2026 年佛山市中考数学考前培优卷

这是一份2026 年佛山市中考数学考前培优卷，共8页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，5C．﹣D．﹣2，6≥12等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1．下列四个选项中，为负整数的是（ ）
A．0B．﹣0.5C．﹣D．﹣2
2.计算22的结果是( )
A. 1B. 2C. 2D. 4
3．若要对一射击运动员最近次训练成绩进行统计分析，判断他的训练成绩是否稳定，
则需要知道他这次训练成绩的（ ﹡ ）．
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
4．《你好，李焕英》的票房数据是：109，133，120，118，124，那么这组数据的中位数是（ ）
A．124B．120C．118D．109
5．下列命题中，为真命题的是（ ）
（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形
（2）对角线互相垂直的四边形是菱形
（3）对角线相等的平行四边形是菱形
（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形
A．（1）（2）B．（1）（4）C．（2）（4）D．（3）（4）
6.在平面直角坐标系中，将点(1,1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标是( )
A. (3,1)B. (−1,1)C. (1,3)D. (1,−1)
7．下列命题中，为真命题的是（ ﹡ ）
A．对角线相等的四边形是矩形 B．一组对边平行的四边形是平行四边形
C．若，则 D．若，则
8．如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即EF＝15米，在点E处看点D的仰角为64°，则CD的长用三角函数表示为（ ）
A．15sin32°B．15tan64°C．15sin64°D．15tan32°
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，连结BB′，则sin∠BB′C′的值为（ ）
A．B．C．D．
10.水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C=2πr.下列判断正确的是( )
A. r是变量B. π是变量C.2是变量 D. C是常量
填空题（本大题共 5小题，每小题 3 分，满分 15分）
11．如图，已知，，则 ﹡ 度.
12．已知方程x2+mx﹣3＝0的一个根是1，则m的值为 ．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连结BD．若CD＝1，则AD的长为 ．
14.若x=1是方程x2−2x+a=0的根，则a=______．
15．已知反比例函数的图象与直线相交于点
则这个反比例函数的解析式为 ﹡ ．
三、解答题（本大题共 3小题，每小题7分，满分 21 分）
16．先化简再求值：（）÷，其中x＝﹣1．
17．解方程组．
18.如图，已知∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.求证：△OPD≌△OPE．
四、解答题（本大题共 3小题，每小题9分，满分 27分）
19．
九（1）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：
（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）求该小区用水量不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）若该小区有户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过的家庭大约有多少户？
20．某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售单价x（万元）与销售量y（件）的关系如表所示：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？
21．民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次．
（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；
（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？
五、解答题（22题13分，23题14分）
22.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB=∠CDB．
(1)试判断△ABC的形状，并给出证明；
(2)若AB=2，AD=1，求CD的长度．
23．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，点E为边AB上一个动点，延长BA到点F，使AF＝AE，且CF、DE相交于点G．
（1）当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形；
（2）当CG＝2时，求AE的长；
（3）当点E从点A开始向右运动到点B时，求点G运动路径的长度．
答案
1 D 2D 3D 4 B 5 B 6 A 7 C 8 C 9 C 10 A
二：填空题
120° 12. 2 13. 2 14. 1 15.
简答题
16.解：原式＝•
＝•
＝，
当x＝﹣1时，原式＝＝1．
17.
解：，
将①代入②得，x+（x﹣4）＝6，
∴x＝5，
将x＝5代入①得，y＝1，
∴方程组的解为．
18.
证明：∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE，
在Rt△OPD和Rt△OPE中，
OP=OPPD=PE，
∴Rt△OPD≌Rt△OPE(HL)．
19．
解：（1）表中填12；0.08.补全的图形如下图.
（2）解：.
即月均用水量不超过15t的家庭占被调查的家庭总数的68%.
（3）解：.
所以根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户.
20.
解：（1）由表格中数据可知，y与x之间的函数关系式为一次函数关系，
设y＝kx+b（k≠0），
则，
解得：，
∴y与x的函数关系式y＝﹣5x+90；
（2）设该产品的销售利润为w，
由题意得：w＝y（x﹣8）＝（﹣5x+90）（x﹣8）＝﹣5x2+130x﹣720＝﹣5（x﹣13）2+125，
∵﹣5＜0，
∴当x＝13时，w最大，最大值为125（万元），
答：当销售单价为13万元时，有最大利润，最大利润为125万元．
21.
解：（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训x万人次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训2x万人次，
依题意得：31+2x+x＝100，
解得：x＝23．
答：“南粤家政”今年计划新增加培训23万人次．
（2）设李某的年工资收入增长率为m，
依题意得：9.6（1+m）≥12.48，
解得：m≥0.3＝30%．
答：李某的年工资收入增长率至少要达到30%．
22.
解：(1)△ABC是等腰直角三角形，证明过程如下：
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC=∠ABC=90°，
∵∠ADB=∠CDB，
∴AB=BC，
∴AB=BC，
又∵∠ABC=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形．
(2)在Rt△ABC中，AB=BC=2，
∴AC=2，
在Rt△ADC中，AD=1，AC=2，
∴CD=3．
即CD的长为：3．
23.
解：（1）连接DF，CE，如图所示：
，
∵E为AB中点，
∴AE＝AF＝AB，
∴EF＝AB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴EF∥AB，
∴四边形DFEC是平行四边形．
（2）作CH⊥BH，设AE＝FA＝m，如图所示，
，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD∥EF，
∴△CDG∽△FEG，
∴，
∴FG＝2m，
在Rt△CBH中，∠CBH＝60°，BC＝2，
sin60°＝，CH＝，
cs60°＝，BC＝1，
在Rt△CFH中，CF＝2+2m，CH＝，FH＝3+m，
CF²＝CH²+FH²，
即（2+2m）²＝（）²+（3+m）²，
整理得：3m²+2m﹣8＝0，
解得：m1＝，m2＝﹣2（舍去），
∴．
（3）因H点沿线段AB直线运动，F点沿线段BA的延长线直线运动，并且CD∥AB，线段ED与线段CF的交点G点运动轨迹为线段AG，运动刚开始时，A、F、H、G四点重合，当H点与B点重合时，G点运动到极限位置，所以G点轨迹为线段AG，
如图所示，作GH⊥AB，
月均用水量(t)
频数(户)
频率
6
0.12
0.24
16
0.32
10
0.20
4

2
0.04
x（万元）
10
12
14
16
y（件）
40
30
20
10