2025-2026 广东广州市九年级中考三模数学模拟试卷

这是一份2025-2026 广东广州市九年级中考三模数学模拟试卷，共8页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，024x﹣3， -2等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1．–是（ ）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
2．下列运算正确的是（ ）
A．x3+x5=x8B．(y+1)(y-1)=y2-1C．a10÷a2=a5D．(-a2b)3=a6b3
3．北京气象部门测得冬季某周内七天的气温如下：3，5，5，4，6，5，7（单位：°C），则这组数据的平均数和众数分别是( * ).
(A) 6，5 (B) 5.5，5 (C) 5，5 (D) 5，4
4．对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（ ）
A．对角线垂直且相等
B．四边都互相垂直
C．四个角都相等
D．是轴对称图形，但不是中心对称图形
5．若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．≥C．≤D．≠-
6．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(－5，2)．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，则k的值为（ ）
A．－5B．-10C．5D．10
7．下列命题是真命题的是( * ).
(A) 一元二次方程一定有两个实数根
(B) 对于反比例函数，随的增大而减小
(C) 有一个角是直角的四边形是矩形
(D) 对角线互相平分的四边形是平行四边形
8．一项工程，甲单独做需要m天完成，乙单独做需要n天完成，则甲、乙合作完成工程需要的天数为（ ）
A．m+nB．C．D．
第9题
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( * ).
(A) (B)
(C) 3 (D)
10．如图，在正方形ABCD中，对角线相交于点O，点E在BC边上，且CE=2BE，连接AE交BD于点G，过点B作于点F，连接OF并延长，交BC于点M，过点O作交DC于占N，现给出下列结论：① ② ③ ④ 其中正确的结论有（ ）
A．①②③B．②③④
C．①②④D．①③④
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3 分，满分 18分）
第11题
11．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b．若∠1=38°，则∠2= * °．
12．分解因式：3y2﹣12＝ ．
13．若方程的两个实数根为，，则 ．
第15题
14．如果关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么实数k的值是________．
15．如图，在4×4的正方形网格图中有△ABC，则∠ABC的余弦值为 * ．
16．如果函数，那么
三、解答题（本大题共 9小题，共72分）
17（4分）．解不等式+1≥，并把它的解集在数轴上表示出来．
18（4分）.先化简，然后从，1，－1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
19（6分）、广州市某中学高一(6)班共54名学生，经调查其中40名学生患有不同程度的近视眼病，初患近视眼病的各个年龄段频数分布如下：
(注：表中2岁～5岁的意义为大于等于2岁并且小于5岁，其它类似)
(1)求a的值，并把下面的频数分布直方图补充画完整；
(2)从上研的直方图中你能得出什么结论(只限写出一个结论)?你认为此结论反映了教育与社会的什么问题?
20（6分）. 已知关于x的一元二次方程 (m -2)x2 + 2mx + m +3 = 0 有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围； (2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根.
21（8分）．某公司每月生产产品A4万件和同类新型产品B若干万件．产品A每件销售利润为200元，且在产品B销售量每月不超过3万件时，每月4万件产品A能全部销售，产品B的每月销售量y（万件）与每件销售利润x（元）之间的函数关系图象如图所示．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）在保证A产品全部销售的情况下，产品B每件利润定为多少元时公司销售产品A和产品B每月可获得总利润w1（万元）最大？
（3）在不要求产品A全部销售的情况下，已知受产品B销售价的影响产品A每月销售量：（万件）与x（元）之间满足关系z＝0.024x﹣3.2，那么产品B每件利润定为多少元时，公司每月可获得最大的利润？并求最大总利润w2（万元）．
22（10分）．中山市某施工队负责修建1800米的绿道．为了尽量减少施工对周边环境的影响，该队提高了施工效率，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前两天完成．求实际平均每天修绿道的长度？
23（10分）．如图，AB为⊙O的直径，在AB的延长线上，C为⊙O上点，AD⊥CE交EC的延长线于点D，若AC平分∠DAB．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）当BE＝2，CE＝4时，求AC的长．
24（12分）（12分）．如图，平面直角坐标系中，一次函数y=−12x+4的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，3）．
（1）求m的值及l2的解析式；
（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；
（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．
25（12分）．如图，已知抛物线与x轴从左到右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，-3），连接AC，BC．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点P是该抛物线的对称轴上的一个动点，连接PA，PB，PC，设点P的纵坐标为h，
备用图
第25题
试探究：
①当h为何值时，的值最大？并求出这个最大值．
②在P点的运动过程中，∠APB能否与∠ACB相等？若能，请求出P点的坐标；若不能，请说明理由．

