华东师大版（2024）八年级上册（2024）2. 幂的乘方一等奖课件ppt

这是一份华东师大版（2024）八年级上册（2024）2. 幂的乘方一等奖课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了同底数幂乘法，文字描述，10×10×10，101+1+1，101×3，102+2+2，102×3，幂的乘方，自主探究，100个4等内容，欢迎下载使用。
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
大家知道太阳、木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的10倍，太阳的半径是地球半径的102倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V= πr3）
解：设地球的半径为r，则木星的半径就是10r.
1.一个正方体的棱长是 10，则它的体积是多少？
2.一个正方体的棱长是 102，则它的体积是多少？
= 102×102×102
3. 100 个 104 相乘怎么表示？又该怎么计算呢？
(104)100
100 个 104
= am · am · … · am （乘方的意义）
= am + m + … + m （同底数幂的乘法法则）
= 104×100.
= 104×104×…×104
= 104 + 4 + … + 4
( 1 ) (a3)2
( 2 ) (am)2
请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能猜想出幂的乘方是怎样的吗？
(am)n = amn (m，n 都是正整数).
幂的乘方，底数＿＿，指数＿＿.
解:(1) (103)5 = 103×5 = 1015.
(2) (b5)4 = b5×4 = b20.
(6) 2(a2)6 – (a3)4 = 2a2×6 －a3×4
= 2a12 - a12
(5) (y2)3 · y = y2×3 · y = y6 · y = y7.
(3) (an)3 = an×3 = a3n.
(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m.
想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？
[ (a m ) n ] p = amnp
已知 a = 355，b = 444，c = 533，试比较 a，b，c 的大小.
解：a = 355 = (35)11 = 24311， b = 444 = (44)11 = 25611， c = 533 = (53)11 = 12511. ∵ 256 > 243 > 125， ∴ b > a > c.
1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
(1) a5+a5=2a10(2) (x2)3=x5 (3) (－3)2×(－3)4=(－3)6=－36 (4) a6·a4=a24(5) [(m－n)3]4－[(m－n)2]6=0(6) (y3)3=y9
（1）−(a4)2⋅(a2)3；
（2）−2(a3)4+a4⋅(a4)2；
（3）(−a2)3⋅a3+(−a)2⋅a7−5(a3)3.
解：原式=−a8⋅a6=−a8+6=−a14.
解：原式=−2a12+a4⋅a8=−2a12+a12=−a12.
解：原式=(−a6)⋅a3+a2⋅a7−5a9=−a9+a9−5a9=−5a9 .
（4）2(a2)4−a(a2)2⋅a3−(−a)3⋅(−a2)2⋅(−a) .
解：原式=2a8−a⋅a4⋅a3−(−a3)⋅a4⋅(−a)=2a8−a8−a8=0 .
3.已知xa=2，xb=3.求：（1）xa+b；（2）x2a+3b.
解：（1）xa+b=xa·xb=2×3=6.
（2）x2a+3b=(xa)2·(xb)3=22×33=4×27=108.
1．下列算式：①(a5)5＝a5＋5＝a10；②[(b2)2]2＝b2×2×2＝b8；③[(－x)3]2＝(－x)6＝x6；④(－y2)3＝y6.其中正确的是(　　)A．①②③ B．①②④ C．②④ D．②③
【点拨】①(a5)5＝a5×5＝a25，则原算式错误；②[(b2)2]2＝(b2×2)2＝b2×2×2＝b8，则原算式正确；③[(－x)3]2＝(－x)3×2＝(－x)6＝x6，则原算式正确；④(－y2)3＝－y2×3＝－y6，则原算式错误．综上，正确的是②③.
2. 如果正方体的棱长是(a＋b)3，那么这个正方体的体积是(　　)A．(a＋b)6 B．6(a＋b)6C．(a＋b)9 D．(a＋b)12
3．已知10a＝20，100b＝50，则2a＋4b－3的值是(　　)A．9 B．5 C．3 D．6
【点拨】∵10a＝20，100b＝50，∴10a·100b＝20×50＝1 000，即10a·102b＝103.∴10a＋2b＝103.∴a＋2b＝3.∴2a＋4b＝6.∴2a＋4b－3＝6－3＝3.
4．(1)若2×8x×16x＝222，则x的值为________；(2)若5x＝125y，3y＝9z，则x ： y：z＝__________ .
【点拨】(1)2×8x×16x＝2×(23)x×(24)x＝2×23x×24x＝27x＋1.∵2×8x×16x＝222，∴27x＋1＝222.∴7x＋1＝22，解得x＝3.(2)∵5x＝125y＝(53)y＝53y，3y＝9z＝(32)z＝32z，∴x＝3y，y＝2z，∴x＝3y＝6z.∴xyz＝6z2zz＝621.
5．计算：(1) －x2·(x2)2·(x2)3.   (2)(－a2)3·a3＋(－a)2·a7－5(a3)3.
【解】方法1：原式＝－x2·x4·x6＝－x2＋4＋6＝－x12.方法2：原式＝－(x2)1＋2＋3＝－(x2)6＝－x2×6＝－x12.
【解】原式＝(－a6)·a3＋a2·a7－5a9＝－a9＋a9－5a9＝－5a9.
6．若am＝5，an＝2，则am＋3n＝________．
7．已知3x＝m，3y＝n，用含m，n的式子表示33x＋4y－5×81x＋2y为______________．
【点拨】∵3x＝m，3y＝n，∴33x＋4y－5×81x＋2y＝33x·34y－5×(34)x＋2y＝(3x)3·(3y)4－5×34x＋8y＝(3x)3·(3y)4－5×(3x)4×(3y)8＝m3n4－5m4n8.
8. 定义一种幂的新运算：xa⊕xb＝xab＋xa＋b，请利用这种运算规则解决下列问题．(1)求22⊕23的值；
【解】22⊕23＝22×3＋22＋3＝26＋25＝64＋32＝96.
(2)若2p＝3，2q＝5，3q＝6，求2p⊕2q的值；(3)若运算9⊕32t的结果为810，则t的值是多少？
【解】当2p＝3，2q＝5，3q＝6时，2p⊕2q＝2pq＋2p＋q＝(2p)q＋2p×2q＝3q＋3×5＝6＋15＝21.
【解】∵9⊕32t＝810，即9⊕9t＝810，∴9t＋91＋t＝810，∴9t＋9×9t＝810，即10×9t＝810，∴9t＝81，∴9t＝92，∴t＝2.
9. 设n为正整数，若64n－7n能被57整除，则82n＋1＋7n＋2能被下列哪个数整除(　　)A．55 B．56 C．57 D．58
【点拨】82n＋1＋7n＋2＝8×82n＋72×7n＝8×(82)n＋72×7n＝8×64n＋49×7n＝8×64n＋(57－8)×7n＝8×64n－8×7n＋57×7n＝8×(64n－7n)＋57×7n.∵64n－7n能被57整除，∴8×(64n－7n)也能被57整除．又∵57×7n能被57整除，∴8×(64n－7n)＋57×7n也能被57整除，即82n＋1＋7n＋2能被57整除，故选C.