第一章　§1.2　常用逻辑用语-2027年高考数学大一轮复习课件（讲义含答案）

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1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系.2.理解全称量词和存在量词的意义，能正确对两种命题进行否定.
1.充分条件、必要条件与充要条件的概念
2.全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示.(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示.
3.全称量词命题和存在量词命题
2.命题“∀x∈R，x2-x+2≥0”的否定为A.∃x∈R，x2-x+20⇔tan a>-tan b⇔tan a>tan(-b)⇔a>-b⇔a+b>0，所以“a+b>0”是“f(a)+f(b)>0”的充要条件.
充分、必要条件的三种判定方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p是否成立进行判断.(2)集合法：根据p，q成立对应的集合之间的包含关系进行判断.(3)等价转化法：对所给题目的条件进行一系列的等价转化，直到转化成容易判断充分、必要条件是否成立为止.
例2　(1)(2025·哈尔滨模拟)下列四个选项中，使x>y成立的一个充分不必要条件是A.x2>y2　　　B.x|x|>y|y|C.ln x>ln y　　　D.ex>ey
解析　当x=-2，y=-1时，满足x2>y2，但xy，但x2y2是x>y的既不充分也不必要条件，A错误；令f(x)=x|x|，则f(x)的定义域为R，∵f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x)，∴f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x2，f(x)在(0，+∞)上单调递增，故f(x)在R上为增函数.由x|x|>y|y|可得x>y，由x>y可得x|x|>y|y|，故x|x|>y|y|是x>y的充要条件，B错误；
解析　∵y=ln x在(0，+∞)上为增函数，ln x>ln y，∴x>y>0；当0>x>y时，ln x，ln y无意义，ln x>ln y不成立，故ln x>ln y是x>y的充分不必要条件，C正确；∵y=ex在R上为增函数，∴由ex>ey可得x>y，由x>y可得ex>ey，故ex>ey是x>y的充要条件，D错误.
(2)(2026·白银模拟)已知p：“x2-(2m+3)x+m2+3m>0”是q：“x2-x-6≤0”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为A.(-∞，-5]∪[3，+∞)B.(-∞，-5)∪(3，+∞)C.(-5，3)D.[-5，3]
解析　因为p：(x-m)(x-m-3)>0，则xm+3，q：x2-x-6≤0，即-2≤x≤3，又p是q的必要不充分条件，则m>3或m+33或m36，故充分性成立；若a2>36，则a>6或a6”是“a2>36”的充分不必要条件.
2.(2025·周口质检)命题“存在偶数a，使数据3，4，1，a，5，7的中位数是偶数”的否定为A.对任意的偶数a，数据3，4，1，a，5，7的中位数是奇数B.对任意的偶数a，数据3，4，1，a，5，7的中位数不是偶数C.存在奇数a，使数据3，4，1，a，5，7的中位数是奇数D.不存在奇数a，使数据3，4，1，a，5，7的中位数不是偶数
6.(2025·北京)已知函数f(x)的定义域为D，则“函数f(x)的值域为R”是“对任意M∈R，存在x0∈D，使得|f(x0)|>M”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
解析　若函数f(x)的值域为R，则对任意M∈R，一定存在x1∈D，使得f(x1)=|M|+1，取x0=x1，则|f(x0)|=|M|+1>M，充分性成立；取f(x)=2x，D=R，则对任意M∈R，一定存在x1∈D，使得f(x1)=|M|+1，取x0=x1，则|f(x0)|=|M|+1>M，但此时函数f(x)的值域为(0，+∞)，必要性不成立；所以“函数f(x)的值域为R”是“对任意M∈R，存在x0∈D，使得|f(x0)|>M”的充分不必要条件.
7.若“∃x∈(0，π)，sin 2x-ksin xlg2xC.∀x∈R，4x2≥2x-1+3x2D.已知a，b∈R，则“|a+b|=|a|+|b|”的充要条件是“ab>0”
解析　对于A，命题“∀x≤0，总有2x>x2”的否定是“∃x≤0，使得2x≤x2”，A正确；对于B，当x>0时，函数y=2x的图象在直线y=x的上方，函数y=lg2x的图象在直线y=x的下方，则2x>lg2x，B正确；对于C，因为4x2-(2x-1+3x2)=x2-2x+1=(x-1)2≥0，所以4x2≥2x-1+3x2恒成立，C正确；对于D，例如a=b=0，能推出|a+b|=|a|+|b|，即|a+b|=|a|+|b|不能推出ab>0，故D错误.
11.下列说法正确的为A.设a，b∈R，则“a3=b3”是“3a=3b”的必要不充分条件B.已知A={x|-1≤x≤2}，B={x|2x-a