2025-2026 广东珠海市九年级中考三模数学模拟试卷（带答案）

这是一份2025-2026 广东珠海市九年级中考三模数学模拟试卷（带答案），文件包含第10节专题立体几何的动点问题专练原卷版docx、第10节专题立体几何的动点问题专练答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1．假期里王老师有一个紧急通知，要用电话尽快通知给50个同学，假设每通知一个同学需要1分钟时间，同学接到电话后也可以相互通知，那么要使所有同学都接到通知最快需要的时间为（ ）
A．8分钟B．7分钟C．6分钟D．5分钟
2．下列运算正确的是（ ）
A．x·x2 = x2 B. （xy）2 = xy2 C. （x2）3 = x6 D.x2 +x2 = x4
3．如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
A．55°B．50°C．45°D．40°
4．若在“正三角形、平行四边形、圆、正六边形”这四种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（ ）
A．B．C．D．

5．若点在第二象限，则点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．在Rt△ABC中，，，，则sin的值为 （ ）
A B． C． D．
7．如图，⊙O的弦AB＝8，M是弦AB上的动点，若OM的最小值是3，则⊙O的半径是（ ）
A．4B．5C．6D．7
8.不等式组的解在数轴上表示为（ ）
1
0
2
A．
1
0
2
B．
1
0
2
C．
1
0
2
D．
9．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax﹣b和二次函数y＝﹣ax2﹣b的大致图象是（ ）
A．B．
A
B
C
D
E
C．D．
10．如图，与的边分别相交于两点，且
．若AD：BD=3：1, DE=6，则BC等于（ ）．
A. 2 B. C. D. 8
填空题（本大题共 5小题，每小题 3 分，满分 15分）
11．2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于秒，则用科学记数法表示为___．
12．分解因式：= * ．
13．一组数据2.2，3.3，4.4，11.1，a．其中整数a是这组数据中的中位数，则这组数据的平均数是 ．
14．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为________cm2 .（结果保留）
15．如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为___.
三、解答题（本大题共 3小题，每小题7分，满分 21 分）
16．计算：（1）；

17．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．
（1）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）若∠A＝36°，求∠DBC的度数；
（3）若AE＝8，△CBD的周长为24，求△ABC的周长．
18．如图，在ABCD中，为边上一点，且．
（1）求证：．
（2）若平分，，求的度数．
四、解答题（本大题共 3小题，每小题9分，满分 27分）
19．某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果分为（优秀）、（良好）、（合格）、（不合格）四个等级，现从中随机抽查了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并绘制以下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）（良好）等级人数所占百分比是______________________；
（2）在扇形统计图中，（合格）等级所在扇形的圆心角度数是___________________；
（3）请补充完整条形统计图；
（4）若该校九年级学生共1000名，请根据以上调查结果估算：评价结果为（优秀）等级或（良好）等级的学生共有多少名？
20．
第20题
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，-4），反比例函数（）的图象经过点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P是反比例函数在第二象限的图象上的一点，若△PBC的面积等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．
21．我们在探索“圆”时，学习了圆周角与圆心角的关系定理的推论“直径所对的圆周角是直角”，请利用此推论，完成下面的尺规作图，如果，点P是⊙O外的一点，用圆规和直尺过点P作出⊙O的切线（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
五、解答题（22题13分，23题14分）
22. 如图，为上一点，点在直径的延长线上，．
（1）求证：是的切线；
A
B
C
D
E
O
（2）过点作的切线交的延长线于点，若BC=4，tan∠ABD=求的长．
23．正方形ABCD中，M是AD中点，点P从点A出发沿A﹣B﹣C﹣D的路线匀速运动，到点D停止，点Q从点D出发，沿D﹣C﹣B﹣A路线匀速运动，P、Q两点同时出发，点P的速度是点Q速度的m倍（m＞1），当点P停止时，点Q也同时停止运动，设t秒时，正方形ABCD与∠PMQ重叠部分的面积为y，y关于t的函数关系如图2所示，则
（1）求正方形边长AB；
（2）求m的值；
（3）求图2中线段EF所在直线的解析式．
答案
选择题
1C 2C 3D 4A 5A 6B 7B 8C 9A 10D
填空题

5
14．270
15．8π
解答题
16．
解：（1）原式=

17.
解：（1）证明：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，
∴DB＝DA，
∴△ABD是等腰三角形；
（2）∵△ABD是等腰三角形，∠A＝36°，
∴∠ABD＝∠A＝36°，∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）÷2＝72°
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝72°﹣36°＝36°；
（3）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，AE＝8，
∴AB＝2AE＝16，
∵△CBD的周长为24，
∴AC+BC＝24，
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝16+24＝40．
18.
证明：∵四边形为平行四边形，
∴．
∴．
又∵
∴
∴．
∴．
（2）∵平分
∴，
∴．
∴为等边三角形．
∴．
∵∴
∵
∴．
19．
解：（1）
;
故答案为：25%；
（2）
故答案为：72°；
（3）如图所示：
（4）由题意得：（名）;
答：评价结果为等级或等级的学生共有700名．
20．
解：（1）∵点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，-4），∴AB=7
∵四边形ABCD为正方形，∴点C的坐标为（7，-4）
代入，得k=-28，
∴反比例函数的解析式为；
（2）设点P到BC的距离为h．
∵△PBC的面积等于正方形ABCD的面积，
∴ ×7×h=72，解得h=14，
∵点P在第二象限，yP=h-4=10，
此时，xP==，
∴点P的坐标为（，10）．
21.
解：如图，
点A和点B为以OP为直径的圆与⊙O的交点，
则PA和PB为所求．
A
B
C
D
E
O
22、
1）证明：如图（13），连结
∵，
∴．
∵，
∴．
又是的直径，
∴，
∴
∴是的切线．
（2）．（2）解：∵
∴
∴
∵

，
∵，∴．
∵是的切线，
，
∴，
解得．
23.
解：（1）当t＝0时，y＝144＝AB2，
解得：AB＝12；
（2）当0≤t≤4时，如图1所示，
y＝S正方形ABCD﹣S△APM﹣S△DQM＝144﹣[×DM×QD+AM×AP]＝144﹣[×6t+×6×mt]
即：y＝144﹣3t﹣3mt，
将点K（4，96）代入上式并解得：m＝3；
（3）当4＜t≤8时，
此时，点P在BC上，点Q在CD上，如下图2所示：
y＝S正方形ABCD﹣S△梯形ABPM﹣S△DQM＝144﹣[6t+（3t﹣12+6）×12]＝180﹣21t，
当t＝8时，y＝12，
故点E（8，12），
同理可得点F（9，0），
将点E、F的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，
故线段EF所在直线的解析式为：y＝﹣12x+108