2026年小升初数学专题专题训练（通用版）第7章：立体图形 专题23 ：圆柱与圆锥（复习课件）

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圆柱的侧面积圆柱的表面积圆柱的体积圆柱的容积圆锥的体积（容积）圆柱与圆锥体积的关系立体图形的切拼（圆柱与圆锥）
1.圆柱的认识（1）底面：圆柱有两个底面，是完全相同的两个圆。（2）侧面：圆柱的侧面是一个曲面，展开后是一个长方形或正方形。当圆柱底面周长和高相等时，侧面展开是正方形。（3）高：两个底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高。
2.圆柱的表面积（1）圆柱的表面积等于两个底面积加上侧面积。（2）计算公式为S＝2πr2 +2πrh，其中r为底面半径，h为高。3.圆柱的体积圆柱的体积计算公式为V＝πr2h，其中r为底面半径，h为高。
【易错点拨】（1）无盖圆柱（如水桶）的表面积=S侧+S底。（2）烟囱、通风管、压路机滚筒：只有侧面积，无底面。通风管、烟囱等的表面积=S侧。（3）半径与直径混淆：看清给的是r还是d。（4）圆柱横切：增加2个圆形底面；竖切：增加2个长方形。（5）切拼圆柱后体积变化判断错误：认为切拼成长方体后体积变大，实际体积不变，表面积变大。
【典型例题】大厅内有8根同样的圆柱形支撑柱，每根高5米，底面周长是3.14米。给这些支撑柱的表面刷油漆，刷油漆的面积是（ ）平方米。如果每千克油漆可漆2平方米，需要油漆（ ）千克。
给圆柱形支撑柱的表面刷漆，就是求圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝Ch，把数据代入公式计算，再乘8求得刷漆的总面积，再除以2即可求得需要油漆质量。3.14×5×8＝15.7×8＝125.6（平方米）125.6÷2＝62.8（千克）
【变式训练1】一个圆柱形纸盒，侧面展开是一个边长15cm的正方形，这个圆柱形纸盒的侧面积是（ ）cm2。A．225 B．47.1C．45
【变式训练2】一节圆柱形铁皮烟囱的长是1.5m，底面直径是0.2m，做100节这样的铁皮烟囱，至少需要（ ）m2的铁皮。
烟囱相当于无两个底面的圆柱体，所需的铁皮面积就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝πdh，把数据代入公式计算，求得每节烟囱所需的铁皮面积，再乘100即可。3.14×0.2×1.5×100＝0.628×1.5×100＝0.942×100＝94.2（m2）
【典型例题】一个圆柱形的无盖铁皮水桶，底面直径3分米，高5分米。做这个水桶大约要用多少铁皮？
【分析】所需铁皮的面积就是这个无盖圆柱形水桶的表面积，圆柱的表面积＝底面积＋侧面积，侧面积＝底面周长×高。【详解】3.14×（3÷2）2＋3.14×3×5＝3.14×1.52＋3.14×3×5＝3.14×2.25＋9.42×5＝7.065＋47.1＝54.165（平方分米）答：做这个水桶大约要用54.165平方分米的铁皮。
【变式训练1】一个圆柱的底面直径是8cm，高是10cm，把它平均分成若干等份，拼成近似的长方体，表面积增加了（ ）cm2。
把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，其表面积增加了2个以高为长，底面半径为宽的长方形的面积。长方形的面积＝长×宽。(8÷2)×10×2=4×10×2=40×2=80(cm2)
【变式训练2】一个圆柱形的蓄水池，从里面量底面半径2米，深3米，在它的内壁与底面抹上水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？
【分析】根据题意，蓄水池抹水泥的部分包括圆柱的侧面积和一个底面积（无盖）。已知底面半径为2米，深（即高）为3米，利用圆柱侧面积公式（C＝2πrh）和底面积公式（S＝πr2），分别求出侧面积和底面积，最后将两者相加即可求出抹水泥部分的总面积。
【详解】2×3.14×2×3＋3.14×2²＝2×3.14×2×3＋3.14×4＝37.68＋12.56＝50.24（平方米）答：抹水泥部分的面积是50.24平方米。
【典型例题】如图是棱长为6cm的正方体，它的棱长总和是（ ）cm。若将正方体削成一个最大的圆柱，体积是（ ）cm3。（结果保留π）
已知正方体的棱长是6cm，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出它的棱长总和：6×12＝72（cm）；将正方体削成一个最大的圆柱，那么圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆柱的体积。π×（6÷2）2×6＝π×32×6＝π×9×6＝54π（cm3）
【变式训练1】一根圆柱形油管，内直径是2分米，油在管内的流速是4分米/秒，每秒流过的油是（ ）立方分米。
把每秒流过的油看成是一个圆柱，圆柱的底面直径是2分米，高是4分米，圆柱的体积＝底面积×高。3.14×（2÷2）2×4＝3.14×12×4＝3.14×1×4＝3.14×4＝12.56（立方分米）
【变式训练2】把一个直径是4厘米的圆柱的底面平均分成若干个扇形，切开拼成一个近似的长方体，这个长方体前面的面积是18.84平方厘米，圆柱的体积（ ）立方厘米。这个长方体的表面积比原来增加（ ）平方厘米。
长方体的长：3.14×4÷2＝6.28（厘米）长方体的宽：4÷2＝2（厘米）长方体的高：18.84÷6.28＝3（厘米）
