初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）二元一次方程组及其解法公开课第4课时表格教学设计

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）二元一次方程组及其解法公开课第4课时表格教学设计，共5页。教案主要包含了师生活动，归纳总结，教材例题等内容，欢迎下载使用。

课题
灵活利用代入法和加减法解方程组
课型
新授课
教学内容
教材第114-117页的内容
教学目标
1.会根据方程组的特点选择合适的方法解方程组.
2.理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想.
教学重难点
教学重点：会根据方程组的特点选择合适的方法解方程组.
教学难点：分析实际问题中的数量关系，建立数学模型.
教 学 过 程
备 注
1.创设情境，导入课题
教师提问：1.代入消元法的概念是什么？
2.加减消元法的概念是什么？
学生活动：学生积极回答问题.
在什么情况下我们选择代入法，什么情况下选择加减法来解方程组呢？（学生自由回答，教师同时板书课题：第4课时 灵活利用代入法和加减法解方程组）
2.观察探究，学习新知
【交流】用代入法、加减法解方程组的基本思路、具体步骤各是什么？用代入法、加减法解题时各应注意些什么？
【师生活动】同学交流讨论，尝试回答，老师总结归纳.
【归纳总结】
代入法解二元一次方程组的步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
第四步：回代求出另一个未知数的值.
第五步：把方程组的解表示出来.
第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.
加减法解二元一次方程组的步骤：
①变形：使某个未知数的系数绝对值相等；
②加减消元；
③解：解一元一次方程；
④代：求另一个未知数的值，得方程组的解.
【教材例题】
例4 解方程组：
2（x-150）=5（3y+50），①
10%·x+6%·y=8.5%×800. ②
解：将原方程组化简，得
2x-15y=550， ③
5x+3y=3 400. ④
③+④×5，得27x=17 550.
x=650.
将x=650代入④，得5×650+3y=3 400.
y=50.
所以 x=650,
y=50.
【归纳总结】代入法和加减法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程.我们应该根据方程组的具体情况，选择合适的解法.
3.学以致用，应用新知
考点 灵活利用代入法和加减法解方程组
例 用适当的方法解下列方程组：
(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝3，①,3x＋2y＝1；②)) (2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－5y＝6，①,x＋4y＝－15.②))
解：(1)由①，得x＝3－2y.③
把③代入②，得3(3－2y)＋2y＝1，解得y＝2.
把y＝2代入③，得x＝3－2×2＝－1.
所以原方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝2.))
(2)①×4＋②×5，得17x＝－51，解得x＝－3.
把x＝－3代入①，得3×(－3)－5y＝6，解得y＝－3.
所以原方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－3，,y＝－3.))
4.随堂训练，巩固新知
1.用适当的方法解下列方程组：
（1）eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝9，①,x＝2y＋1；②)) （2）eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＝6，①,3x＋2y＝2.②))
解：（1）把②代入①，得2(2y＋1)＋3y＝9，解得y＝1.
把y＝1代入②，得x＝2＋1＝3.
所以原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝1.))
（2）①×2，得4x－2y＝12.③
②＋③，得7x＝14，解得x＝2.
把x＝2代入①，得4－y＝6，解得y＝－2.
所以原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－2.))
2.甲、乙两人解同一个方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋ay＝13，①,bx－3y＝9，②))甲因看错①中的a解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝6，,y＝7，))乙因看错了②中的b解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝5，))请求出原方程组的解．
解：把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝6，,y＝7))代入②，得6b－21＝9，解得b＝5.
把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝5))代入①，得3＋5a＝13，解得a＝2.
所以原方程组为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋2y＝13，①,5x－3y＝9.②))
①×3＋②×2，得19x＝57，解得x＝3.
把x＝3代入①，得9＋2y＝13，解得y＝2.
所以原方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝2.))
3.若方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5y－x－3＝0，,mx＋ny－7＝0))与eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2mx－19＝3ny，,3x－2y－4＝0))有相同的解，求m，n的值．
解：由题意，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5y－x－3＝0，,3x－2y－4＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1.))把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1.))代入eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(mx＋ny－7＝0，,2mx－19＝3ny，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2m＋n－7＝0，,4m－19＝3n，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝4，,n＝－1.))
5.课堂小结，自我完善
(1)本节课学到了什么？
代入法解二元一次方程组的步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
第四步：回代求出另一个未知数的值.
第五步：把方程组的解表示出来.
第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.
加减法解二元一次方程组的步骤：
①变形：使某个未知数的系数绝对值相等；
②加减消元；
③解：解一元一次方程；
④代：求另一个未知数的值，得方程组的解.
(2)你还有什么疑惑？
6.布置作业
课本P114练习第1题,P117习题3.4第7题.
巩固已学知识，为引入新知做铺垫.
通过对代入法和加减法解二元一次方程组的探讨，进一步体会两种方法各自的优越性.
通过例题讲解，巩固所学内容.
为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏.
通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容.
板书设计
灵活利用代入法和加减法解方程组
代入法、加减法解方程组的步骤
提纲掣领，重点突出.
教后反思
进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想．选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析问题的能力.
反思，更进一步提升.