2025-2026 广东江门市九年级中考三模数学模拟试卷

这是一份2025-2026 广东江门市九年级中考三模数学模拟试卷，共8页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁， A等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1．（）的相反数是( * ).
(A) (B) (C) (D)
2．在﹣，﹣，4，﹣5这四个数中，绝对值最小的数为（ ）
A．4B．﹣C．﹣D．﹣5
3．下列左图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
第3题图
4．下列运算正确的是( * ).
(A) (B)
(C) (D)
5．如图，在△ABC中，AC=AD=DB，∠C=70°，则∠CAB的度数为( * ).第5题
(A) 75° (B) 70° (C) 40° (D) 35°
6．对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（ ）
A．对角线垂直且相等
B．四边都互相垂直
C．四个角都相等
D．是轴对称图形，但不是中心对称图形
7. A
D
B
O
C
如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数是（ ）
A．65° B．60° C．85° D．75°
8．如图，在矩形中，E为的中点，连接分别是上的点，且．设的面积为y，的长为x，则关于的函数关系式的图象大致是 （ ）
A． B．
C． D．
9．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）
A.25.5厘米，26厘米 B.26厘米，25.5厘米
C.25.5厘米，25.5厘米 D.26厘米，26厘米
10．如图，正方形ABCD中，AB＝6，将△ADE沿AE对折至△AEF，延长EF交BC于点G，G刚好是BC边的中点，则ED的长是（ ）
A．2B．1.5C．3D．2.5
填空题（本大题共 5小题，每小题 3 分，满分 15分）
11．小明在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为5640000，这个数用科学记数法表示为 ．
12．因式分解：______．
13．已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=4cm，则PB= * cm．
14．若方程x2﹣4x+2＝0的两个根为x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为 ．
15．如图，小聪用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距米，小聪身高AB为1.7米，则这棵树的高度= 米
三、解答题（本大题共 3小题，每小题7分，满分 21 分）
16．（1）计算：．
第17题
17．
如图，在菱形ABCD中， M，N分别为BC，CD的中点．
求证：AM=AN．
18．如图，已知点A（3，n）在反比例函数的图象上．
（1）求点A的坐标；
（2）如果经过点A的一次函数图像与y轴的正半轴
交于点B，且OB=ＯA，求这个一次函数的解析式.
四、解答题（本大题共 3小题，每小题9分，满分 27分）
19．为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学习时间为t (小时）：
A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，
根据调查结果绘制了如图所示的两副不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查共抽取了 * 名学生，请将条形统计图补充完整；
（2）求表示B等级的扇形圆心角的度数；
（3）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，请用列表或画树状图的方法求选出的2人中至少有1人来自甲班的概率．
20. 下图为某县城人行天桥，天桥高CB=5米，斜坡AC的坡度为1：1，为了让市民更加方便推车通过天桥，县政府部门决定降低AC坡度，经设计验算，AC新坡度为30°若新坡脚距离建筑物需预留3米的人行道，问离原坡脚A处7m的建筑物M是否需要拆除，请说明理由．
（≈1.73）
21．
某商店销售一种旅游纪念品，第一周的营业额为200元，第二周该商店对纪念品打8折销售，结果销售量增加3件，营业额增加了40%．
（1）求该商店第二周的营业额；
（2）求第一周该种纪念品每件的销售价格．
五、解答题（22题13分，23题14分）
22．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），
①如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求的最大值；
②如图3，若点P在x轴的上方，连接PC，以PC为边作正方形CPEF，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点E或F恰好落在y轴上，直接写出对应的点P的坐标．
23．如图，在矩形中， 如果点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为和，，分别交AC， BC于点P和Q，设运动时间为．
（1）连接EF，若运动时间t=_______s时，
（2）连接EP，当的面积为时，求t的值
（3）若，求t的值
答案
选择题
1 B 2B 3C 4D 5D 6C 7A 8C 9D 10A
填空题

