北师大版（2024）九年级下册二次函数的图像与性质评课课件ppt

这是一份北师大版（2024）九年级下册二次函数的图像与性质评课课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了探究新知，归纳总结，y轴或直线x＝0，在x轴的上方，在x轴的下方，如图所示，最小值为0，最大值为0，应用举例，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
观察下面图片，说说这些是什么样的曲线？
以上图片所展示形状的函数的表达式会是怎样的呢？
画二次函数y＝x2的图象：观察函数y＝x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下面的步骤．
1. 列表：在y = x2中，自变量x可以是任意实数.
注意：①在连接时必须用光滑的曲线；②在连接时必须依次连接.
二次函数y＝x2的图象，如图．
（1）你能描述图象的形状吗？ 与同伴进行交流.
二次函数y = x2的图象是一条开口向上的曲线.
（2）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？
有交点，交点在原点(0,0).
（3）当x0时呢？
当x>0时，y随着x的增大而增大.
（4）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？
当x=0时， y有最小值0.
（5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流.
图象是轴对称图形，它的对称轴是y轴.
二次函数y＝x2的图象与性质总结列表如下：
当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大
当x＝0时，y有最小值，最小值为0
二次函数 y =－x 2的图象是什么形状？先想一想，然后画出它的图象.
二次函数y=－x2的图象也是一条抛物线，它的开口向下，关于y轴对称. 对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最高点.
它与二次函数y=x2的图象有什么关系？
y =x2和 y=－x2的图象关于x轴对称.
二次函数y=x2 与y=－x2的性质
【例】已知点A(1，a)在抛物线y＝x2上．(1)求点A的坐标；(2)在x轴上是否存在点P，使得△OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)将点A(1，a)代入y＝x2，得a＝1，∴点A的坐标为(1，1)；(2)存在．①当OP＝PA时，P1(1，0)；②当OA＝OP时，P2(－，0)，P3(，0)；③当OA＝AP时，P4(2，0).
二次函数y=x2和y=－x2图象与性质
以对称轴为中心对称取点
3.设正方形的边长为a，面积为S，试画出S随 a 的变化而变化的图象.
解：S 与 a 的函数关系为S = a2(a＞0).画二次函数S=a2(a ＞ 0)图象的步骤如下：
(2)描点、连线，图象如图所示.