数学八年级上册（2024）3. 积的乘方优质课ppt课件

这是一份数学八年级上册（2024）3. 积的乘方优质课ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了同底数幂的乘法，幂的乘方，1×103cm，11×1033，如何运算，思考下面两道题，这种形式称为积的乘方，积的乘方，乘方的意义，anbn等内容，欢迎下载使用。
am·an=am+n（m、n为正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
(am)n=amn（m、n为正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
若已知一个正方形的棱长为1.1×103cm，你能计算出它的体积是多少吗?
这个结果是幂的乘方形式吗？
我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？
我们可以根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行运算.
这两个式子有什么特点？
底数为两个因式相乘，积的形式.
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂相乘的法则）
思考：积的乘方 (ab)n = ?
因此可得：(ab)n = anbn ( n 为正整数 ).
(ab)n = anbn (n 为正整数 ).
积的乘方法则：积的乘方，等于各因式乘方的积.
(ab)n = anbn (n 为正整数).
想一想：三个或三个以上的因式的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn (n 为正整数).
例1 计算：(1) ( 2b )3； (2) ( 2a3 )2； (3) ( -a )3； (4) ( -3x )4.
解：(1) ( 2b )3 =
(2) ( 2a3 )2 =
(3) ( -a )3 =
(4) ( -3x )4 =
( -3 )4 x4
逆用幂的乘方的运算性质
逆用同底数幂的乘法运算性质
逆用积的乘方的运算性质
an · bn = (ab)n
am+n = am · an
amn = (am)n
可使运算更加简便快捷！
1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
(1) a5+a5=2a10(2) (x2)3=x6 (3) (－3)2×(－3)4=(－3)6=－36 (4) a6·a4=a10(5) (a2b3)3=a6b9(6) (2×102)3=8×105
（1）［(-x2y)3·(-x2y)2］3；
解：原式=［(-x6y3)·(x4y2)］3
（2）a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2.
解：原式=a8+a8+4a8
3.若2x+1·3x+1=62x-1，求x的值.
解：因为2x+1·3x+1=(2×3)x+1=6x+1，
所以x+1=2x-1，
可逆用：(ab)n=an·bn （n为正整数）
( )2014·( )2015
1．计算 (－3xy3)3的结果是(　　)A．－27x3y9 B．27x3y6 C．－9x3y9 D．9x3y6
3. 某养鸡场定制了一批棱长为3×102 mm的正方体鸡蛋包装箱，则这样一个包装箱的表面积为____________mm2.(结果用科学记数法表示)
4．已知aa＝－1，b2a＝3，则(－a2b)4a的值为________．
5．已知2n＝a，5n＝b，20n＝c，则a，b，c之间的关系为__________．
6. 已知ab3＝－1，则(a2b6)3＋5(－a3b9)2－3[(－ab3)2]3的值为________．
【点拨】∵ab3＝－1，∴a6b18＝(ab3)6＝1，∴原式＝a6b18＋5a6b18－3(a2b6)3＝a6b18＋ 5a6b18－3b6b18＝3a6b18＝3.
7．计算：(1)(－2x2)3＋x2·x4－(－3x3)2；
【解】原式＝－8x6＋x6－9x6＝－16x6.
8．(1)已知2x＋3×3x＋3＝62x－4，则x的值为________；(2)已知32x＋1·4x＝1 512－9x·4x＋1，则x的值为________．
【点拨】∵2x＋3×3x＋3＝62x－4，∴(2×3)x＋3＝62x－4.∴6x＋3＝62x－4.∴x＋3＝2x－4，解得x＝7.
10. 已知(x＋y－2 025)(2 026－x－y)＝2，则(x＋y－2 025)2(2 026－x－y)2的值为(　　)A．1 B．4 C．5 D．9
【点拨】因为(x＋y－2 025)(2 026－x－y)＝2，所以[(x＋y－2 025)(2 026－x－y)]2＝22＝4.因为[(x＋y－2 025)(2 026－x－y)]2＝(x＋y－2 025)2·(2 026－x－y)2，所以(x＋y－2 025)2(2 026－x－y)2＝4.
11. 399×7100×11101的末位数字是________．
【点拨】399×7100×11101＝399×799×1199×7×112＝(3×7×11)99×847＝23199×847，231的个位数字为1，其任何次方的个位数字仍为1，故399×7100×11101的末位数字是7.