2026 年广州市中考数学考前培优卷

这是一份2026 年广州市中考数学考前培优卷，共8页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
|−2|=( )
A. −2B. 2C. −12D. 12
2．下图是由个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ﹡ ）．
A. B. C. D.
3．不等式x﹣1＞2的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．|﹣（﹣2）|＝﹣2B．3+＝3
C．（a2b3）2＝a4b6D．（a﹣2）2＝a2﹣4
5.如图，在△ABC中，BC=4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE=( )
A. 14
B. 12
C. 1
D. 2
6．点向上平移个单位长度得到的点的坐标是（ ﹡ ）．
A． B． C． D．
7．《九章算术》中记载：今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷（1顷＝100亩），价钱10000钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，坏田买了y亩，则下面所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0）、（3，0），且与y轴交于点（0，﹣5），则当x＝2时，y的值为（ ）
A．﹣5B．﹣3C．﹣1D．5
9.点(1,y1)，(2,y2)，(3,y3)，(4,y4)在反比例函数y=4x图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是( )
A. y1B. y2C. y3D. y4
10．如图，在中，斜边，若，，则（ ﹡ ）．
A．点到的距离为 B．点到的距离为
C．点到的距离为 D．点到的距离为
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．因式分解：7a2﹣28＝ ．
12．方程x2﹣4x＝0的实数解是 ．
13.菱形的边长为5，则它的周长是______．
14．菱形的两条对角线的长分别为和，则这个菱形的周长为 ﹡ ．
15．如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AC上的点，将△COE沿DE折叠，得到△FDE，连接BF，CF，∠BFC＝90°，若EF∥AB，AB＝4，EF＝10，则AE的长为 ．
16．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE＝3，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H．并与⊙A交于点K，连结HG、CH．给出下列四个结论．其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）．
（1）H是FK的中点 （2）△HGD≌△HEC （3）S△AHG：S△DHC＝9：16 （4）DK＝
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17（4分）.先化简，再求值：a+a2−1a−1，其中a=5．
18．（4分）
如图，已知．
求证：

19（6分）．如图，AB为⊙O的弦，D，C为的三等分点，AC∥BE．
（1）求证：∠A＝∠E；
（2）若BC＝3，BE＝5，求CE的长．
20（6分）．某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：
3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4
根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：
（1）表格中的a＝ ，b＝ ；
（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为 ，中位数为 ；
（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．
21（8分）.为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：
10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8
(1)补全月销售额数据的条形统计图．
(2)月销售额在哪个值的人数最多(众数)？中间的月销售额(中位数)是多少？平均月销售额(平均数)是多少？
(3)根据(2)中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？
22．（10分）
如图，点在以为直径的半圆上，延长到点，使得，过点作于点，交于点，点为的中点，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若的面积是的面积的2倍，
求证：．
23(10分）．已知抛物线y＝x2﹣（m+1）x+2m+3．
（1）当m＝0时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上；
（2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；
（3）已知点E（﹣1，﹣1）、F（3，7），若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围．
24．（12分）
