2026年广东省广州市九年级数学中考模拟练习卷含答案

这是一份2026年广东省广州市九年级数学中考模拟练习卷含答案，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本题共10题，每小题3分，共30分）
1．下列各数中，是无理数的为（ ）
A．B．C．3.3D．
2．将如图所示图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．一元二次方程根的情况是（ ）
A．根的情况无法判断B．无实数根
C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根
5．要清晰显示乐乐1~10岁的身高变化情况，比较合适的统计图是（ ）
A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．以上都可以
6．一次函数的图象沿轴向下平移2个单位，那么所得图象的函数解析式是（ ）
A．B．C．D．
7．关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象在第一、三象限
B．点在该函数的图象上
C．y随x的增大而增大
D．点，都在该函数图象上，则
8．如图是某款煮茶壶，开机加热将水匀速加热至后停止加热，此时水温开始下降，此时水温与启动加热后通电时间成反比例函数关系．当水温降至时启动保温功能．图是开始启动加热过程中，水温与通电时间之间的函数关系图，则下列说法错误的是（ ）
A．水温在启动加热到的过程中，与的函数关系式是
B．在通电启动加热开关时，喝到的茶水为
C．在整个通电启动到保温过程中，水温不低于的时间为
D．在通电启动加热开关后，喝到的茶水的温度为
9．如图，某市三个城镇中心，，恰好分别位于一个等边三角形的三个顶点处，在三个城镇中心之间铺设通信光缆（图示中的实线），以城镇中心为出发点设计了三种连接方案，记所需光缆的长度分别为，对于，它们之间的关系正确的是．（ ）
A．B．C．D．
10．如图，二次函数的图象经过点A，B，C．下面推断中正确的是（ ）
A．抛物线开口向上
B．当时，y取最大值
C．直线经过点A，C，当时，x的取值范围是
D．当时，关于x的一元二次方程必有两个不相等的实数根
二、填空题（本题共6题，每小题3分，共18分）
11．如图，与相交于O，，若，则的度数是_______．
12．如图，一张锐角三角形纸片，点D、E分别在边、上，，沿的平行线将剪成两部分，则的值为________．
13．二次根式有意义，则的取值范围是_____．
14．如图，中，，，，以为中心，将顺时针旋转，使得点落在延长线上的点，此时点落到点，则在旋转中，边变到边所扫过的面积为______平方厘米（结果保留）．
15．若是二次函数图象上的点，则_____
16．如图，的内切圆分别与、相切于点、点，若，则的长为________．
三、解答题（本题共9题，17–18：每题 4 分，19–20：每题 6 分，第21题8 分，22–23：每题 10 分，24–25：每题 12 分，共72分）
17．解不等式组：．
18．已知：如图，、是平行四边形对角线上的两点，且．求证：．
19．先化简，再求值：．其中．
20．在柑橘收获季节，某班级同学前往某无核柑橘基地开展综合实践活动，从该基地同一时段的甲、乙两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：）表示．
将所收集的样本数据进行如图分组：
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下：
(1)任务1：图①中a的值为________．
(2)任务2：计算乙园样本数据的加权平均数．（统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数）
(3)任务3：下列结论正确的是________（填正确结论的序号）．
①两园样本数据的中位数均在C组；
②两园样本数据的众数均在C组；
③两园样本数据的最大数与最小数的差一定相等；
④两园柑橘直径的方差可能甲园较大．
21．马年吉祥，事事如意，这是丙午马年与如意吉祥之间最妙的创意连接．现将分别印有“事”“事”“如”“意”的四张卡片装在一个不透明的盒子中，这些卡片除印的字外形状、大小、质地等完全相同．
(1)若从盒子中随机摸出一张卡片，求摸出的这张卡片上印有“事”的概率．
(2)若从盒子中随机摸出一张卡片，记下这张卡片上印有的字后放回摇匀，再从盒子中随机摸出一张卡片，请你用列表法或画树状图法，求两次摸出的卡片上印有“如”“意”的概率．
22．如下是学习“分式方程应用”时，老师板书的例题和两名同学所列的方程．
例：有甲、乙两个工程队，甲队修路700米与乙队修路1000米所用时间相等、乙队每天比甲队多修30米，求甲队每天修路的长度．
可可： 琪琪：
根据以上信息，解答下列问题．
(1)可可同学所列方程中的x表示________；