圆柱的体积：3.14×22×3＝3.14×4×3＝37.68（立方厘米）长方体的表面积增加：2×2×3＝12（平方厘米）
【典型例题】越剧是仅次于京剧的第二大剧种，越剧《九斤姑娘》中有一段叫《箍桶记》，其中就讲到箍桶千奇百怪，五花八门。箍桶匠制作了一个圆柱形无盖箍桶（如图），底面直径是6dm，高是7dm。制作这个箍桶至少用了（ ）dm2的木板，这个箍桶最多能装水（ ）L。
制作这个箍桶的木板的面积就是求圆柱的侧面积加一个底面积。3.14×6×7+3.14×(6÷2) 2=131.88+28.26=160.14（dm2）
求这个箍桶的容积可先求圆柱的体积再把单位转化为容积单位L。3.14×(6÷2) 2×7=3.14×9×7=197.82（dm3）=197.82（L）
【变式训练1】营养学家建议，12岁儿童在天气较热时，每日喝水应不少于1500毫升。用底面直径6厘米，高10厘米的圆柱形水杯喝6满杯水，达到要求了吗？（ ）A．没达到 B．达到了 C．无法计算
3.14×（6÷2）2×10×6＝3.14×9×10×6＝1695.6（立方厘米）1695.6立方厘米＝1695.6毫升1695.6毫升＞1500毫升
【变式训练2】将一个长18分米、宽12分米的长方形铁片加工成一个圆桶，另加一个底，则这个圆桶的最大容积是（ ）立方分米。（接头处忽略不计，π取3）A．324 B．216C．1296D．864
根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，要使围成的圆柱体积最大，要以长边为底面周长，宽为圆柱的高。3×（18÷3÷2）2×12＝3×9×12＝324（立方分米）
【典型例题】一根2米长的长方体木料，沿长把它锯成3段，表面积增加了12平方分米，这根木料原来的体积是（ ）立方分米。A．6 B．40 C．60 D．80
把长方体木料沿长锯成3段，需要锯2次，每锯一次增加2个横截面，共增加2×2＝4个横截面。用增加的表面积除以4求出横截面面积（即底面积），最后根据长方体体积公式“体积＝底面积×高”计算即可。2×2＝4（个）12÷4＝3（平方分米）2米＝20分米3×20＝60（立方分米）
1.圆锥的认识（1）底面：圆锥的底面是一个圆。（2）侧面：圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形。（3）高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有一条高。
【典型例题】一个圆锥形沙堆，底面周长12.56米，高1.2米。如果每立方米沙子重1.7吨，这堆沙子约重多少吨？（得数保留整数）
【变式训练1】一个圆锥的高是10厘米，体积是157立方厘米，这个圆锥的底面积是（ ）平方厘米。
根据圆锥体积公式：体积＝底面积×高÷3，可得底面积＝体积×3÷高，代入数值即可解答。157×3÷10＝471÷10＝47.1（平方厘米）
【变式训练2】有一块正方体木料，它的棱长是6cm，把这块木料削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）cm3。A．216 B．169.56C．56.52
【典型例题】等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是18.84立方厘米，它们的体积相差（ ）立方厘米。A．3.14B．6.28C．9.42D．12.56
圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。18.84÷（3＋1）＝18.84÷4＝4.71（立方厘米）4.71×（3－1）＝4.71×2＝9.42（立方厘米）
【变式训练1】把一段体积是42.9立方分米的圆柱形木料削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）立方分米。
【变式训练2】一个圆柱和一个圆锥等底等高。如果它们的体积相差12m3，那么圆锥的体积是（ ）m3，圆柱的体积是（ ）m3。
等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。可以把圆锥的体积看作1份，那么圆柱的体积就是3份，它们的体积差是3－1＝2份。已知体积差是12立方米，用体积差除以份数差，求出一份数，也就是圆锥的体积，再用圆锥的体积乘3，即可求出圆柱的体积。12÷（3－1）＝12÷2＝6（m3）圆柱体积：6×3＝18（m3）
【典型例题】把一个圆锥沿着高切开，切成形状、大小完全一样的两个部分，结果表面积之和比原来增加了48dm2。已知圆锥的高是6dm，原来圆锥的半径是（ ）dm，体积是（ ）dm3。
【变式训练1】把一根长2米的圆柱形木料锯成两段，表面积增加了4平方分米，这根木料的体积是（ ）立方分米。A．80 B．40 C．120 D．4
先根据“1米＝10分米”把2米转化为20分米，把一根圆柱形木料锯成两段，表面积增加2个截面的面积，先根据增加的表面积除以2，求出一个截面的面积；再根据长方体的体积公式V＝Sh，求出这根木料的体积。2米＝20分米截面的面积：4÷2＝2（平方分米）这根木料的体积：2×20＝40（立方分米）
【变式训练2】将底面周长为62.8厘米，高为20厘米的圆柱沿直径切开，表面积增加（ ）平方厘米。
将圆柱沿直径切开，切面是长为高，宽为底面直径的长方形，表面积增加两个切面的面积。先用底面周长除以 算出底面直径，再用底面直径高×算出一个切面的面积，再乘2即为增加的表面积。62.8÷3.14×20×2＝20×40＝800（平方厘米）