如图1，四边形都是正方形，、分别在、边上，此时，成立．（1）当正方形绕点逆时针旋转（）时，如图2，成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（2）当正方形绕点逆时针旋转时，如图3，延长交于点,设交于点．
①求证：；②当时，求线段的长．
25（12分）如图，已知二次函数图像y=ax2+bx+c的顶点A在横坐标轴上，与纵坐标轴的交点为
B（0，﹣1），且b=﹣4ac．
（1）求点A的坐标；
（2）求二次函数的解析式；
（3）在二次函数图像上是否存在一点C，使得以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A？若不存在，说明理由；若存在，求出点C的坐标，并求出此时圆的圆心点P的坐标．
答案
1 B 2A 3 A 4 C 5 D 6 B 7 B 8 A 9 D 10 C
二：填空题
7（a+2）（a﹣2）
x1＝0，x2＝4
20
20
10﹣4 ．
（1）（3）（4）
简答题
17.解：原式=a(a−1)+a2−1a−1
=a2−a+a2−1a−1
=2a2−a−1a−1，
当a=5时，原式=2×52−5−15−1=444=11．
18题
证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD
∴ ∠D =∠C=90
在Rt△ACB和 Rt△BDA 中，AB=BA ，AC=BD，
∴ △ACB≌ △BDA（HL）
∴BC=AD
（2）由△ACB≌ △BDA,得 ∠CAB =∠DBA
∴△OAB是等腰三角形．
19题
（1）证明：
∵AC∥BE，
∴∠E═∠ACD，
∵D，C为的三等分点，
∴＝＝，
∴∠ACD═∠A，
∴∠E═∠A，
（2）解：由（1）知＝＝，
∴∠D═∠CBD═∠A═∠E，
∴BE═BD═5，BC═CD═3，△CBD∽△BDE，
∴═，即，
解得DE═，
∴CE═DE﹣CD═﹣3═．
20题
解：（1）由该20名学生参加志愿者活动的次数得：a＝4，b＝5，
故答案为：4，5；
（2）该20名学生参加志愿者活动的次数从小到大排列如下：
1，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，
∵4出现的最多，由6次，
∴众数为4，中位数为第10，第11个数的平均数＝4，
故答案为：4，4；
（3）300×＝90（人）．
答：估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数有90人．
21题
解：(1)补全统计图，如图，
；
(2)根据条形统计图可得，
众数为：4，中位数为：7，平均数为：3×1+4×4+5×2+7×1+8×2+10×3+18×115=7
(3)应确定销售目标为7万元，要让一半以上的销售人员拿到奖励．
22题．
证明：（1）如图，
∵为的直径， ∴．
在中，．
∴
∴∠3＝∠4．
∵∠3＝∠5，∴∠4＝∠5．
∵，∴∠1＝∠2．
又∵，∴ ∠1＋∠5＝90°
∴ ∠2＋∠4＝90°
即．
∴为的切线．
（2）
∵，∴．
∵，∴，
∴．
又∵，∴
∴．
又∵，∴．
23题
解：（1）当m＝0时，抛物线为y＝x2﹣x+3，
将x＝2代入得y＝4﹣2+3＝5，
∴点（2，4）不在抛物线上；
（2）抛物线y＝x2﹣（m+1）x+2m+3的顶点为（，），
化简得（，），
顶点移动到最高处，即是顶点纵坐标最大，
而＝﹣（m﹣3）2+5，
∴m＝3时，纵坐标最大，即是顶点移动到了最高处，
此时顶点坐标为：（2，5）；
（3）设直线EF解析式为y＝kx+b，将E（﹣1，﹣1）、F（3，7）代入得：
，解得，
∴直线EF的解析式为y＝2x+1，
由得：或，
∴直线y＝2x+1与抛物线y＝x2﹣（m+1）x+2m+3的交点为：（2，5）和（m+1，2m+3），
而（2，5）在线段EF上，
∴若该抛物线与线段EF只有一个交点，则（m+1，2m+3）不在线段EF上，或（2，5）与（m+1，2m+3）重合，
∴m+1＜﹣1或m+1＞3或m+1＝2（此时2m+3＝5），
∴此时抛物线顶点横坐标x顶点＝＜﹣或x顶点＝＞或x顶点＝＝＝1．
24．
解：（1）成立．
理由：∵四边形都是正方形
，
，，
，
．
．
（2）①证明：
（已证），．
．
．
②过点作于点．
在正方形中，，
．
连接，在等腰直角中，，
，．
在中，．
在中，．
．
，
．
．
在中，．
25题
（1）把B(0,−1)代入y=ax2+bx+c，可得c=−1。
因为b=−4ac，
∴b=4a。
∵y=ax2+bx+c，其顶点的横坐标为x=b−2a​，
将b=4a代入可得：x=4a−2a​=−2。
又∵顶点A在x轴上，
∴A点坐标为(−2,0)。
把A(−2,0)代入y=ax2+bx+c，得4a−2b+c=0。
将c=−1，b=4a代入4a−2b+c=0，
即4a−2×4a−1=0，4a−8a−1=0，−4a=1，解得a=-14​。
∴b=4a=4×(-14​)=−1。
所以二次函数的解析式为y=-14x2−x−1。
(3) 假设存在点C，设C点坐标为(x,y)。因为A在以BC为直径的圆上，所以∠BAC=90∘
过点C作CD⊥x轴于点D，则△AOB∼△CDA。
∴OBAD​=AOCD​，即1X+2​=2−Y​，
整理得y=−2x−4。
∵C(x,y)在y=-14x2−x−1上，
∴-14x2−x−1=−2x−4。
∴−x2−4x−4=−8x−16，
∴x2−4x−12=0，
∴(x−6)(x+2)=0，
∴X1=6，X2=−2（x=−2时为顶点A的横坐标，舍去）。
当x=6时，y=−2×6−4=−16，
所以C点坐标为(6,−16)。
∵P为圆心，P是BC的中点，B(0,−1)，C(6,−16)，
根据中点坐标公式，P点横坐标为0+62=3，纵坐标为−1−162​=−172​，
∴P(3,−172​)。
次数
1
2
3
4
5
6
人数
1
2
a
6
b
2