琪琪同学所列方程中的y表示________；
(2)在可可和琪琪所列方程中任选一个，并直接写出其所列方程依据的等量关系：________；
(3)利用（2）中你所选择的方程，解答该例题．
23．如下图，在矩形中，，，G，H分别是，上的中点，E，F是对角线上的两个动点，分别从点A，C同时出发相向而行，始终保持，连接，，，．已知点E，F的速度均为每秒1个单位长度，设运动时间为．
(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形；
(3)若四边形为矩形时，求t的值
24．已知抛物线过点，且对称轴是直线．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为抛物线上任意一点，其横坐标为t，过点P作轴，点Q的横坐标为．
①当线段与抛物线有两个交点时，求t的取值范围；
②过点Q作轴交抛物线于点N，点P在y轴左侧的抛物线上运动的过程中，若线段的长随t的增大而减小，直接写出t的取值范围．
25．“世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州”．数学兴趣小组对“北盘江第一桥”主桥墩（如图①）的高度进行测量，如图②是其设计的测量示意图．已知主桥墩底端点B到参照点C的水平距离为97米，该小组从点C沿的斜坡行走80米到达坡顶平台的点D处．再沿平台行走80米到达点E处，在点E处得主桥墩顶端点A的仰角为．已知，垂足分别为B，F，点A，B，C，D，E，F均在同一平面内．（参考数据：，，，）
(1)求坡顶平台到地面的距离；
(2)求主桥墩的高度（结果精确到1米）．
组别
A
B
C
D
E
x
《2026年广东省广州市九年级数学中考模拟练习卷》参考答案
1．B
【分析】根据无理数和有理数的定义判断选项即可，无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．
【详解】解：A选项是整数，属于有理数；
B选项是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数；
C选项3.3是有限小数，可化为分数，属于有理数；
D选项是分数，属于有理数．
所以无理数的是B．
2．C
【分析】本题考查面动成体．掌握常见通过旋转构成的几何体的特征是解题的关键．
【详解】解：图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体由两部分组成：上面是圆柱，下面是球，
故选：C．
3．D
【分析】运用合并同类项法则、同底数幂的乘除法、幂的乘方运算法则逐一判断选项即可．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，∴A错误．
B、，∴B错误．
C、，∴C错误．
D、，∴D正确．
4．B
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式与根的关系是解题的关键． 当 时，有两个不相等的实数根；当 时，有两个相等的实数根；当 时，无实数根．
通过计算判别式的值来判断方程根的情况即可．
【详解】解：∵对于一元二次方程，，，，
∴，
∴方程无实数根．
故选B．
5．C
【分析】本题考查选择合适的统计图，熟练掌握统计图的特点是解题的关键．条形统计图适用于比较不同类别的数据，扇形统计图适合显示比例关系，而折线统计图能清晰反映数据随时间的变化趋势，据此即可求解．
【详解】解：要清晰显示乐乐1~10岁身高的变化情况，比较合适的统计图是折线统计图．
故选：C．
6．C
【分析】本题考查的是一次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减自变量，上加下减常数项”是解答本题的关键．
根据函数图象平移规则，沿y轴向下平移时，函数解析式中的常数项减少平移单位数．
【详解】解：一次函数的图象沿轴向下平移2个单位，
那么所得图象的函数解析式是．
故选：C．
7．D
【分析】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键．
直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．
【详解】解：∵，
∴图象在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故A、C选项错误，不符合题意；
当时，，
∴点不在该函数的图象上，故B选项错误，不符合题意；
∵点，都在该函数图象上，，
∴点在第二象限内，在第四象限内，
∴，故D选项正确，符合题意；
故选：D
8．C
【分析】确定水温在启动加热到的过程中，与的函数关系式后可判断A；确定水匀速加热至后停止加热时水温与启动加热后通电时间的关系式，再计算当时对应的的值可判断B；分别计算当时在加热到前后分别对应的的值，求出它们的差可判断选项C；计算出当时在加热到后对应的的值即可判断选项D．
