2027年高考数学一轮专题复习考点通关：课时规范练35 复数（含解析）

这是一份2027年高考数学一轮专题复习考点通关：课时规范练35 复数（含解析），共13页。试卷主要包含了已知z=-1-i,则|z|=，若z=5+i,则i=等内容，欢迎下载使用。
考点一 复数的运算
1.(多选题)(2026·江苏常州期中)已知z是虚数,且|z|=1,则在下列四个选项中,1z+z的可能取值有( )
A.0B.i
C.1D.1+i
考点二 复数的有关概念
2.(多选题)(2026·江苏南京模拟)已知复数z,z是其共轭复数,下列说法正确的有( )
A.若z-z=0,则z为实数
B.若z2-z2=0,则z=z
C.z2=|z|2
D.z·z=|z|2
考点三 复数的几何意义
3.(2026·福建漳州模拟)若复数z1,z2在复平面内对应的点关于实轴对称,且z1=1+2i,则z1z2=( )
A.-45+35i
B.-35+45i
C.-12+32i
D.-12−32i
考点四 复数与方程
4.(2025·福建宁德模拟)已知i是虚数单位,且关于x的方程x2+(m+2i)x+2+2i=0(m∈R)有实数根n,则复数z=m+ni=( )
A.1-3iB.3-i
C.3+iD.1+3i
素能综合练
5.(2024·新高考Ⅱ,1)已知z=-1-i,则|z|=( )
A.0B.1C.2D.2
6.(2024·北京,2)若复数z满足zi=-1-i,则z=( )
A.-1-iB.-1+i
C.1-iD.1+i
7.(2024·全国甲,理1)若z=5+i,则i(z+z)=( )
A.10iB.2i
C.10D.2
8.(2025·四川绵阳模拟)复数z1=a+2i,z2=-4+bi,a,b∈R,若z1+z2为实数,z1-z2为纯虚数,则复数a+bi在复平面内对应的点在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
9.(2025·贵州遵义第四中学期末)设复数z=1+i1-i,则|z|=( )
A.2B.22
C.2D.1
10.(2025·甘肃白银模拟)若复数z为方程x2-2x+10=0的根,则|z|=( )
A.10B.3
C.5D.2
11.(多选题)(2026·山东东营模拟)若复数z满足(1+i)·z=1+5i(i是虚数单位),则下列说法正确的有( )
A.z的虚部为2i
B.z的模为13
C.z的共轭复数为3-2i
D.z在复平面内对应的点位于第三象限
12.(多选题)(2025·河北石家庄模拟)已知z∈C,z为z的共轭复数,则下列条件可判定z∈R的有( )
A.z|z|=z|z|
B.z2=3
C.z2=z2
D.2z>z
13.(2025·天津,10)已知i是虚数单位,则|3+ii|= .
14.(2026·湖北荆州模拟)已知a∈R,i为虚数单位,若a-i3+i为实数,则a的值为 .
参考答案
课时规范练35 复数
1.AC 解析 (方法1)由于z是虚数,且|z|=1,可设z=cs θ+isin θ(θ≠kπ,k∈Z),则1z+z=1csθ+isinθ+cs θ+isin θ=2cs θ∈(-2,2),因此1z+z的可能取值有0和1.故选AC.
(方法2)依题意,设z=a+bi(a,b∈R,b≠0),由于|z|=1,所以a2+b2=1.又因为b≠0,所以-1a-bi,两个复数能比较大小,则b=0,a>0,有z∈R,故D正确.故选ABD.
13.10 解析 由于3+ii=-i(3+i)=1-3i,所以|3+ii|=|1-3i|=12+(-3)2=10.
14.-3 解析 a-i3+i=(a-i)(3-i)(3+i)(3-i)=3a-ai-3i-14=3a-14−a+34i,
因为a-i3+i为实数,所以a+34=0,解得a=-3.