北师大版（2024）九年级上册（2024）1 认识特殊平行四边形备课课件ppt

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回忆一下，什么是平行四边形，它有哪些性质？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
边：平行四边形的对边平行且相等.
角：平行四边形的对角相等，邻角互补.
对角线：平行四边形的对角线互相平分.
对称性：平行四边形是中心对称图形.
知识模块一 菱形性质的简单应用
观察平行四边形图形的变化，你有什么发现？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
下面几幅图片中都含有一些平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
你能举出一些生活中菱形的例子吗？与同伴交流。
动手操作，两人一组，将课前准备好的平行四边形剪成菱形.
【例1】如图，在菱形ABCD中，AB＝BC，∠B＝132°，则∠1的度数为( )A．132° B．66° C．48° D．24°
【例2】如图，矩形OABC的顶点O(0，0)，A(6，0)，C(0，4)，∠B＝90°，则点B的坐标为( )A．(6，4) B．(4，6) C．(6，0) D．(0，4)
【例3】如图，四边形ABCD是正方形，AB＝AD，∠BAD＝90°，△ADE是等边三角形，则∠ECB的度数是( )A．15° B．30° C．60° D．75°
用菱形纸片折一折，回答下列问题：
知识模块二 特殊平行四边形的轴对称性
菱形是轴对称图形；有两条对称轴；两条对称轴互相垂直。
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
（2）菱形中有哪些相等的线段？
类比平行四边形的性质，从边、角、对角线、对称性四方面有条理的将结论进行归纳.
每一条对角线平分一组对角
既是中心对称图形又是轴对称图形
【例4】如图，下列直线是该菱形的对称轴的是( )A．l1 B．l2和l4 C．l1和l3 D．全部都是
【例5】下列各命题是真命题的是( )A．矩形的对称轴是两条对角线所在的直线B．平行四边形一定是中心对称图形C．有一个内角为60°的平行四边形是菱形D．正方形有2条对称轴
【例1】下列说法中，错误的是( )A．正方形的对称轴一定是其对角线所在的直线B．可以作无数条直线平分正方形的面积C．正方形的每一条对称轴都过对角线的交点D．平分正方形周长的直线必过正方形对称轴的交点
【方法指导】本题考查轴对称图形的含义，正方形的性质，根据正方形的性质逐一分析判断即可。
【例2】如图，在菱形ABCD中，CB＝CD，BE⊥CD于点E，DF⊥BC于点F。求证：BF＝DE。
【方法指导】此题考查了菱形的性质，全等三角形的性质和判定，首先得到CB＝CD，然后得到∠BEC＝∠DFC＝90°，证明出△BEC≌△DFC(AAS)，得到EC＝FC，进而证明即可。
证明：∵BE⊥CD于点E，DF⊥BC于点F，
∴∠BEC＝∠DFC＝90°。
∴△BEC≌△DFC(AAS)。
∴CD－EC＝BC－FC。
【例3】如图，在矩形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝4，求矩形ABCD的周长和对角线AC的长。
【方法指导】利用矩形周长公式和勾股定理求解即可。
解：这个矩形ABCD的周长为2(AB＋BC)＝2×(2＋4)＝12。
具有平行四边形的所有性质
1.如图，正方形 ABCD 绕着它的对称中心点O旋转，旋转多少度后能够与原正方形重合?
正方形的旋转对称中心是其对角线的交点O，
正方形的四个顶点把以O为圆心的圆周角360°平均分成了4等份，
每一份是360°÷4=90°，
所以绕着中心点O至少旋转90 ° 可与原正方形重合。
2.已知在菱形ABCD中，AB=AD，∠ABD = 30 °，求∠C的度数。
解：∵四边形ABCD是菱形， ∴ AB=AD，
则△ABD是等腰三角形，
∴ ∠ADB=∠ABD=30°。
根据三角形内角和为180 ° ，可得∠A=180°−30°−30°=120°。
∴ ∠C=∠A=120°
3．如图，在菱形ABCD中，AB＝BC，P，Q分别是AD，AC的中点。如果PQ＝2，那么菱形ABCD的周长是 ( )
A．16 B．8 C．4 D．2
4．如图，在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，对角线AC，BD相交于点O，AB＝6 cm，BC＝8 cm，则BO的长为( )
A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
5．如图，在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点P，Q分别为CD，AD边上的点，且DQ＝CP，连接BQ，AP。求证：∠DAP＝∠ABQ。