5.2 二次函数的图象 第4课时 （课件）-2026-2027学年北师大版(2024)数学九年级上册

这是一份数学九年级上册（2024）2 二次函数的图象课堂教学ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了配方的步骤，提提出二次项系数，用五点定位法列表画图，归纳函数的性质，＝2x－22－1，提取二次项系数，顶点式，y＝ax2＋bx＋c，对称轴为x3，对称轴为x8等内容，欢迎下载使用。
你能把y＝2x2－4x＋5化为y＝a(x－h)2＋k的形式吗？
y=2（x−1）2+3​
你能画出y＝2x2－4x＋5的图象，并说出它的性质吗？
y＝2x2－4x＋5＝2(x2－2x)＋5＝2(x2－2x＋1－1)＋5＝2(x2－2x＋1)－2＋5＝2(x－1)2＋3
配，加上括号内一次项系数一半的平方，使括号内前三项成为一个完全平方式．为了等式成立，注意再将此项减去；
y＝2(x－1)2＋3
(1)函数开口向上，顶点坐标为(1，3)，对称轴为直线x＝1，当x＝1时，函数有最小值3；
(2)x＞1时，y随x的增大而增大；
(3)x＜1时，y随x的增大而减小．
解决二次函数y＝ax2＋bx＋c问题的关键是将其化为y＝a(x－h)2＋k的形式．
求二次函数y＝2x2－8x＋7图象的对称轴和顶点坐标。
【方法指导】将y＝ax2＋bx＋c化成y＝a(x－h)2＋k的形式。
因此，二次函数y＝2x2－8x＋7图象的对称轴是直线x＝2，顶点坐标为(2，－1)。
解：y＝2x2－8x＋7
＝2(x2－4x)＋7
＝2(x2－4x＋4)－8＋7
求二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的对称轴和顶点坐标。
解：把二次函数y＝ax2＋bx＋c的右边配方，得
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的应用
(1)a的值为________。(2)当水面的宽度AB为10 m时，求桥拱顶点到水面的高度OC。(3)若水面下降1 m，水面宽度增加多少？(4)你是如何计算的，与同伴交流。
分析：(1)根据二次函数的性质即可得答案；
(2)令x＝5解出方程即可得到答案；
(3)令y＝－3解出方程即可得到答案。
解：（1）抛物线的形状由二次项系数的绝对值决定。
将 x=5 代入抛物线方程：
水面上的点 B 纵坐标为 −2，顶点 O 在 (0,0)，所以高度 OC=∣−2∣=2 m。
所以点 B 的横坐标为 5。
（3）水面下降 1 m，此时水面的纵坐标为 y=−3，代入抛物线方程：
【例】二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是 ( )
1.用配方法确定下列函数图象的对称轴和顶点坐标：（1）y=2x2－12x+3； （2）y=－5x2+80x－319；
= 2(x2-6x)+3
= 2(x2-6x+9)-18+3
= 2(x-3)2-15
= -5(x2-16x)-319
= -5(x2-16x+64)+320-319
= -5(x-8)2+1
顶点为（3，-15）.
（4）y=3(2x+1)(2-x).
2．当火箭被竖直向上发射时，它的高度h (m)与时间t (s)的关系可以用公式h=－5t2+150t＋10表示. 经过多长时间，火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？
∴抛物线的开口向下，其顶点即为最高点.
∴当t=15时,h最大=1135
即经过15s,火箭到达它的最高点，最高点的高度为1135m.
∴抛物线的顶点坐标为(15,1135)，
3．有心理学家研究发现，学生对某类概念的接受能力y与讲授概念所用时间x (min)之间满足函数关系y = －0.1x2 +2.6x+43(0≤x≤30). y值越大，表示接受能力越强．根据这一结论回答下列问题:（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？在什么范围内，学生的接受能力逐渐降低？（2）经过多长时间，学生的接受能力最强？
解:(1)当0≤x