【详解】解：设水温在启动加热到的过程中，与的函数关系式是，过点、，
∴，
解得：，
∴水温在启动加热到的过程中，与的函数关系式是，
∴选项A的说法正确，故此选项不符合题意；
设当水匀速加热至后停止加热时水温与启动加热后通电时间的关系式为，过点，
∴，
解得：，
∴此时水温与启动加热后通电时间的关系式为，
当时，，
∴在通电启动加热开关时，喝到的茶水为，
∴选项B的说法正确，故此选项不符合题意；
当时，，解得：；
当时，；
又∵，
∴在整个通电启动到保温过程中，水温不低于的时间为，
∴选项C的说法错误，故此选项符合题意；
当时，，
∴在通电启动加热开关后，喝到的茶水的温度为，
∴选项D的说法正确，故此选项不符合题意．
9．A
【分析】根据题意设等边三角形的边长为，分别计算三种方案的各线段的和，进而比较大小．
【详解】解：设等边三角形的边长为，
如图（1），；
如图（2），∵为的中点，为等边三角形，
∴，
∴，
∴；
如图（3），∵ 为三边的垂直平分线的交点，
∴，，
∴，，
设，
∴中，，
解得，
∴，
则，
∵，
∴ ．
10．D
【分析】依据题意，结合函数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案．
【详解】解：如图，
A．由图可知抛物线开口向下，故A错误，不符合题意；
B．当时，取最大值，则点A和点C到的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A和点C纵坐标显然不相等，故B错误，不符合题意；
C．观察图象得：当时，x的取值范围是或，故C错误，不符合题意；
D．观察图象得：二次函数有最大值，且最大值大于4，则当时，二次函数的图象与直线有两个交点，即当时，关于x的一元二次方程必有两个不相等的实数根，故D正确，符合题意．
11．/度
【分析】本题考查了邻补角的性质，垂直的定义，根据垂直的定义得出，根据角的和差关系求出，然后根据邻补角的性质求解即可．
【详解】解∶∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为： ．
12．
【分析】此题考查了相似三角形的性质和判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
如图所示，由证明出，得到，即可作答．
【详解】解：∵，
则，
∵沿的平行线将剪成两部分，
∴，
∴，
∴，
则，
故答案为：
13．
【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得到x的取值范围．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴
移项得
系数化为得．
14．
【分析】先求出，，由旋转性质可得， ，，然后通过．即可求解
【详解】解：在中，，，，
∴，
∴，，
∵将以点为中心顺时针旋转，使点旋转到延长线上的点，
∴，
∴ ，，
∴
，
∴边变到边所扫过的面积为平方厘米．
15．
【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数图象上点的坐标特征求出、的值是解题的关键．
根据点的横坐标结合二次函数图象上点的坐标特征，即可得出、的值，比较后即可得出结论．
【详解】解：当时，；
当时，；
∵，
∴．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了勾股定理，切线长定理．设，根据切线长定理得出，，进而运用勾股定理列式计算，即可得出的长．
【详解】解：记与相切于点，连接，如图所示：
设，
∵的内切圆分别与、相切于点、点，
∴,，，
则，
在中，，
∴，
解得，
即的长度为．
故答案为：．
17．
【分析】分别求出各个不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
18．证明见解析
【分析】根据平行四边形的性质得到，，由平行线的性质得到，利用证明得出，从而证明，根据平行线的判定即可得出结论．
【详解】证明：四边形是平行四边形，
，，
．
在和中，
，
，
．
19．，
【分析】先根据完全平方公式及多项式的相关运算法则进行化简，然后再代入求值．
【详解】解：原式
；
当时，原式．
20．(1)40
(2)
(3)①④
【分析】（1）根据条形统计图数据求解；
（2）利用加权平均数公式进行求解；
（3）根据中位数，众数，方差的定义和公式逐项进行判断．
【详解】（1）解：；
（2）解：乙园的加权平均数为
；
（3）解：①甲园的中位数为第100位和第101位数的平均数，第100位和第101位数位于组，
∴中位数在C组；
乙园的中位数为第100位和第101位数的平均数，第100位和第101位数位于组，
∴中位数在C组；
故①正确；
②由频数直方图可得，甲园样本数据的众数在组，乙园样本数据的众数在组，
故②错误；
③无法判断两园样本数据的最大数与最小数的差是否相等，故③错误；