答案
选择题
1A 2B 3C 4C 5B 6D 7D 8C 9A 10D
二，填空题
11，142°
12，3（y+2）（y﹣2）．
6
94
16. -2
三，简答题
17．+1≥，
解：依题意得
2（1+2x）+6≥3（1+x）
∴2+4x+6≥3+3x，
∴x≥﹣5．
在数轴上表示为：
18．
解:
原式=
=
当x=时，上式=
19、
（1），
（2）青少年儿童近视普遍，爱护眼睛，杜绝长时间观看电子产品等（结论不唯一，只要合情理即可）。
20．
解：（1）∵方程有两个不相等的实数2m根.
∴=b2-4ac=(2m)2-4 (m -2)( m +3)＞0
∴m＜6且m≠2
（2）∵m取满足条件的最大整数
∴m=5 ………5分
把m=5代入原方程得：3x2 + 10x + 8= 0
解得：
21，

解：（1）设y＝kx+b，从图象中可知函数经过点（200，6），（300，3），
∴，
∴，
∴y＝﹣0.03x+12；
（2）由题意得：
w1＝4×200+（﹣0.03x+12）x＝﹣0.03x2+12x+800＝﹣0.03（x﹣200）2+2000，
∵y≤3，﹣0.03x+12≤3，
∴x≥300，
∵x≥200时，w1随x的增大而减小，
∴当x＝300时，w1有最大值，
∴产品B的每件利润为300元时，公司每月利润w1最大；
（3）w2＝200×（0.024x﹣3.2）+（﹣0.03x+12）x＝﹣0.03x2+16.8x﹣640＝﹣0.03（x﹣280）2+1712，
当x＝280时，w2最大值为1712万元，
∴产品B每件利润定为280元时，每月可获得最大利润为1712万元．
22，
解：设原计划平均每天修绿道的长度为米，则

解得
经检验：是原方程的解，且符合实际
150×1.2=
答：实际平均每天修绿道的长度为米．
23，
解：（1）连接OC;
∵AC平分∠OAD;
∴∠DAC＝∠OAC;
∵OC＝OA;
∴∠OAC＝∠OCA;
∴∠OCA＝∠DAC;
∴OC∥AD;
∴∠ADC＝∠OCE;
∵AD⊥CE;
∴∠ADC＝90°;
∴∠OCE＝90°;
∴OC⊥ED;
∵OC是⊙O的半径;
∴DE是⊙O的切线．
（2）设⊙O的半径为r;
在Rt△OCE中
（r＋2）2＝r2＋42;
∴r＝3;
∵OC∥AD;
∴△EOC∽△EAD;
∴;
∴;
∴AD＝;
∴由勾股定理可知：DE＝;
∴CD＝DE﹣CE＝;
在Rt△ADC中;
由勾股定理可知：AC＝
24，
解：（1）一次函数y=−12x+4的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，
则点A、B的坐标分别为：（8，0）、（0，4），
则OA＝8，OB＝4，
将点C坐标代入上式得：3=−12m+4，解得：m＝2，
点C（2，3），
设l2的表达式为：y＝nx，
将点C（2，3）代入上式得：3＝2n，解得：n=32，
故：l2的表达式为：y=32x；
（2）S△AOC﹣S△BOC=12×OA×yC−12BO×xC=12×8×3−12×4×2＝8；
（3）当l1∥l3或l2∥l3时，l1，l2，l3不能围成三角形，
即k=−12或32，
当l3过点C时，将点C坐标代入上式并解得：k＝1；
故当l3的表达式为：y=−12x+1或y=32x+1或y＝x+1．
25，
解：（1）把B（3，0），C（0，-3）代入
解得：，
∴此抛物线的解析式为；
（2）①∵抛物线的对称轴为直线x=2 ，∴设点P（2，h）
由三角形的三边关系可知，|PA-PC|＜AC，
∴当P，A，C三点共线时，|PA-PC|的值最大，为AC的长度，
∴延长CA交直线x=2于点P，则点P为所求．
求得A（1，0），又C（0，-3），
则有OA=1，OC=3，
∴AC==．
设直线AC的解析式为（），
则， 解得．
∴直线AC的解析式为，…………7分
∴h=3×2-3=3，
∴当h=3时，|PA-PC|的值最大，最大值为． …8分
②设直线x=2与x轴的交点为点D，作△ABC的外接圆⊙E与直线x=2位于x轴下方的部分的交点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，则P1、P2均为所求的点． ………9分
∵∠AP1B、∠ACB都是弧AB所对的圆周角，
∴∠AP1B=∠ACB，且射线DE上的其它点P都不满足∠APB=∠ACB．
∵圆心E必在AB边的垂直平分线即直线x=2上．
∴点E的横坐标为2．
又∵OB=OC=3，BC边的垂直平分线即直线y=-x．
∴圆心E也在直线y=-x上
∴E（2，-2）．
在Rt△ADE中，DE=2，AD=AB=（OB-OA）=（3-1）=1，
由勾股定理得EA===，
∴EP1=EA=，
∴DP1=DE+EP1=2+，
∴P1（2，-2-）．
由对称性得P2（2，2+）．
∴符合题意的点P的坐标为P1（2，-2-），P2（2，2+）．
初患近视眼病年龄
2～5岁
5～8岁
8～11岁
11～14岁
14～17岁
频数(人数)
3
4
13
a
6