5.2 二次函数的图象 第2课时 （课件）-2026-2027学年北师大版(2024)数学九年级上册

这是一份北师大版（2024）2 二次函数的图象教学演示课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了解1列表，2描点，3连线，y＝－x2，y＝－2x2，y2x2，y2x2＋1，y2x2－1，①②与③④，方法指导等内容，欢迎下载使用。
开口都向上，对称轴都是y轴.
顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最低点.
当x0时，y随x增大而增大.
y=2x2抛物线的开口最小．
二次函数y＝ax2中，|a|决定了图象在同一平面直角坐标系中的开口大小：|a|越小，图象的开口就越大。|a|越大，图象的开口就越小。
探 究2 在上述坐标系中接着画出y＝－x2，y＝－2x2的图象。
探 究3 在同一平面直角坐标系内作出函数y＝2x2，y＝2x2＋1，y＝2x2－1的图象，并进行比较。
抛物线y = 2x2+1 ， y = 2x2 -1与抛物线y=2x2有什么关系？
二次函数y=2x2，y=2x2+1，y=2x2-1的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同.
将二次函数y=2x2的图象向上平移1个单位，就得到函数y=2x2+1的图象.
将二次函数y=2x2的图象向下平移1个单位，就得到函数y=2x2－1的图象.
将二次函数y=2x2＋1的图象向下平移2个单位，就得到函数y=2x2－1的图象.
y＝ax2＋c与y＝ax2的图象形状相同，开口方向相同，对称轴也相同，只是顶点坐标不同。
y＝ax2＋c的图象可以看成y＝ax2的图象整体上下移动得到的，当c＞0时，向上移动|c|个单位长度，当c＜0时，向下移动|c|个单位长度。
对于二次函数y＝ax2，a＞0，则开口向上；|a|相等，则开口大小相同；a的符号相反，则关于x轴对称。
【方法指导】(1)把A(－1，m)代入y＝－2x＋3上，可求出m；把A(－1，m)代入y＝ax2上，可求出a；(2)(3)根据二次函数的性质可求。
【例2】已知直线y＝－2x＋3与抛物线y＝ax2相交于A，B两点，且点A的坐标为(－1，m).(1)求a，m的值；(2)求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；(3)x取何值时，二次函数y＝ax2中的y随x的增大而减小？
解：(1)将点A(－1，m)代入y＝－2x＋3，得m＝5；
把A(－1，5)代入y＝ax2，得a＝5；
(2)y＝5x2；对称轴为y轴；顶点坐标为(0，0)；
(3)当x＜0时，y随x增大而减小．
1．已知点(－7，y1)，(3，y2)，(－1，y3)都在抛物线y＝ax2＋c(a＞0)上，则 ( )A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
5.二次函数y=5x2-3与二次函数y=5x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?先想一想，如果需要，画图看一看.二次函数y=-5x2-2的图象与二次函数 y=-5x2 +3的图象呢?
解:二次函数y=5x2-3的图象是由二次函数y=5x2的图象向下平移3个单位长度得到的,这两个图象都是抛物线，并且形状相同,顶点坐标不同,都是轴对称图形.
二次函数y=5x2-3的图象的开口向上,对称轴是y轴(或直线x =0),顶点坐标是(0,-3);
二次函数y= 5x2的图象开口向上,对称轴是y轴(或直线x=0),顶点坐标是(0,0).
二次函数y=-5x2-2的图象可以由二次函数y=-5x2的图象向下平移2个单位长度得到.
二次函数y=-5x2+3的图象可以由二次函数y=-5x2的图象向上平移3个单位长度得到.
这两个图象都是抛物线,并且形状相同,顶点坐标不同,都是轴对称图形.
二次函数y=-5x2-2的图象开口向下,对称轴是y轴(或直线x=0),顶点坐标是(0,-2);
二次函数y=-5x2+3的图象开口向下,对称轴是y轴(或直线x =0),顶点坐标是(0，3);
将二次函数y=-5x2-2的图象向上平移5个单位长度，就得到二次函数y=-5x2+3的图象.