2027届高三数学一轮复习试题规范练35复数（Word版附解析）

这是一份2027届高三数学一轮复习试题规范练35复数（Word版附解析），共5页。试卷主要包含了已知z=-1-i,则|z|=，若z=5+i,则i=，若2z=3+i,则z=等内容，欢迎下载使用。
(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)
基础巩固练
1.(2024·新高考Ⅱ,1)已知z=-1-i,则|z|=( )
A.0B.1C.2D.2
2.(2024·北京,2)若复数z满足zi=-1-i,则z=( )
A.-1-iB.-1+i
C.1-iD.1+i
3.(2024·全国甲,理1)若z=5+i,则i(z+z)=( )
A.10iB.2iC.10D.2
4.(2025·四川绵阳模拟)复数z1=a+2i,z2=-4+bi,a,b∈R,若z1+z2为实数,z1-z2为纯虚数,则复数a+bi在复平面内对应的点在( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
5.(2026·河北衡水模拟)若2(z+i)z=3+i,则z=( )
A.-1-iB.-1+i
C.1+iD.1-i
6.(2025·甘肃白银模拟)若复数z为方程x2-2x+10=0的根,则|z|=( )
A.10B.3C.5D.2
7.(多选题)(2026·山东东营模拟)若复数z满足(1+i)·z=1+5i(i是虚数单位),则下列说法正确的有( )
A.z的虚部为2i
B.z的模为13
C.z的共轭复数为3-2i
D.z在复平面内对应的点位于第三象限
8.(多选题)(2025·河北石家庄模拟)已知z∈C,z为z的共轭复数,则下列条件可判定z∈R的有( )
A.z|z|=z|z|B.z2=3
C.z2=z2D.2z>z
9.(2025·天津,10)已知i是虚数单位,则|3+ii|= .
10.(2026·湖北荆州模拟)已知a∈R,i为虚数单位,若a-i3+i为实数,则a的值为 .
综合提升练
11.(2026·湖南岳阳模拟)已知复数z满足z·z=2(z-i),则z在复平面内所对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
12.(2026·安徽池州模拟)已知复数z满足|z-2-2i|=2,则|z|最大值为( )
A.22B.2
C.22+1D.22+2
13.(2026·福建福州期中)设方程x2+x+1=0在复数范围内的两根分别为z1,z2,则下列关于z1,z2的说法错误的是( )
A.z1=z2B.z12=z2
C.|z12−z22|=1D.z13−z23=0
14.(多选题)(2026·河南周口期末)已知z1,z2是复数,则下列说法正确的有( )
A.2z1-z2=2z1−z2
B.|z1-z2|≤|z1|+|z2|
C.若|z1|-|z2|=0,则z12−z22=0
D.若|2z1|+|3z2|=0,则z1=z2=0
15.(2026·山西太原模拟)任何一个复数z=a+bi(a,b∈R)都可以表示成z=r(cs θ+isin θ)(r≥0,θ∈R)的形式,通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现:[r(cs θ+isin θ)]n=rn(cs nθ+isin nθ)(n∈Z),我们称这个结论为棣莫弗定理.计算(1-3i)2 025= .
参考答案
课时规范练35 复数
1.C 解析 |z|=(-1)2+(-1)2=2,故选C.
2.C 解析 zi=-1-i,则z=i(-1-i)=-i-i2=1-i.故选C.
3.A 解析 由已知得i(z+z)=i(5-i+5+i)=10i.故选A.
4.C 解析 z1+z2=a+2i-4+bi=(a-4)+(2+b)i为实数,则2+b=0,b=-2.z1-z2=a+2i-(-4+bi)=(a+4)+(2-b)i为纯虚数,则a+4=0,2-b≠0,得a=-4,所以a+bi=-4-2i,复数a+bi在复平面内对应的点在第三象限.故选C.
5.C 解析 因为2(z+i)z=3+i,所以2z+2i=3z+iz,即得(1+i)z=2i,所以z=2i1+i=2i(1-i)(1+i)(1-i)=1+i.故选C.
