2026年高考数学第一轮专题复习：课时突破练32数列的概念与简单表示法 [含答案]

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基础达标练
1.(2024·河南开封二模)已知数列{an}的前n项和为Sn=3n-1,则a5=( )
A.81B.162
C.243D.486
2.(2024·广东鹤华中学开学考试)已知数列{an}的前n项和Sn=kn2+2n,a5=11,则k的值为( )
A.2B.-2
C.1D.-1
3.(2024·山西一模)已知数列{an}满足anan+1=2an+1-an-1,且a1=3,则a2 024=( )
A.15B.-4
C.54D.23
4.(2024·江苏南通期末)已知数列{an}是递增数列,且an=(3-t)n-8,n≤6,tn-6,n>6,则实数t的取值范围是( )
A.(2,3)B.[2,3)
C.107,3D.(1,3)
5.(多选)(2024·湖南开学考试)已知数列{an}的前n项和为Sn,a2=1,am+n=aman,则下列结论正确的是( )
A.a2 024=1
B.a2 023=1
C.若S2 024=2 024,则a1=1
D.若S2 023=-1,则a1=-1
6.(2024·贵州铜仁期末)设Sn为数列{an}的前n项和,若a1=2 024,Sn+1=Sn+3n,则a4= .
能力提升练
7.(2024·山东济南期末)某赞助商在马拉松比赛沿途设置了10个饮水补给站,第一个补给站准备了1千瓶饮用水,第二站比第一站多2千瓶,第三站比第二站多3千瓶,以此类推,第n站比第n-1站多n千瓶(n≥2且n∈N*),第10站准备的饮用水的数量为( )
A.45千瓶B.50千瓶
C.55千瓶D.60千瓶
8.(2024·河南专题练习)若数列{nan}的前n项和Tn=2n(n+1)(2n+1),则数列{an}的前n项和Sn=( )
A.n2+11n
B.12n2+232n
C.6n2+6n
D.-6n2+12n
9.(多选)(2024·吉林长春模拟)已知数列{an}满足a1=1,an+1an=2nn+1,n∈N*,则下列结论成立的有( )
A.a4=2
B.数列{nan}是等比数列
C.数列{an}为递增数列
D.数列{an-6}的前n项和Sn的最小值为S6
10.(多选)(2024·山东聊城期中)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,(n-2)Sn+1+2an+1=nSn,n∈N*,下列说法正确的是( )
A.a2=4
B.ann为常数列
C.a7=15
D.Sn=n2+n
11.(多选)(2024·山西太原期中)已知在数列{an}中,a1=1,an+1=an+2n(n∈N*),则下列结论正确的是( )
A.a4=13
B.{an}是递增数列
C.a106,数列{an}是递增数列,所以3-t>0,t>1,(3-t)×6-80,即an+1>an,所以{an}是递增数列,所以B正确;由a10=210-1=1 023>1 000,所以C错误;由an+1=2n+1-1,2an+1=2·2n-2+1=2n+1-1,所以an+1=2an+1,所以D正确.故选BD.
12.-12,n=1,12n,n≥2 当n=1时,a1=1-32=-12;当n≥2时,由a1+2a2+3a3+…+nan=1-n+22n,得a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=1-n+12n-1,两式相减,得nan=n2n,则有an=12n(n≥2),当n=1时,a1不符合an=12n,所以an=-12,n=1,12n,n≥2.
13.29 设子n代中Aa占比为an,则AA占比为1-an,
所以A∶a=[2(1-an)+an]∶an=(2-an)∶an,则子(n+1)代的基因型如下表所示:
由表可知,表格中总份数为2-an22+2×(2-an)an4其中淘汰了an24份,因此子(n+1)代中Aa的占比为(2-an)an2(2-an2) 2+(2-an)an2=an+1,化简得an+1=2an2+an,即1an+1=1an+12,即1an+1−1an=12,
所以数列1an是首项为32,公差为12的等差数列,
所以1an=12n+1,an=2n+2,因此a7=27+2=29.
14.-3 4 048 由题意可知,L42=L41+L40=L40+L39+L38+L39=(L40+L39+L38)+L37+L38=(L40+L39+L38+L37)+L38=(L40+L39+L38+L37)+L36+L37=(L40+L39+L38+L37+L36)+L37=…=(L40+L39+L38+…+L1)+L2=S40+L2,所以S40-L42=-L2=-3.数列{Ln}的各项依次被4除所得余数为1,3,0,3,3,2,1,3,0,3,3,2,…,发现余数的周期为6,前6项的和为1+3+0+3+3+2=12,2 024=337×6+2,2 024项包含337个周期,余2个数,所以数列{an}的前2 024项的和为337×12+1+3=4 048.
雌
雄
12A
12a
12A
14AA
14Aa
12a
14Aa
×
雌
雄
2-an2A
an2a
2-an2A
2-an22AA
(2-an)an4Aa
an2a
(2-an)an4Aa
×