 判断全称量词命题和存在量词命题的真假方法
（1）要判定一个全称量词命题为真命题，需要进行推理证明，或用前面已经学过的定义、定理作证明，而要判断其为假命题，只需举出一个反例即可．
（2）判断存在量词命题“”的真假性的关键是探究集合中的存在性．若找到一个元素，使成立，则该命题是真命题；若不存在，使成立，则该命题是假命题
【变式训练4-1】下列命题既是存在量词命题，又是真命题的是（ ）
A．
B．任意两个无理数之和仍是无理数
C．
D．至少存在两个质数的平方是偶数
【变式训练4-2】（多选）下列命题是真命题的是（ ）
A．，B．，
C．，使得D．，且，使得
题型5 全称量词命题、存在量词命题的否定
例5-1命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
例5-2（2025·云南·三模）已知命题p：“是的充分不必要条件”；命题q：“，”．则下列正确的是（ ）
A．p和q都是假命题B．和q都是假命题
C．p和都是假命题D．和都是假命题
【变式训练5-1】命题“”的否定是 .
【变式训练5-2· 变考法】定义新运算：，设，命题，则（ ）
A．，且为假B．，且为假
C．，且为真D．，且为真
题型6 根据全称量词命题、存在量词命题的真假求参数
例6-1（2024·四川攀枝花·一模）命题“”为假命题，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
例6-2若命题“，”是真命题，则实数a的取值范围是 ．
方法技巧 含量词命题求参数范围的方法
全称量词命题的常见题型是“恒成立”问题，存在量词命题的常见题型是“能成立”问题，故可用参变量分离法，然后转化成函数的最值问题，如下：
①，；②，；
③，；④，.
【变式训练6-1】命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是 .
【变式训练6-2】已知命题“，”的否定为真命题，则的取值范围为 ．
【变式训练6-3】命题“”为假命题的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练6-4】已知，命题，；命题，．
(1)若p是真命题，求a的最大值；
(2)若p、q中有且只有一个是真命题，求a的取值范围．
1．（2025·北京·高考真题）已知函数的定义域为D，则“函数的值域为”是“对任意，存在，使得”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2．（2025·天津·高考真题）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（2024·天津·高考真题）已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．（2024·北京·高考真题）设 ，是向量，则“”是“或”的（ ）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．（2023·北京·高考真题）若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．（2021·全国乙卷·高考真题）已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·北京·高考真题）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
8．（2023·全国甲卷·高考真题）设甲：，乙：，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
9．（2024·全国甲卷·高考真题）设向量，则（ ）
A．“”是“”的必要条件B．“”是“”的必要条件
C．“”是“”的充分条件D．“”是“”的充分条件
1．写出下列命题的否定:
(1);
(2)所有可以被5整除的整数,末位数字都是0;
(3);
(4)存在一个四边形,它的对角线互相垂直.
2．判断下列命题的真假:
(1)点P到圆心O的距离大于圆的半径是点P在外的充要条件;
(2)两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的充分不必要条件;
(3)是的必要不充分条件;
(4)x或y为有理数是xy为有理数的既不充分又不必要条件.
3．在下列各题中,判断p是q的什么条件(请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”回答):
(1)p:三角形是等腰三角形,q:三角形是等边三角形;
(2)在一元二次方程中，有实数根，;
(3);
(4);
(5).
4．设集合满足条件p，满足条件q.
（1）如果，那么p是q的什么条件？
（2）如果，那么p是q的什么条件？
（3）如果，那么p是q的什么条件？
试举例说明.
5．设证明:的充要条件是.
考点要求
考察形式
2025年
2024年
2023年
（1）充分条件、必要条件
（2）全称量词命题与存在量词命题
（3）全称量词命题与存在量词命题的否定
单选题
多选题
填空题
解答题
北京卷T7（5分）
天津卷T2（5分）
全国II卷T2（5分）
全国甲卷（理）T9（5分）
北京卷T5（5分）
天津卷T2（5分）
全国甲卷（理）T7（5分）
全国 I卷T7（5分）
北京卷T8（5分）
天津卷T2（5分）
考情分析：
新高考卷中常用逻辑用语专题为热点内容，主要考查充分必要条件、全称量词与存在量词，题型以单选题为主，分值5分。
近三年考情显示，该专题可直接考察，也可作为知识点载体的形式考察，常与数列，函数等知识点结合，难度随载体的知识点而定。备考需强化反例法和集合思想的运用，注重逻辑链的完整性训练。
复习目标：
1.理解、掌握充分条件、必要条件、充要条件的含义.
2.理解判定定理与充分条件的关系、性质定理与必要条件的关系.
3.能理解全称量词命题与存在量词命题的含义，并能正确对两种命题进行否定.
若_______，则是的充分条件，q是p的必要条件；
且
是的_______条件
且
是的_______条件
是的充要条件
且
是的既不充分也不必要条件
是的充分条件
_______
是的必要条件
是的充分不必要条件
是的必要不充分条件
是的_______条件
且
是的既不充分也不必要条件
量词名称
符号表示
常见量词
全称量词
_______
所有、一切、任意、全部、每一个等
存在量词
_______
存在一个、至少一个、有些、某些等
表示
全称量词命题
存在量词命题
语言表示
对中任意一个，有p(x)成立
中存在，使成立
符号表示
命题
命题的否定
_______
正面词语
等于（）
大于（）
小于（）
是
否定词语
_______
不大于（）
不小于（）
不是
正面词语
都是
任意的
所有的
至多一个
至少一个
否定词语
_______
某个
_______
至少两个
一个也没有