2026年高考数学第一轮专题复习：课时突破练49直线的倾斜角与斜率、直线的方程 [含答案]

这是一份2026年高考数学第一轮专题复习：课时突破练49直线的倾斜角与斜率、直线的方程 [含答案]，共21页。试卷主要包含了直线l，已知点A,B,直线l，若直线l等内容，欢迎下载使用。
基础达标练
1.(2024·江苏南通模拟)直线x·tanπ5+y-2=0的倾斜角为( )
A.π5B.3π10
C.7π10D.4π5
2.(2024·四川绵阳高三期末)直线2x-3y+1=0的一个方向向量是( )
A.(3,2)B.(2,3)
C.(3,-2)D.(2,-3)
3.如果AC0)经过点(1,2),则直线l在x轴和y轴上的截距之和取最小值时,ab=( )
A.2B.12C.2D.22
11.(2024·上海黄浦高三期中)直线(a2+1)x-2ay+1=0的倾斜角的取值范围是( )
A.0,π4B.π4,π2
C.π4,3π4D.0,π4∪3π4,π
12.(多选)下列说法正确的有( )
A.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限,则(k,b)在第二象限
B.直线y=ax-3a+2过定点(3,2)
C.过点(2,-1),斜率为-3的直线的点斜式方程为y+1=-3(x-2)
D.斜率为-2,在y轴上截距为3的直线方程为y=-2x±3
13.(多选)下列说法正确的是( )
A.不经过原点的直线都可以表示为xa+yb=1
B.若直线l与x轴、y轴的交点分别为A,B且AB的中点为(4,1),则直线l的方程为x8+y2=1
C.过点(1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为y=x或x+y=2
D.直线3x-2y=4的截距式方程为x43+y-2=1
素养拔高练
14.(2024·河北沧州三模)光从介质1射入介质2发生折射时,入射角与折射角的正弦之比叫做介质2相对介质1的折射率.如图,一个折射率为2的圆柱形材料,其横截面圆心在坐标原点,一束光以45°的入射角从空气中射入点A(-2,0),该光线再次返回空气中时,其所在直线的方程为 .
15.如图,射线OA,OB分别与x轴正半轴成45°和30°角,过点P(1,0)作直线AB分别交OA,OB于A,B两点,当AB的中点C恰好落在直线y=12x上时,则直线AB的方程是 .
答案：
1.D 由题意可将原直线方程变形为y=-tanπ5·x+2=tan4π5·x+2,又倾斜角的取值范围为[0,π),所以倾斜角为4π5.即A,B,C错误.
2.A 直线2x-3y+1=0的斜率为k=23,则直线2x-3y+1=0的一个方向向量a=1,23,对于A项,因为3×23-1×2=0,所以向量(3,2)与1,23共线,A是;对于B项,因为2×23-1×3≠0,所以向量(2,3)与1,23不共线,B不是;对于C项,因为3×23-1×(-2)≠0,所以向量(3,-2)与1,23不共线,C不是;对于D项,因为2×23-1×(-3)≠0,所以向量(2,-3)与1,23不共线,D不是.
3.C ∵AC0时,a2+12a≥2a2·12a=1(当且仅当a=1时,等号成立),②当a