13, 4
14, 6
4.7
解答题
原式=4+2×32—3+1+1
=6
17．证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，
∵M，N分别是BC，CD的中点，
∴BM=BC，DN=CD，∴BM=DN．
在△ABM和△ADN中，
，∴△ABM≌△ADN（SAS）
∴AM=AN．
18．
（1）∵点A（3，n）在反比例函数的图象上，
第18题
O
x
y
A
●
∴
∴点A的坐标为（3，4）……3分
（2）根据勾股定理
所以OA=5 ……5分
∵OB=OA，且点B在y轴的正半轴上
点B的坐标为（0，5） ……7分
设直线AB的解析式为
则∴，解得
所求直线AB的解析式为……12分
19．
解：（1）200，如图； ……………………2分
（2）∵B等级所占的比为：,
∴ ………………4分
（3）设甲班的2名同学分别用，表示，乙班3名同学分别用，，表示，随机选出两人参加座谈的树状图如下：

……………………7分
共有20种等可能结果，而选出2人中至少有1人来自甲班的有14种， …………9分
∴所求概率为：.
20
2、作法 2
解：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB=CD，∠A=∠C。
又∵ △ABD≅△A′BD，∴ AB=A′B，∠BA′E=∠BAD。
∴ A′B=CD，∠BA′E=∠C。
在 △A′BE 和 △CDE 中，
∠BEA′=∠DEC∠BA′E=∠CEDAB=CD​
∴ △BA′E≅△DCE（AAS）。
21．
解：（1）
答：该商店第二周的营业额为280元．
（2）设该种纪念品第一周每件的销售价格为元
依题意，列方程得
解得
经检验是所列方程的解且符合题意．
答：该种纪念品第一周每件的销售价格是50元．
22.
解：（1）直线y＝x+4与坐标轴交于A、B两点，
当x＝0时，y＝4，x＝﹣4时，y＝0，
∴A（﹣4，0），B（0，4），
把A，B两点的坐标代入解析式得，，解得，，
∴抛物线的解析式为；
（2）如图1，作PF∥BO交AB于点F，
∴△PFD∽△OBD，
∴，
∵OB为定值，
∴当PF取最大值时，有最大值，
设P（x，），其中﹣4＜x＜0，则F（x，x+4），
∴PF＝＝，
∵且对称轴是直线x＝﹣2，
∴当x＝﹣2时，PF有最大值，
此时PF＝2，；
（3）∵点C（2，0），
∴CO＝2，
（i）如图2，点F在y轴上时，若P在第二象限，过点P作PH⊥x轴于H，
在正方形CPEF中，CP＝CF，∠PCF＝90°，
∵∠PCH+∠OCF＝90°，∠PCH+∠HPC＝90°，
∴∠HPC＝∠OCF，
在△CPH和△FCO中，，
∴△CPH≌△FCO（AAS），
∴PH＝CO＝2，
∴点P的纵坐标为2，
∴，
解得，，x＝﹣1+（舍去）．
∴，
如图3，点F在y轴上时，若P在第一象限，
同理可得点P的纵坐标为2，
此时P2点坐标为（﹣1+，2）
（ii）如图4，点E在y轴上时，过点PK⊥x轴于K，作PS⊥y轴于S，
同理可证得△EPS≌△CPK，
∴PS＝PK，
∴P点的横纵坐标互为相反数，
∴，
解得x＝2（舍去），x＝﹣2，
∴，
如图5，点E在y轴上时，过点PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，
同理可证得△PEN≌△PCM，
∴PN＝PM，
∴P点的横纵坐标相等，
∴，
解得，（舍去），
∴，
综合以上可得P点坐标为，，．
23．
解：（1）由题意得：
矩形，
四边形为矩形
由勾股定理可得：
或
或
不合题意，舍去，取
故答案为：．
（2）由题意知，
在中，
在中，
∴
∵的面积为;
∴
∴，即的值为2
（3）∵四边形是矩形
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
由（2）知，
∴
∴，即的值为2。
尺码（厘米）
25
25.5
26
26.5
27
购买量（双）
1
2
3
2
2