华东师大版（2024）八年级上册（2024）第11章 整式的乘除11.1 幂的运算4. 同底数幂的除法公开课ppt课件

这是一份华东师大版（2024）八年级上册（2024）第11章 整式的乘除11.1 幂的运算4. 同底数幂的除法公开课ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，乘法与除法互为逆运算，215－7，55－3，a7－5，3m－m－n，填一填，自主探究等内容，欢迎下载使用。
am·an=am+n（m、n为正整数）
(am)n=amn（m、n为正整数）
(ab)n=anbn（n为正整数）
地球的体积是1.1×1012km3，月球的体积2.2×1010km3，求地球的体积是月球的多少倍？如何列式？
(1.1×1012)÷(2.2×1010)
根据同底数幂的乘法法则进行计算：
28×27＝ 52×53＝ a2×a5＝ 　3m－n×3n＝
（　）× 27＝215 （　）×53＝ 55 （　）×a5＝a7 　　 （　　）×3n ＝3m
215÷27 = ( )
55÷53 = ( )
a7÷a5 = ( )
3m÷3m－n = ( )
通过上述运算你发现了什么规律？
猜想：am÷an = am－n (m＞n).
= (a · a · ··· · a)
( a≠0，m，n 是正整数，且 m＞n ).
am÷an = am－n
即：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
以后，如果没有特别说明，我们总假设所给出的式子是有意义的.本例中我们约定 a≠0.
已知：am = 8，an = 5. 求：(1) am－n 的值； (2) a3m－3n 的值.
解：(1) am－n = am÷an = 8÷5 = 1.6.
(2) a3m－3n = a3m÷a3n = (am)3÷(an)3 = 83÷53 = 512÷125 =
同底数幂的除法可以逆用：am－n = am÷an.
这种思维叫作逆向思维(逆用运算性质).
你能用 (a+b) 的幂表示 (a + b)4÷(a + b)2 的结果吗?
(a + b)4÷(a + b)2＝(a + b)2
解：用同底数幂法则计算：
1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
(1) a5÷a3=a2(2) a8÷a2=a4(3) (－a)10÷(－a)4=a6(4) (－x)6÷(－x)=x6(5) (ab)5÷(ab)3=a2b2(6) (－b)4÷(－b)2=－b2
（1）(−a3)4÷(−a4)3；（2）(a2·a3)2÷a7×(−a)2；（3）(p−q)9÷(q−p)3；（4）x⋅x5+(−2x2)3+x9÷x3.
解：原式=a12÷(−a12)=−1.
原式=(a5)2÷a7·a2=a10-7+2=a5．
解：原式=−(p−q)9÷(p−q)3 =−(p−q)9−3=−(p−q)6.
原式=x6−8x6+x6=−6x6.
3.已知xm=9，xn=27，求x3m−2n的值.
解：x3m−2n=x3m÷x2n=(xm)3÷(xn)2
=(9)3÷(27)2
=(32)3÷(33)2
可逆用：am−n=am÷an （a≠0，m、n为正整数，且m>n）
4.一张数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的照片？
26M=26×210=216K
216÷28≈2340（张）
答：能存储2340张这样的照片。
5.若32×92a+1÷27a+1=81，求a的值.
解：32×92a+1÷27a+1=32×34a+2÷33a+3
=32+4a+2-3a-3
所以31+a=81=34，
1．计算(a3)2÷(－a)2的结果是(　　)A．a6 B．－a6 C．a4 D．－a4
2．墨迹覆盖了等式“x8■x2＝(x3)2(x≠0)”中的运算符号，则覆盖的是(　　)A．× B．÷ C．＋ D．－
3. 若3m－n－2＝0，则8m÷2n的值是(　　)A．0 B．1 C．2 D．4
4．掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E与震级n的关系为E＝k×101.5n(其中k为大于0的常数)，那么震级为6级的地震所释放的能量是震级为4级的地震所释放能量的________倍．
【点拨】k×101.5×6÷(k×101.5×4)＝k×109÷(k×106)＝103.
5．计算：(1)(p－q)9÷(q－p)3；  (2)(3a2)2－a2·2a2＋(－2a3)2÷a2；
【解】原式＝－(p－q)9÷(p－q)3＝－(p－q)6.
【解】原式＝9a4－2a4＋4a6÷a2＝7a4＋4a4＝11a4.
(3)(m12÷m9)·m2＋(m2)4÷m2；   (4)(－2a)3＋(a4)2÷(－a)5.
【解】原式＝m3·m2＋m8÷m2＝m5＋m6.
【解】原式＝－8a3＋a8÷(－a5)＝－8a3－a3＝－9a3.
6．已知am＝6，an＝2，下列结论正确的是(　　)A．am＋n＝8 B．am－n＝3C．a2m＝12 D．a2m－n＝6
7．(1)已知3m＝2，3n＝5，则32m－3n＝________，81m－n＝________；(2)已知33·9m＋4÷272m－1＝729，则m＝______．(3)已知a2m－3n＝8，am＝8，则an＝________．
10．化简求值：(2x－y)13÷[(2x－y)3]2÷[(y－2x)2]3，其中x＝2，y＝－1.
【解】(2x－y)13÷[(2x－y)3]2÷[(y－2x)2]3＝(2x－y)13÷(2x－y)6÷(2x－y)6＝(2x－y)13－6－6＝2x－y，当x＝2，y＝－1时，原式＝2×2－(－1)＝5.
11. 探究应用：用“∪”“∩”定义两种新运算：对于两个数a，b，规定a∪b＝10a×10b，a∩b＝10a÷10b.例如：3∪2＝103×102＝105；3∩2＝103÷102＝10.(1)求1 040∪986的值．
【解】由题意得1 040∪986＝101 040×10986＝101 040＋986＝102 026.
(2)求2 026∩2 025的值．
【解】由题意得2 026∩2 025＝102 026÷102 025＝102 026－2 025＝10.
(3)当x为何值时，x∪5的值与23∩17的值相等？
【解】由题意得x∪5＝10x×105＝10x＋5，23∩17＝1023÷1017＝106.因为x∪5的值与23∩17的值相等，所以10x＋5＝106.所以x＋5＝6.所以x＝1.所以当x＝1时，x∪5的值与23∩17的值相等．