④甲园的加权平均数为
；
；
；
∵，
∴甲园的方差大，
故④正确；
综上，正确的选项有①④．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中卡片上的是“事”的结果有2种，利用概率公式可得答案．
（2）列表可得出所有等可能的结果数以及两次抽取的卡片上为“如”“意”的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中卡片上是“事”的结果有2种，
∴从盒子中随机抽取一张卡片，卡片上是“事”的概率为．
（2）解：根据题意，画树状图，得
由树状图可知，共有16种结果，每种结果出现的可能性都相等，其中摸出的这两张卡片上印有“如”“意”的结果有2种，
∴（摸出的这两张卡片上印有“如”“意”）．
22．(1)甲队每天修路的长度；甲队修路700米所用时间
(2)选择可可的方程：甲队修路700米与乙队修路1000米所用时间相等；选择琪琪的方程：乙队每天比甲队多修30米；
(3)见解析
【分析】（1）根据所列方程，结合题意即可解答；
（2）根据所列方程，结合题意即可解答；
（3）解分式方程即可．
【详解】（1）解：由题意可知，可可同学所列方程中的x表示甲队每天修路的长度；琪琪同学所列方程中的y表示甲队修路700米所用时间．
（2）解：选择可可的方程：甲队修路700米与乙队修路1000米所用时间相等；
选择琪琪的方程：乙队每天比甲队多修30米；
（3）解：①选择可可的方程，
去分母得，，
去括号得，，
移项、合并同类项得，，
系数化为1得，，
经检验，是原方程的解．
答：甲队每天修路70米．
②选择琪琪的方程，
去分母得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
经检验，是原方程的解，
．
答：甲队每天修路70米．
23．(1)见详解
(2)见详解
(3)或
【分析】（1）矩形中，可得，，则，进而证明，由，即可证明；
（2）由，可得，，可得，证明，从而可得结论；
（3）连接，证明四边形是矩形，可得，求解，分为当点E，F相遇前，当点E，F相遇后，逐步分析解答即可；
【详解】（1）证明：∵矩形中，，，
∴，，
∴，
∵，分别是，中点，
∴，，
∴，
∵，
∴
（2）证明：∵，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（3）解：连接，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，，
∴，
如图1，当点E，F相遇前，
∵四边形是矩形，
∴
∵，
∴，
解得；
如图2，当点E，F相遇后，
∵四边形是矩形，
又∵，，
∴，
解得，
综上所述，四边形为矩形时，或；
24．(1)
(2)①或；②或
【分析】（1）先根据对称轴公式求得b的值，再代入点A的坐标求得c的值，即可解答；
（2）①分或两种情况讨论，当线段与抛物线有两个交点时，点P和点Q分别在对称轴的两侧，且的长度大于等于点P到对称轴距离的2倍，列出不等式组，解不等式组即可；
②根据题意，易得点Q和点N的纵坐标，从而表示出的长度，根据二次函数的性质结合图象讨论，即可解答．
【详解】（1）解：∵抛物线的对称轴是直线，
∴，
∴，
代入得，解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：①∵抛物线的对称轴为直线，点P为抛物线上任意一点，其横坐标为t，轴，点Q的横坐标为，
∴当时，点Q在点P的左侧，当线段与抛物线有两个交点时，
则，
解得；
当时，点Q在点P的右侧，当线段与抛物线有两个交点时，
则，
解得；
综上所述，当线段与抛物线有两个交点时，或；
②∵点P为抛物线上任意一点，其横坐标为t，
∴，
∵轴，点Q的横坐标为，轴交抛物线于点N，
∴点N的横坐标为，纵坐标为，
∴，
令，解得或0，且对称轴为直线，
如图所示，的图象，
又∵点P在y轴左侧的抛物线上运动，
∴，
∴当或时，y随t的增大而减小，
即当或时，线段的长随t的增大而减小．
25．(1)40米
(2)269米
【分析】（1）作，垂足为F，根据含30度角的直角三角形的性质即可得出答案；
（2）延长交于点G，则，证明四边形为矩形，得出，米，求出的长，根据三角函数求出的长，即可得出答案．
【详解】（1）解：作，垂足为F，如图所示：
∵，
∴（米），（米），
∴坡顶平台到地面的距离为40米；
（2）解：如图，延长交于点G，则，
∵，
∴四边形为矩形．
∴，米，
∴（米），
∵，
∴，
∴（米），
∴（米），
∴桥墩的高度为269米．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，勾股定理，矩形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角函数的定义．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
B
C
C
D
C
A
D