2023年高考数学(理数)一轮复习课时27《数列的概念与简单表示法》达标练习（含详解）

2023年高考数学(理数)一轮复习课时27

《数列的概念与简单表示法》达标练习

一 、选择题

1.已知数列{an}的通项公式为an=，则其最大项和最小项分别为(　　)

A.1，－　　 B.0，－     C.，－     D.1，－

【答案解析】答案为：A

解析：由题意知a1=－，a2=－，a3=－，a4=1，则当n≥4时，an＞0.

又当n≥5时，an－an－1=－=＜0，

所以an＜an－1，于是数列{an}的最大项为1，最小项为－.

2.设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，{Sn＋nan}为常数列，则an等于(　　)

A.        B.     C.       D.

【答案解析】答案为：B；

解析：由题意知，Sn＋nan=2，当n≥2时，(n＋1)an=(n－1)an－1，

从而···…·=··…·，有an=，

当n=1时上式成立，所以an=.

3.已知数列{an}的通项公式是an=n2＋kn＋2，若对所有的n∈N*，都有an＋1＞an成立，则实数k的取值范围是(　　)

A.(0，＋∞)       B.(－1，＋∞)     C.(－2，＋∞)      D.(－3，＋∞)

【答案解析】答案为：D；

解析：an＋1＞an，即(n＋1)2＋k(n＋1)＋2＞n2＋kn＋2，

则k＞－(2n＋1)对所有的n∈N*都成立，

而当n=1时，－(2n＋1)取得最大值－3，所以k＞－3.

4.设an=＋＋＋…＋(n∈N*)，那么an＋1－an=(　　)

A.　     B.       C.＋        D.－

【答案解析】答案为：D

解析： ∵an=＋＋＋…＋＋，n∈N*，

∴an＋1=＋＋…＋＋＋，

n∈N*，故an＋1－an=＋－=－.

5.已知数列{an}满足an＋1=，若a1=，则a2 019=(　　)

A.－1        B.      C.1        D.2

【答案解析】答案为：A；

解析：由a1=，an＋1=，得a2==2，a3==－1，a4==，a5==2，…，

于是可知数列{an}是以3为周期的周期数列，因此a2 018=a3×672＋3=a3=－1.

6.已知数列{an}满足a1=2,2anan＋1=a＋1，设bn=，则数列{bn}是(　 　)

A.常数列     B.摆动数列      C.递增数列     D.递减数列

【答案解析】答案为：D；

解析：∵2anan＋1=a＋1，∴an＋1=，

∵bn=，∴bn＋1====b，

∴bn＋1－bn=b－bn=bn(bn－1)，

∵a1=2，b1==，∴b2=2，∴b3=2=4，b4=2=8，

∴数列{bn}是递减数列，故选D.

7.数列－1,4，－9,16，－25，…的一个通项公式为(　　)

A.an=n2 

B.an=(－1)n·n2

C.an=(－1)n＋1·n2 

D.an=(－1)n·(n＋1)2

【答案解析】答案为：B；

解析：易知数列－1,4，－9,16，－25，…的一个通项公式为an=(－1)n·n2，故选B.

8.已知正项数列{an}中，＋＋…＋=(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为(　　)

A.an=n         B.an=n2              C.an=         D.an=

【答案解析】答案为：B；

解析：∵＋＋…＋=，

∴＋＋…＋=(n≥2)，

两式相减得=－=n(n≥2)，∴an=n2(n≥2).

又当n=1时，==1，a1=1，适合上式，∴an=n2，n∈N*.故选B.

9.定义为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又bn＝.则b10等于(　　)

A.15          B.17          C.19          D.21

【答案解析】答案为：C

解析：由＝得Sn＝a1＋a2＋…＋an＝5n2，则Sn－1＝5(n－1)2(n≥2)，

an＝Sn－Sn－1＝10n－5(n≥2)，当n＝1时，a1＝5也满足.

故an＝10n－5，bn＝2n－1，b10＝2×10－1＝19.故选C.

10.数列{an}满足：a1=1，且对任意的m，n∈N*，都有am＋n=am＋an＋mn，

则＋＋＋…＋=(　 　)

A.        B.           C.        D.

【答案解析】答案为：D；

解析：∵a1=1，且对任意的m，n∈N*都有am＋n=am＋an＋mn，∴an＋1=an＋n＋1，

即an＋1－an=n＋1，用累加法可得an=a1＋=，

∴==2，

∴＋＋＋…＋=2=，故选D.

11.如果数列{an}满足a1=2，a2=1，且=(n≥2)，则这个数列的第10项等于(　　)

A.          B.            C.          D.

【答案解析】答案为：C

解析：∵=，∴1－=－1，即＋=2，∴＋=，

故{}是等差数列.又∵d=－=，∴=＋9×=5，故a10=.

12.若数列{an}满足(n－1)an=(n＋1)an－1(n≥2)且a1=2，则满足不等式an＜462的最大正整数n为(　　)

A.19         B.20          C.21          D.22

【答案解析】答案为：B

解析：由(n－1)an=(n＋1)an－1得，=，

则an=a1×××…×=2×××…×=n(n＋1).

又an＜462，即n(n＋1)＜462，所以n2＋n－462＜0，即(n－21)(n＋22)＜0，

因为n＞0，所以n＜21.故所求的最大正整数n=20.

二 、填空题

13.已知数列{an}的前n项和Sn=an＋，则{an}的通项公式an=________.

【答案解析】答案为：(－)n－1

解析：当n=1时，a1=S1=a1＋，

∴a1=1; 当n≥2时，an=Sn－Sn－1=an－an－1，∴=－.

∴数列{an}是首项a1=1，公比q=－的等比数列，故an=(－)n－1.

14.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an＋1=3Sn，则an=__________.

【答案解析】答案为：.

解析：[由an＋1=3Sn，得an=3Sn－1(n≥2)，两式相减可得an＋1－an=3Sn－3Sn－1=3an(n≥2)，

∴an＋1=4an(n≥2).∵a1=1，a2=3S1=3≠4a1，∴数列{an}是从第二项开始的等比数列，

∴an=a2qn－2=3×4n－2(n≥2).故an=]

15.已知数列{an}的前n项和Sn=2n，则a3＋a4=________.

【答案解析】答案为：12

解析：当n≥2时，an=2n－2n－1=2n－1，所以a3＋a4=22＋23=12.

16.若数列{an}满足a1·a2·a3·…·an=n2＋3n＋2，则数列{an}的通项公式为________.

【答案解析】答案为：an=.

解析：a1·a2·a3·…·an=(n＋1)(n＋2)，当n=1时，a1=6；

当n≥2时，

故当n≥2时，an=，所以an=