湘教版（2024）九年级数学上册 第3章 一元二次方程 章末核心要点分类整合（课件）

这是一份湘教版（2024）九年级数学上册 第3章 一元二次方程 章末核心要点分类整合（课件），共68页。
章末核心要点分类整合第三章 一元二次方程1. 一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a ≠ 0).2. 一元二次方程的解法：(1)直接开平方法；(2)配方法；(3)公式法；(4)因式分解法 . 专题一 一元二次方程的解法链接中考 >> 一元二次方程的解法是本章的核心，也是本章的基础.一般的考查方式是选择题，给出一个一元二次方程，选择它正确的解，只关注结果；有时作为解答题考查，方法不限，注重对过程的考查.[一题多解 中考·徐州]解方程：x2+2x-1=0.例1解题秘方：根据方程的特点选择合适的方法 . 专题二 一元二次方程的根链接中考 >> 涉及一元二次方程的根的问题有根的定义、根的判别式和根与系数的关系，单独考查时一般以填空题、选择题的形式出现，综合考查时常以解答题的形式出现. 例2  例3 (3)因为x1+x2=p，x1x2=1，x12+x22=2p+1，所以(x1+x2)2 -2x1x2=2p+1，即p2 -2=2p+1.整理，得p2 -2p-3= 0，解得p=-1 或p=3.当p=-1 时，一元二次方程为x2+x+1=0，Δ=12 -4×1×1=-30，符合题意.所以p=3.专题三 一元二次方程的应用链接中考 >> 一元二次方程的应用是本章重点考查的知识点，它是学习一元二次方程解法的真正目的，解决有关一元二次方程的应用题，关键就是建立一元二次方程模型. 有从实际生活中建立的一元二次方程模型，也有从几何图形中建立的一元二次方程模型. 考查的形式以解答题为主.[模拟·永州] 某商场将进货价为30元的玩具以40 元售出，1 月份销售400 个，2 月份和3 月份这种玩具销售量持续增加，在售价不变的基础上，3 月份的销售量达到576 个.例4(1)求2月份、3月份这两个月的销售量的月平均增长率；(2)从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35 元至40 元范围内，这种玩具的售价每降价0.5 元，其销售量增加6 个．若商场要想使4月份销售这种玩具获利4 800元，则这种玩具应降价多少元？解：(1)设2月份、3月份这两个月的销售量的月平均增长率为x．根据题意，得40 0(1+x)2=576，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2(不符合题意，舍去)．答：2 月份、3 月份这两个月的销售量的月平均增长率为20% .(2)因为这种玩具的售价每降价0.5 元，其销售量增加6 个，所以每降价1 元，其销售量增加12 个.设这种玩具每个降价y 元时，商场4 月份销售这种玩具获利4800 元.根据题意，得(40-y-30)(576+12y)=4 800，整理，得y2+38y-80= 0，解得y1=2，y2=-40(不符合题意，舍去).答：这种玩具应降价2 元.专题四 整体代入法专题解读 >>整体代入法就是在解决问题时，不是着眼于局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，通过对整体的把握和运用达到解决问题的目的. 在本章中主要体现在求与根有关的式子的值的问题上.[一题多解] 已知x1，x2 是方程3x2-2x-4=0 的两个实数根，不解方程求3x12+2x2 的值.例5解题秘方：根据根的定义及根与系数的关系整体代入求值.  专题五 分类讨论思想专题解读 >>分类讨论思想是一种常见的数学思想方法, 分类讨论思想就是把包含多种可能情况的问题, 按照某一标准分成若干类，然后对每一类分别进行解决, 从而达到解决整个问题的目的.[新考法 数形结合法]已知△ ABC 的两边AB，AC 的长是关于x 的一元二次方程x2-2(n-1)x+n2-2n=0 的两个根，第三边BC 的长是10.(1)求证：无论n 取何值，此方程总有两个不相等的实数根．(2)当n 为何值时，△ ABC为等腰三角形？并求△ ABC的周长．(3)当n 为何值时，△ ABC是以BC为斜边的直角三角形？例6(1)证明：因为Δ= [-2(n-1)]2 -4(n2 -2n)=4> 0，所以无论n 取何值，此方程总有两个不相等的实数根.(2)解：由(1)得，无论n 取何值，此方程总有两个不相等的实数根，因为第三边BC 的长是10，所以当△ ABC 为等腰三角形时，x =10为一元二次方程的一个根，所以当x=10 时，100-20(n-1)+n2-2n=0，解得n=12 或n=10.①当n=12 时，原方程为x2 -22x+120=0，设等腰三角形的底边长为m，根据根与系数的关系，得m+10=22，解得m=12，所以△ ABC 的周长为10 +10+12=32；②当n=10 时，原方程为x2 -18x+80= 0，设等腰三角形的底边长为t，根据根与系数的关系，得10 +t =18，解得t = 8，所以△ ABC 的周长为10 +10+8=28；综上，当n=12 时，△ ABC 是等腰三角形，此时△ ABC 的周长为32；当n=10 时，△ ABC 是等腰三角形，此时△ ABC 的周长为2 8 .(3)解：因为△ ABC 的两边AB，AC 的长是关于x 的一元二次方程x2 -2(n-1)x+n2 -2n= 0 的两个根，所以AB+AC=2(n-1)，AB•AC=n2 -2n.因为△ ABC 是以BC 为斜边的直角三角形，且BC=10，所以AB2+AC2 =BC2，即(AB+AC)2 -2AB·AC=BC2，即4(n-1)2 -2(n2 -2n)=10 0，解得n=8 或n=- 6，当n= 8 时，AB+AC=2×(8-1)=14， 符合题意；当n=- 6 时，AB+AC=2×(- 6-1)=-14，不符合题意，舍去.综上，当n= 8 时，△ ABC 是以BC 为斜边的直角三角形．  方法2 特殊值法2. 解方程：(x-2 026)(x-2 027)=2 028×2 029.  D类型三 巧用根与系数的关系求式子的值4. [黄冈中学自主招生] 已知x1，x2，x3，(x1