2027年高考数学一轮专题复习考点通关：课时规范练42 基本立体图形及空间几何体的表面积与体积（含解析）

这是一份2027年高考数学一轮专题复习考点通关：课时规范练42 基本立体图形及空间几何体的表面积与体积（含解析），共13页。试卷主要包含了下列说法中,错误的为，一个五面体ABC-DEF等内容，欢迎下载使用。
考点一 基本立体图形
1.(多选题)下列说法中,错误的为( )
A.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥
B.有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台
C.底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥
D.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则此棱锥不可能是正六棱锥
2.(多选题)(2025·陕西西安中学高三模拟)如图,四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形A'B'C'D',已知A'B'=4,C'D'=2,则下列说法正确的是( )
A.A'D'=22
B.AB=4
C.四边形ABCD的面积为62
D.四边形ABCD的周长为6+6+2
3.(2025·湖南长沙高三模拟)如图,圆锥底面半径为3,母线PA=12,AB=23AP,一只蚂蚁从点A出发,沿圆锥侧面绕行一周,到达点B,最短路线长度为( )
A.67B.16
C.410D.12
考点二 简单几何体的表(侧)面积
4.刍甍是底面为长方形,上棱和底面平行,且长度不等于底面平行的棱长的五面体,是一个对称的楔形体.已知一个刍甍底边长为4,底边宽为3,上棱长为2,高为2,则它的表面积是( )
A.27+35B.42+35
C.27+33D.42+63
5.如图,正方形ABCD的边长为20,分别以边AB和CD的中点E,F为圆心画弧AO和CO,以直线EF为轴旋转,弧AO,CO和线段AE,CF旋转一周形成的面所围成的几何体的表面积是 .
考点三 简单几何体的体积
6.(2024·天津,9)一个五面体ABC-DEF.已知AD∥BE∥CF,且两两之间的距离为1,并已知AD=1,BE=2,CF=3,则该五面体的体积为( )
A.36
B.334+12
C.32
D.334−12
7.将一个半径为32 cm的铁球熔化后,浇铸成一个正四棱台形状的铁锭,若这个铁锭的底面边长为1 cm和2 cm,则它的高为 cm.
素能综合练
8.(2024·新高考Ⅰ,5)已知圆柱和圆锥的底面半径相等,侧面积相等,且它们的高均为3,则圆锥的体积为( )
A.23πB.33πC.63πD.93π
9.(2020·新高考Ⅱ,13)棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱BB1,AB的中点,则三棱锥A1-D1MN的体积为 .
10.(2024·九省适应性测试,13)已知轴截面为正三角形的圆锥MM'的高与球O的直径相等,则圆锥MM'的体积与球O的体积的比值是 ,圆锥MM'的表面积与球O的表面积的比值是 .
参考答案
课时规范练42 基本立体图形及空间几何体的表面积与体积
1.ABC 解析 对于A,有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥,而有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥,如图,故A错误;对于B,棱台是由棱锥被平行于棱锥底面的平面所截而得,而有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体的侧棱不一定交于一点,故B错误;对于C,底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥的顶点在底面的射影不一定为底面等边三角形的中心,故C错误;对于D,若六棱锥的所有棱长都相等,则底面为正六边形,由过底面中心和顶点的截面知,若以正六边形为底面,则侧棱必然大于底面边长,故D正确.故选ABC.
2.BC 解析 过点C',D'作C'N,D'M与x'轴垂直交于点N,M.
因为等腰梯形A'B'C'D'中,A'B'=4,C'D'=2,所以MN=2,A'M=B'N=1.
又∠D'A'M=45°,所以A'D'=2,故A错误;由斜二测画法可知,AB=A'B'=4,故B正确;
作出原图形,可知AD=2A'D'=22,AB=4,CD=2,AD⊥AB,故四边形ABCD的面积为(CD+AB)·AD2=62,故C正确;
过点C作CH⊥AB于点H,则AH=CD=2,BH=4-2=2,CH=AD=22,
由勾股定理得,BC=BH2+CH2=23,四边形ABCD的周长为AB+CD+AD+BC=4+2+22+23=6+22+23,故D错误.故选BC.
3.C 解析 把圆锥侧面沿母线PA剪开,
展在同一平面内得扇形APA',连接AB,如图.
令扇形APA'圆心角大小为θ,则12θ=2π×3,解得θ=π2.
在Rt△PAB中,PB=13PA'=4,则AB=PB2+PA2=42+122=410,
所以一只蚂蚁从点A出发,沿圆锥侧面绕行一周,到达点B,最短路线长度为410.故选C.
4.A 解析 由题意可得,刍甍的左右两个三角形为全等的等腰三角形,前后两个四边形为全等的等腰梯形,则等腰三角形的高为1+4=5,等腰梯形的高为94+4=52,故一个等腰三角形的面积为12×3×5=352,一个等腰梯形的面积为(2+4)×522=152,所以此刍甍的表面积为2×352+2×152+4×3=27+35.故选A.
5.600π 解析 由题图知,以直线EF为轴旋转,弧AO,CO和线段AE,CF旋转一周形成的面所围成的几何体是两个半径均为10的半球,可合为一个完整的球,故几何体的表面积为一个球的表面积加两个圆的面积,即S=4πR2+2πR2=6πR2=6π×102=600π.
6.C 解析 如图,用一个和五面体ABC-DEF完全相同的五面体HIJ-LMN与五面体ABC-DEF拼在一起,其中顶点L,M,N分别与顶点D,E,F重合.由题意可知,拼成的组合体是一个三棱柱.
该三棱柱的直截面(与侧棱垂直的截面)是边长为1的等边三角形,其面积为34×12=34,三棱柱的侧棱长为1+3=2+2=3+1=4,所以VABC-DEF=12VABC-HIJ=12×34×4=32.故选C.
7.27π14 解析 由题可知,球的体积为V1=43π×323=9π2 cm3.设铁锭的高为h,
则正四棱台的体积为V2=13(1+4+1×4)h=73h.
因为V1=V2,即73h=9π2,解得h=27π14.
8.B 解析 ∵圆柱和圆锥的底面半径相等,∴可设圆柱和圆锥的底面半径为r.
又圆柱和圆锥的高均为3,
∴圆柱的侧面积为2πr·3,圆锥的侧面积为πr·r2+(3)2=πr·r2+3.又圆柱和圆锥的侧面积相等,∴2πr·3=πr·r2+3,∴r2=9.∴圆锥的体积为13·πr2·3=13·π·9·3=33π.
9.1 解析 如图,因为正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1A1⊥平面AA1B1B,所以D1A1⊥平面A1MN.所以VA1-D1MN=VD1-A1MN=13·S△A1MN·A1D1=13(2×2-12×1×2×2-12×1×1)×2=13×32×2=1.
10.23 1 解析 设圆锥的底面半径为r,球的半径为R.因为圆锥的轴截面为正三角形,所以圆锥的高h=3r,母线长l=2r.由题可知h=2R,所以球的半径R=32r,所以圆锥的体积V1=13×π×r2×3r=33πr3,球的体积V2=43πR3=43π×(32r)3=32πr3,所以V1V2=33πr332πr3=23.圆锥的表面积S1=πrl+πr2=3πr2,球的表面积S2=4πR2=4π×(32r)2=3πr2,所以S1S2=3πr23πr2=1.