6.A 解析 (方法1)由x2-2x+10=(x-1)2+9=0,得z=1±3i,故|z|=10.
(方法2)设z=a+bi(a,b∈R),代入x2-2x+10=0,得(a+bi)2-2(a+bi)+10=0,所以a2+2abi-b2-2a-2bi+10=0,即(a2-b2-2a+10)+(2ab-2b)i=0,
所以a2-b2-2a+10=0,2ab-2b=0,
解得a=1,b=3或a=1,b=-3,所以|z|=a2+b2=10.故选A.
7.BC 解析 由题意有z=1+5i1+i=(1+5i)(1-i)(1+i)(1-i)=6+4i2=3+2i,所以虚部为2,故A错误;|z|=32+22=13,故B正确;复数z的共轭复数为z=3-2i,故C正确;复数z在复平面内对应的点为(3,2),位于第一象限,故D错误.故选BC.
8.ABD 解析 已知z∈C,设z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi.对于A,若z|z|=z|z|,即a+bia2+b2=a-bia2+b2,得bi=-bi,即b=0,所以z=a,有z∈R,故A正确;对于B,若z2=3,则有a2+2abi-b2=3,显然a≠0,得b=0,有z=±3∈R,故B正确;对于C,若z2=z2,即a2+2abi-b2=a2-2abi-b2,有4abi=0,得ab=0,其中当a=0,b≠0时,z∉R,故C错误;对于D,若2z>z,有2a+2bi>a-bi,两个复数能比较大小,则b=0,a>0,有z∈R,故D正确.故选ABD.
9.10 解析 由于3+ii=-i(3+i)=1-3i,所以|3+ii|=|1-3i|=12+(-3)2=10.
10.-3 解析 a-i3+i=(a-i)(3-i)(3+i)(3-i)=3a-ai-3i-14=3a-14−a+34i,
因为a-i3+i为实数,所以a+34=0,解得a=-3.
11.D 解析 设z=a+bi,其中a,b∈R,则z=a-bi,由题意知(a+bi)·(a-bi)=2(a+bi-i),化简得a2+b2=2a+2(b-1)i,则a2+b2=2a,b-1=0,得a=1,b=1,可得z=1-i,在复平面内对应点的坐标为(1,-1),位于第四象限.故选D.
12.D 解析 依题意,|z-2-2i|=2表示复数z在复平面内对应的点在以点(2,2)为圆心,2为半径的圆上,|z|表示上述圆上的点到原点的距离,所以|z|max=22+22+2=22+2.故选D.
13.C 解析 由x2+x+1=0可得(x+12)2+34=0,可得(x+12)2=-34,解得x=-12+32i或x=-12−32i,由根与系数的关系可得z1+z2=-1,z1z2=1.对于A,由题意可知,方程x2+x+1=0的两根z1,z2互为共轭复数,即z1=z2,故A正确;对于B,z12+z1+1=0,所以z12=-z1-1=-z1+z1+z2=z2,故B正确;对于C,z12−z22=(z1+z2)(z1-z2)=-(z1-z2)=z2-z1,所以|z12−z22|=|z2-z1|=|3i|=3,故C错误;对于D,z13−z23=(z1-z2)(z12+z1z2+z22)=(z1-z2)·[(z1+z2)2-z1z2]=(z1-z2)·[(-1)2-1]=0,故D正确.故选C.
14.ABD 解析 对于A,设z1=a+bi,z2=m+ni,a,b,m,n∈R,则2z1-z2=2a-m+(2b-n)i,则2z1-z2=2a-m-(2b-n)i,2z1−z2=2(a-bi)-(m-ni)=(2a-m)-(2b-n)i,则2z1-z2=2z1−z2,故A正确;对于B,平移复数z1,z2在复平面内对应的向量,使两复数在复平面对应向量起点相同,则z1-z2对应向量为由z2对应向量终点指向z1对应向量终点所形成的向量,若z1,z2对应的向量不共线,则复数z1,z2,z1-z2在复平面内对应的向量的对应图形可组成三角形,由三角形三边关系可得|z1-z2|