数学九年级上册（2024）4.4 二次函数与一元二次方程的关系多媒体教学ppt课件

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二次函数与一元二次方程的关系用图象法求一元二次方程的根二次函数与一元二次不等式的关系(拓展点)
二次函数与一元二次方程的关系
1. 一般地，如果二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴有两个交点(x1，0)，(x2，0)，那么一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根x=x1，x=x2.2. 由二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴的交点情况可以判断一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的情况．反过来，由一元二次方程的根的情况，也可以确定相应的二次函数的图象与x 轴的位置关系. 具体如下表：
拓宽视野1. 一元二次方程ax2+bx+c=m 的解是抛物线y=ax2+bx+c 与直线y=m 的公共点的横坐标.2. 抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+m 的交点的坐标是方程组y=ax2+bx+c，y=kx+m的解.
[一题多解] 已知二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为(3，0)，则一元二次方程x2-2x-m=0 的根为___________.
解题秘方：可以将已知点的横坐标代入方程，求出m的值，然后解方程即可，也可以利用抛物线的对称性求解.
1-1.[模拟· 株洲]关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=-1，x2=3，则抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线(　　)A. x=-1 B. x=1C. x=2 D. x=3
抛物线y=x2-4x-m2+1(m 是常数)与坐标轴交点的个数为( )A. 0 B. 1 或2 C. 2 或3 D. 3
解： 令y=x2-4x-m2+1=0， 则Δ=(-4)2-4×1×(-m2+1)=4m2+12>0，所以抛物线与x 轴有2 个交点.当x=0 时，y=-m2+1，若m=±1，则抛物线与y 轴交于原点，此时抛物线与坐标轴有2 个交点；若m≠±1，则抛物线与y 轴交于点(0，-m2+1)，此时抛物线与坐标轴有3 个交点．
2-1.已知抛物线y=ax2+bx+c，则当a>0，c-1B. k≥ -1C. k>-1 且k≠ 0D. k≥ -1 且k≠ 03-2. 若抛物线y=x2+xm与坐标轴有1个交点，则m的取值范围是___________ .
用图象法求一元二次方程的根
1. 利用二次函数y=ax2+bx+c 的图象求一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的一般步骤(1)画出二次函数y=ax2+bx+c 的图象；(2)确定抛物线与x 轴的交点的横坐标；(3)交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0 的根.
2. 当函数图象与x 轴有两个交点，且交点的横坐标不是整数时，可通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根：
注意用图象法解一元二次方程是数形结合思想的具体应用，但由于作图或观察可能存在误差，因此通过这种方法求得的方程的解一般是近似的.
[母题 教材P157 例1]利用二次函数的图象求一元二次方程-x2+2x-3=-8 的根的近似值(结果保留小数点后一位).
解题秘方：先作出相应的二次函数图象，确定一元二次方程的解的个数，找出二次函数的图象与x 轴交点的横坐标的大致范围，然后求近似解.
解：整理方程，得-x2+2x+5=0.作函数y=-x2+2x+5的图象，如图4.4-1所示.可以发现，抛物线与x轴的一个交点在-2和-1之间，另一个交点在3和4之间.通过观察或测量，可得抛物线与x轴的交点的横坐标约为-1.4 或3.4，即一元二次方程-x2+2x-3=-8 的实数根为x1 ≈ -1.4，x2 ≈ 3.4.
4-1.已知二次函数y=ax2+bx+c 中x 和y 的部分对应值如表，则下列选项是ax2+bx+c=0的一个根所在范围的是( )A. 0.10