数学菱形的性质与判定教课ppt课件

这是一份数学菱形的性质与判定教课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了四边相等，四个角都等于90°，正方形，对角线所在直线，过对边中点的直线等内容，欢迎下载使用。
1.经历菱形、矩形、正方形概念的抽象过程，理解菱形、矩形、正方形的概念，以及它们与平行四边形的关系。 2. 经历折叠、画图等探究过程，了解特殊平行四边形的轴对称性，进一步增强几何直观。
在学习三角形时，我们认识了特殊的三角形：等腰三角形、直角三角形。我们是怎么研究它们的？ 类似地，在平行四边形“家族”中，也有一些特殊的“成员”。
从“边”或“角”去研究
知识点1 菱形、矩形、正方形的概念
图中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗?
四边相等，四个角都等于90°
平行四边形的两组对边分别相等，如果只缩短长边，你能发现什么？图中平行四边形的一组邻边相等，故存在一组邻边相等的特殊平行四边形.
思考：从平行四边形的边或角考虑，你认为可能有哪些特殊的平行四边形？
有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。
平行四边形的两组对角分别相等，如果只改变角的大小，你能发现什么？图中平行四边形的一个角等于90°，故存在一个角等于90°的特殊平行四边形。
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形。
平行四边形的两组对边分别相等，两组对角分别相等，如果缩短长边、改变角的大小，你能发现什么？存在有一组邻边相等，且有一个角是90°的特殊平行四边形。
有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形。
问题1 菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，它们都具有一般平行四边形的所有性质，你能分别列举一些这样的性质吗?
两组对边分别相等且平行，两组对角分别相等，对角线互相平分，都是中心对称图形。
问题2 请你画图表示平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系。
如图，一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形: a.两组对边分别平行; b.两组对角分别相等; c.一组邻边相等; d.一个角是直角，顺次添加的条件: ①a→c→d;②a→b→c;③b→d→c。则正确的添加顺序是(　　)A.仅①　 B.①② C.①③ D.②③
知识点2 菱形、矩形、正方形的对称性
菱形是轴对称图形吗?如果是，它有几条对称轴?矩形呢?正方形呢?
对角线所在直线及过对边中点的直线
菱形、矩形、正方形都是轴对称图形
正方形ABCD的边长为3，∠D=90°，点E，F分别是对角线AC上的两点，过点E，F分别作AD，AB的平行线，则图中阴影部分的面积等于 。
如图，正方形ABCD绕着它的对称中心点O旋转，旋转多少度后能够与原正方形重合?
解：旋转的度数为90°，180°，270°，360°，...，旋转的度数是90°的正整数倍。
2.如图，在菱形ABCD中，AB=AD，∠ABD=30°，求∠C的度数。
解： ∵AB =AD，∠ABD =30°， ∴∠ADB =∠ABD =30°， ∴ ∠A=180°-∠ADB - ∠ABD=180°-30°-30°=120°。∵四边形ABCD是菱形， ∴∠C=∠A=120°。
3.如图，已知正方形ABCD，AB=AD=3，∠ADC=90°，P是对角线BD上的一点，PF⊥AD于点F，PE⊥AB于点E，连接PC，当PE∶PF=1∶2时，PC的值为 。
解：连接AP。∵四边形ABCD是正方形，∴ AB//CD，∴ ∠DAB + ∠ADC=180°。∵ ∠ADC=90°，∴ ∠BAD=90°。∵ PF⊥AD，PE⊥AB，∴∠PEB=90°=∠BAD，∠PFD=90°=∠BAD， ∴AF//EP，AE//FP， ∴四边形AEPF是平行四边形， ∴ PE=AF。
3.如图，已知正方形ABCD，AB=AD=3，∠ADC=90°，P是对角线BD上的一点，PF⊥AD于点F，PE⊥AB于点E，连接PC，当PE∶PF=1∶2时，则PC的值为 .
4.如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，DF⊥BC，垂足为F，点G在DE的延长线上，DG=FC。(1)求证：四边形DFCG是矩形;(2)若∠B=45°，DF=3，DG=5，求BC和AC的长。
(1)证明：∵D，E分别为AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//BC，即 DG//FC。又DG=FC，∴四边形DFCG是平行四边形。又DF⊥BC，∴∠DFC=90°， ∴平行四边形DFCG是矩形。
4.如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，DF⊥BC，垂足为F，点G在DE的延长线上，DG=FC。(1)求证:四边形DFCG是矩形。(2)若∠B=45°，DF=3，DG=5，求BC和AC的长。