数学选修第一册1.1 直线的倾斜角与斜率课堂检测

考点规范练42　直线的倾斜角与斜率、直线的方程

基础巩固

1.(2021山东春季高考)如图,直线l的方程是(　　)

A.x-y-=0 B.x-2y-=0

C.x-3y-1=0 D.x-y-1=0

2.已知直线l:ax+y-2+a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是(　　)

A.1 B.-1

C.2或1 D.-2或1

3.已知直线l的斜率为k(k≠0),它在x轴、y轴上的截距分别为k和2k,则直线l的方程为(　　)

A.2x-y-4=0 B.2x-y+4=0

C.2x+y-4=0 D.2x+y+4=0

4.一次函数y=-x+的图象同时经过第一、第二、第四象限的必要不充分条件是(　　)

A.m>1,且n>1 B.mn>0

C.m>0,且n<0 D.m>0,且n>0

5.(2021河北张家口模拟)直线l经过A(2,1),B(1,-m2)(m∈R)两点,则直线l的倾斜角α的取值范围是(　　)

A. B.

C. D.

6.若ab>0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,则ab的最小值为　　　　　. 

7.已知直线l过点P(1,0)且与线段y=2(-2≤x≤2)有交点,设直线l的斜率为k,则k的取值范围是　　　　　. 

8.设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根据下列条件分别求m的值.

(1)直线l经过定点P(2,-1);

(2)直线l在y轴上的截距为6;

(3)直线l与y轴平行;

(4)直线l与y轴垂直.

9.已知直线l过点P(0,1),且与直线l1:x-3y+10=0和l2:2x+y-8=0分别交于点A,B(如图).若线段AB被点P平分,求直线l的方程.

能力提升

10.直线l经过点A(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率的取值范围是(　　)

A.

B.∪(1,+∞)

C.(-∞,1)∪

D.(-∞,-1)∪

11.已知直线l过点P(3,2),且与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,当△AOB的面积取最小值时,直线l的方程为　　　　　　　　　　. 

12.直线l过点P(-2,1)且斜率为k(k>1),将直线l绕P点按逆时针方向旋转45°得直线m,若直线l和m分别与y轴交于Q,R两点.

(1)用k表示直线m的斜率;

(2)当k为何值时,△PQR的面积最小?并求出面积最小时直线l的方程.

答案：

1.D　

2.C　

3.D　

4.B　

5.C　

6.16　

7.∪[2,+∞)　

8.(1) m=.

(2) m=-或m=0.

(3) m=.

(4) m=3.

9. x+4y-4=0.

10.D　

11.2x+3y-12=0　

12.km=.

(2) k=+1时,△PQR的面积最小,最小值为4(+1),直线l的方程是(+1)x-y+2+3=0.