5.2 二次函数的图象 第1课时 （课件）-2026-2027学年北师大版(2024)数学九年级上册

这是一份北师大版（2024）九年级上册（2024）第五章 二次函数2 二次函数的图象集体备课ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了yx2，观察·思考，①列表，②描点，③连线，y－x2，抛物线，y轴或直线x0，y3＞y2＞y1等内容，欢迎下载使用。
在你打篮球或观看篮球比赛时，你是否注意到投篮时篮球的运行路线是什么样的？
这种运行路线所形成的图形在我们日常生活中无处不在，比如喷泉流经的路线、一些拱形桥的桥拱的形状、导弹运行的路线等。
以上图片所展示形状的函数的表达式会是怎样的呢？
画二次函数y＝x2的图象：观察函数y＝x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下面的步骤
解：1. 列表：在y = x2中，自变量x可以是任意实数.
注意：①在连接时必须用光滑的曲线；②在连接时必须依次连接.
列表时，选取的自变量的值，应以0为中心，左边取－1，－2，－3，右边对应取1，2，3(取互为相反数的一对数)，不要一边多，一边少，不对称；
描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错；
一定要养成按自变量从小到大的顺序依次描点、连线，连线时必须用平滑的曲线连接各点，不能用折线连接。
（1）你能描述图象的形状吗? 与同伴进行交流.
二次函数y = x2的图象是一条开口向上的曲线.
（2）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么?
有交点，交点在原点(0,0).
二次函数y＝x2的图象，如图。
（3）当x0时呢？
当x0时，y随着x的增大而增大.
（4）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？
当x=0时， y有最小值0.
（5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点.
图象是轴对称图形，它的对称轴是y轴.
二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线.
这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。
二次函数y＝x2的图象
对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点，它是图象的最低点.
当x0(在对称轴的右侧)时，y随着x的增大而增大.
二次函数y＝x2的性质
二次函数y＝－x2的图象是什么形状?先想一想，然后画出它的图象。
二次函数y=－x2的图象也是一条抛物线，它的开口向下，关于y轴对称. 对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最高点.
二次函数y＝x2与y＝－x2图象及性质的比较：
当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大
当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小
当x＝0时，y有最小值，最小值为0
当x＝0时，y有最大值，最大值为0
【例1】已知点A(1，a)在抛物线y＝x2上。(1)求点A的坐标；(2)在x轴上是否存在点P，使得△OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
解：(1)将点A(1，a)代入y＝x2，得a＝1，
【方法指导】(1)将点A(1，a)代入y＝x2可求a的值；(2)当△OAP为等腰三角形，且底边不明确时，需分类讨论
∴点A的坐标为(1，1)。
(2)存在。分以下3种情况讨论：
①当OP＝PA时，P(1，0)；
③当OA＝AP时，P(2，0)。
1.下列各点中，在二次函数 y =－x2 的图象上的是（ ）A.（1，－1）B.（2，－2）C. （－2，4）D.（2，4
2. 关于二次函数y= x2的图象，下列说法错误的是（ ）A.它的形状是一条抛物线B.它的开口向上，且关于y轴对称C.它的顶点是抛物线的最高点D.它的顶点在原点处，坐标为（0，0）
4、如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与二次函数y2＝x2的图象交于A(－1，1)和B(2，4)两点，则当y1