人教版（2024）九年级上册（2024）26.2.1 二次函数y=ax²的图象和性质课文内容ppt课件

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）26.2.1 二次函数y=ax²的图象和性质课文内容ppt课件，共41页。PPT课件主要包含了过原点的直线，yx2，图象开口向上，图象关于y轴对称，顶点00，①图象开口向上，②顶点00，③图象关于y轴对称，开口大小，1列表等内容，欢迎下载使用。
1．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是______________________．特别地，正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是________________．
一条经过(0，b)的直线
2．描点法画出一次函数的步骤：分别为________、________、________三个步骤．
3．我们把形如__________________的函数叫作二次函数．
y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)
最简单的二次函数y = ax2
回想一下，一次函数的性质是怎样研究的？
我们能否类比研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质呢？如果可以，应先研究什么？
1. 列表：在y = x2中，自变量x可以是任意实数.
用平滑曲线，自左向右顺次连接，向两端无限延伸.
画二次函数 y=x2 的图象.
可以看出，二次函数y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似投篮或掷铅球时球在空中经过的路线，只是这条曲线开口向上.
实际上，二次函数的图象都是类似的曲线，它们的开口或者向上或者向下，我们把二次函数 y=ax2+bx+c的图象叫作抛物线 y=ax2+bx+c.
二次函数 y=x2 的性质.
y轴是抛物线 y=x2的对称轴.
抛物线y=x2与其对称轴的交点(0，0)叫作抛物线y=x2的顶点，它是抛物线y=x2的最低点.
实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫作抛物线的顶点，顶点是抛物线的最低点或最高点.
y＝x2的图象是一条抛物线；
你能说说二次函数y＝x2的图象有哪些特征吗？
当x0时，y随着x的增大而增大.
从二次函数y=x2的图象可以看出：
观察所画出的图象，它们有哪些共同点和不同点？
你能由此猜想并归纳出当a＞0时，y＝ax2的图象和性质吗？
④顶点是抛物线的最低点；
⑤当x0时，y随着x的增大而增大.
⑥a越大，抛物线的开口越小.
当a>0时，二次函数y=ax2的图象有什么特点？
回顾上面研究二次函数 y=ax2（a>0）的图象和性质的过程，你能用类似的方法研究二次函数 y=ax2（a 0时：y随x的增大而增大.
（2）y = −4x2 ；
当x < 0时：y随x的增大而增大；
当x > 0时：y随x的增大而减小.
4．抛物线y＝－x2上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，若x1＜x2＜0，则y1______y2.
5．若点(x1，5)和点(x2，5)(x1≠x2)均在抛物线y＝ax2上，则当y＝x1＋x2时，y的值是______．
1．如何画出函数y＝ax2的图象？
2．函数y＝ax2具有哪些性质？
2、如图，二次函数 y=2x2的图象经过点(0，0)，长方形ABCD的顶点A、B在x轴上，C、D恰好在二次函数的图象上，B点的横坐标为2，求图中阴影部分的面积之和．